Ćwiczenie nr 35

T: Wyznaczanie współczynnika załamania światła dla powietrza za pomocą interferometru.

I. WYNIKI POMIAROWÓW

Wyniki dla pomiaru wartości N_p przy danym ciśnieniu:

Lp	[kPa]	[m]
1	75	0,0291
2	70	0,02709
3	65	0,02489
4	60	0,02392
5	55	0,02092
6	50	0,01986
7	45	0,01778
8	40	0,01582
9	35	0,01389
10	30	0,01121
11	25	0,00998
12	20	0,00694
13	15	0,00521
14	10	0,00423
15	5	0,00205

2. PODSTAWY TEORETYCZNE

Podstawą teoretyczną przy wyznaczaniu współczynnika załamania światła dla powietrza przy pomocy interferometru są następujące zjawiska optyczne:

• Prawo odbicia światła

Doświadczalnie stwierdzono, że odbiciem światła rządzą dwa podstawowe prawa:

1^o kąt padania α i kąt odbicia β leżą w jednej płaszczyźnie z normalną wystawioną w punkcie padania

2^o kąt padania α = kąt odbicia β

• Prawo załamania światła

Zazwyczaj przy padaniu światła na granicę dwóch ośrodków przezroczystych, różniących się prędkością rozchodzenia się światła część energii przechodzi do drugiego ośrodka w postaci promienia załamanego. Załamanie na granicy dwóch ośrodków izotropowych podlega następującym prawom:

1^o kąt padania α i kąt załamania β leżą w jednej płaszczyźnie z normalną wystawioną w punkcie padania

2^o stosunek sinusa kata padania do sinusa kąta załamania równa się stosunkowi prędkości v₁ rozchodzenia się światła w ośrodku pierwszym do prędkości v₂ rozchodzenia się światła w ośrodku drugim. Jest to wielkość stała dla danych dwóch ośrodków i dla danego rodzaju promieniowania:

Wielkość
nazywamy współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego. Z kolei bezwzględny współczynnik załamania, jest to współczynnik załamania danego ośrodka względem próżni. W próżni wszystkie rodzaje promieniowania rozchodzą się z tą samą prędkością. Oznaczmy bezwzględne współczynniki załamania dwóch ośrodków, np. ośrodka A i ośrodka B, przez
i
:

stąd względny współczynnik załamania ośrodka B względem A (przejście z A do B) wynosi

.

- Zjawisko interferencji światła

Zjawisko interferencji światła występuje wtedy, gdy w określonym punkcie przestrzeni nakładają się dwie jednakowe monochromatyczne fale świetlne (czyli fale o jednakowej częstotliwości). Fale te wzmacniają się lub osłabiają, zależnie od różnicy faz w miejscu spotkania. Najsilniejsze wzmocnienie towarzyszy nakładaniu się fal w fazach zgodnych, a najsilniejsze osłabienie nakładaniu się fal w fazach przeciwnych. Gdyby fale świetlne wychodziły z dwóch synchronicznie drgających źródeł, to każdemu punktowi ich spotkania odpowiadałaby trwale utrzymująca się różnica faz zależna od różnicy dróg od obu źródeł do punktu spotkania.

Ogólne warunki interferencji fal:

- ta sama natura nakładających się fal

- ustalony (identyczny) stan polaryzacji

- koherencja (spójność) - przynajmniej częściowa

- fale pochodzące z różnych źródeł są na ogół falami niespójnymi

- efekty interferencji obserwuje się zwykle w przestrzeni lecz mogą też być rejestrowane w funkcji czasu

• interferujące ciągi falowe powinny mieć zbliżone amplitudy.

