 | Pobierz cały dokument sciaga.geo.sem.1.geodezja.wyzsza.1.doc Rozmiar 436 KB |
ROZWIĄZYWANIE MAŁYCH TRÓJKĄTÓW SFERYCZNYCH
Met. Legendre'a
Koło wielkie - ślad przecięcia płaszczyzny sfery płaszczyzną przechodzącą przez jej środek
Trójkąt sferyczny - powstaje z przecięcia trzech kół wielkich
Trójkąt biegunowy - wierzchołki trójkąta sferycznego są biegunami boków trójkąta biegunowego i odwrotnie.
Trójkąt sfer. o małych bokach (ok. 30km) może być rozwiązany jak 3kąt płaski o bokach takiej samej dł. jak boki w 3kącie sfer. i kątach równych kątom 3kąta sfer. zmniejszonym o 1/3 ekscesu sferycznego.
Moszna zastosować tw. sinusowe
3kąta płaskiego:
Met. Soldnera (additamentów)
Mały 3kąt sfer. może być rozwiązany tak jak 3kąt płaski, w którym kąty będą te same, a boki zostaną zmniejszone o odpowiednie wielkości.
Additamenty są wielkościami
obliczanymi w oparciu o wzory:
Dalej rozwiązujemy 3kąt tak jak 3kąt płaski, stosując tw. sinusowe:
WSPÓŁRZĘDNE ELIPSOIDALNE (geodezyjne)
Równoleżnik - ślad przecięcia elipsoidy płaszcz. przechodzącą przez dany p-kt i równoległą do płaszcz. równika.
Południk - ślad przecięcia elipsoidy płaszcz. przechodzącą przez oś obrotu elipsoidy
Elipsoida obrotowa definiowana jest parametry określające jej kształt i wielkość: duża półoś a i mała półoś b, spłaszczenie α oraz mimośród e2. Zależności między parametrami: α=(a-b)/a, e2=(a2-b2)/a2,
e2= α(2- α), e'2=e2/(1-e2).
Współrzędne elipsoidalne:
L-długość geodezyjna-kąt dwuścienny między płaszczyzną południka 0˚a południkiem przechodzącym przez dany punkt.
B-szerokość geodezyjna-kąt między normalną do elipsoidy w punkcie P a płaszczyzną równika.
Przeliczanie współrzędnych:
X = U cosL Y = U sinL,
SZEROKOŚĆ ZREDUKOWANA
kąt między promieniem kuli przechodzącym przez punkt P1 (będący rzutem na sferę o promieniu b punktu P), a płaszczyzną równika.
z = b sin ; P3 = b
Kąt można zdefiniować przez rzutowanie p-ktu P wzdłuż promienia równoleżnika na sferę o promieniu b. Rzut p-ktu P na sferę ma wsp. geograficzne , L.
SZEROKOŚĆ GEOCENTRYCZNA
ρ - kąt między prostą przechodzącą przez punkt P i środek elipsoidy a płaszczyzną równika.
tg ρ = (1-e2) tgB
PRZEKROJE NORMALNE
są to przekroje płaszczyzną zawierającą sobie normalną do powierzchni w danym punkcie. Wyróżnia się 2 przekroje główne: przekrój południkowy elipsoidy obrotowej płaszczyzną południka o minimalnym promieniu krzywizny M oraz przekrój poprzeczny płaszczyzną prostopadłą do południka o maksymalnym promieniu krzywizny N.
Krzywizna przekroju południkowego:
 | Pobierz cały dokument sciaga.geo.sem.1.geodezja.wyzsza.1.doc rozmiar 436 KB |