III. SCHEMAT UKŁADU POMIAROWEGO.

Urządzeniem, które służy do pomiaru różnicy współczynników załamania światła w gazach i w cieczach. Budowę i zasadę działania interferometru opisuje rysunek:

Wychodząca ze źródła światła (1) wiązka oświetla szczelinę (2) i dzięki kolimatorowi (3) staje się wiązką równoległą. Na krawędziach podwójnej szczeliny (4) następuje ugięcie światła. Dolne połówki światła, przebiegające pod komorami gazowymi (5) wpadają do lunetki (9) i osiągają okular (10), dając dolny, nieruchomy obraz interferencyjny. Obydwa systemy prążków układają się dzięki pomocniczej płytce (7) w postaci dwóch oddzielnych, jeden po drugim leżących obrazów. Jeżeli współczynniki załamania substancji w obydwu komorach są różne, wówczas wiązki światła przebywają różne drogi optyczne uzyskując przesunięcie fazowe, które powoduje zanik górnego obrazu interferencyjnego w przypadku, gdy jest ono duże, bądź też wywołuje przesunięcie górnego obrazu względem dolnego, jeżeli przesunięcie fazy jest niewielkie. Zamieniając poprzeczne płytkim kompensacyjnej (6), zwiększa się lub zmniejsza droga optyczna światła i w ten sposób można skompensować przesunięcie fazowe do zera.

Sprowadzenie układu prążków do jednakowego położenia uzyskuje się przez obrót bębna pomiarowego (8), który przemieszcza płytkę kompensacyjną (6). Względne przesunięcie tej płytki jest miarą różnicy współczynników załamania gazów w dwóch komorach.

Przesunięcie górnego obrazu o k prążków odpowiada różnicy dróg optycznych:
, gdzie
jest to długość fali padającego światła, które wydziela filtr barwny (12). W interferometrze przesunięcie obrazów rejestrujemy przez odczyt na bębnie pomiarowym; należy zatem określić ilu podziałkom odpowiada przesunięcie o k=1 dla danej długości fali. Zależność
przedstawia się wzorem :

- wskazanie bębna dla aktualnego ciśnienia atmosferycznego

- wskazanie po kompensacji dróg optycznych dla danego ciśnienia

- ilość podziałek bębna odpowiadająca przesunięciu obrazu o jeden prążek (ciemny na sąsiedni ciemny lub jasny na sąsiedni jasny).

współczynnik załamania dla danych ciśnień wzoru:

3. OBLICZENIA

[kPa]	[m]
75	0,0291	91,59375	1,000088
70	0,02709	85,3125	1,000102
65	0,02489	78,4375	1,000118
60	0,02392	75,40625	1,000125
55	0,02092	66,03125	1,000146
50	0,01986	62,71875	1,000154
45	0,01778	56,21875	1,000169
40	0,01582	50,09375	1,000183
35	0,01389	44,0625	1,000196
30	0,01121	35,6875	1,000215
25	0,00998	31,84375	1,000224
20	0,00694	22,34375	1,000246
15	0,00521	16,9375	1,000258
10	0,00423	13,875	1,000265
5	0,00205	7,0625	1,000281

4. SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

1. obliczam niepewność dla n_o :

2. obliczam niepewność dla k_p :

3. obliczam niepewność dla s :

4. obliczam niepewność dla
   :

5. obliczam pochodną dla n_o :

6. obliczam pochodną dla k_p

7. obliczam pochodną dla s :

8. obliczam pochodną dla
   

obliczam niepewność całkowitą :

obliczam niepewność rozszerzoną :

Niepewności pomiarowe dla poszczególnych wartości:

WNIOSKI

Współczynnik załamania światła dla powietrza wzrasta wraz z wzrastającym ciśnieniem . Wynika to z tego, że fala elektromagnetyczna przechodząc przez komorę z gazem oddziałuje z cząsteczkami gazu powodując indukowanie się momentów dipolowych, które z kolei wpływają na zmianę kierunku biegnącej fali. Im ciśnienie gazu jest większe tym więcej cząsteczek oddziałuje z falą i indukowany moment dipolowy jest większy, a co za tym idzie większe załamanie światła.

Niepewności pomiaru mają bardzo małe wartości, gdyż zależą właściwie tylko od dokładności śruby mikrometrycznej.

1

6

Doświadczalnie stwierdzono, że odbiciem światła rządzą dwa podstawowe prawa:

1^o kąt padania α i kąt odbicia β leżą w jednej płaszczyźnie z normalną wystawioną w punkcie padania

2^o kąt padania α = kąt odbicia β

- Prawo załamania światła

---