I. Astronomiczne wyznaczanie dl. I szer. W rozwiązywaniu zadań geodezji istotną rolę spełnia wyznaczenie punktów na pow. Ziemi oraz azymutów boków triangulacyjnych metodą obserwacji gwizd i Słońca. Astronomiczne metody wyznaczenia dł., szerokości i azymutów astronomicznych mają zastosowanie przy: 1. Określeniu wymiarów i kształtu ziemi: wyznaczenie parametrów ziemskiej elipsoidy odniesienia, wyznaczenie geoidy za pomocą astronomiczno - geodezyjnych metod odchyleń pionu. 2. Określenie współrzędnych punktu wyjściowego sieci geodezyjnej oraz wyznaczenie jej orientacji. 3. Określenie współrzędnych punktów na pow. Ziemi stanowiących osnowę dla zdjęcia topograficznego.

II. Podstawowe zadania astronomii geodezyjnej: wyznaczenie współrzędnych geograficznych punktów na pow. Ziemi - γ, λ; wyznaczenie czasu oraz określenie azymutu kierunku do celu znajdującego się na pow. Ziemi.

III. Horyzontalny układ współrzędnych - An - azymut gwiazdy - kąt dwuścienny zawarty pomiędzy północną częścią południka miejscowego, a płaszczyzną wertykału danej gwiazdy. Wysokość gwiazdy - h - kąt jaki tworzy kierunek do danej gwiazdy z płaszczyzną horyzontu - 90 stopni =< h =< + 90 stopni. W astronomii sferycznej częściej stosuje się dopełnienie wysokości gwiazdy do 90 stopni. Współrzędna ta nosi nazwę odległości zenitalnej - z=90-h. Układ jest chwilowym układem lokalnym, oprócz An i h należy podawać współrzędne geograficzne obserwatora i moment obserwacji - T.

IV. Układ równikowy ekwipotencjalny - przedstawia położenie gwiazd w jednolitym układzie dla całej Ziemi. Nie zależy od czasu obserwacji. Równik niebieski - przecięcie się równika ziemskiego ze sferą niebieską. Ekliptyka - tworzy ją pozorny roczny ruch Słońca na sferze niebieskiej, ma na niego wpływ zjawisko ruchu obrotowego Ziemi po orbicie eliptycznej. Kąt nachylenia płaszczyzny ekliptyki względem równika wynosi 23,5 stopni. Deklinacja gwiazdy - odległość kątowa gwiazdy od równika δ (od -90 do 90 stopni). Deklinacja nie zależy od ruchu dobowego gwiazdy. Punkt Barana - punkt przecięcia się ekliptyki z równikiem niebieskim. Rektascensja - kąty zawarty między południkiem punktu Barana, a południkiem gwizdy - α. Liczymy ją po równiku w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara i wyrażamy w jednostce czasu - 0^h do 24^h. Do przeliczenie rektastencji z jednostki czasu na stopnie mamy wzór - α” = 360”*α^h/24^h.

V. Układ równoleżnikowy godzinny - układ pośredni, łączy w sobie układy - horyzontalny i równikowy ekwipotencjalny. Główne płaszczyzny - równika niebieskiego i południka miejscowego. Definiują go współrzędne - deklinacja δ - odległość kątowa od gwiazdy, kąt godzinny t - zawarty między południkiem miejscowym, a południkiem danej gwiazdy, mierzony wzdłuż równika zgodnie z ruchem zegara od 0^h do 24^h.Doba gwiazdowa - jednostka czasu równa zmianie kąta godzinnego równa 24^h (360 stopni). Oprócz δ i t należy podać też moment obserwacji T i współrzędne geograficzne obserwatora.

VI. Układ ekliptyczny - niezależny od chwilowego położenia obserwatora, podstawowe płaszczyzny - ekliptyka i koło wrębne. Współrzędne w układzie - długość ekliptyczna l, wzrastająca z zachodu na wschód od o stopni w punkcie barana do 360, szerokość ekliptyczna b - osiąga +90 stopni na północnym biegunie ekliptyki do -90 w południowym biegunie ekliptyki.

VII. Związek między układem równikowym ekwipotencjalnym i godzinnym: δ- jest wspólna, wyznaczamy związek między α i t. Między rektastencji a kątem godzinnym zachodzi chwilowy związek: tj=α+t. Suma rektastencji i kąta godzinnego i kąta godzinnego równa jest kątowi godzinnemu punktu równonocny wiosennej. Można napisać że: Θ=α+t. Należy pamiętać, że Θ oraz t odnoszą się do określonego południka miejscowego obserwatora i wartości te muszą odnosić się do tego samego momentu, a wartości α i t do tej samej gwiazdy.

VIII. Związek między układem równikowym godzinnym i horyzontalnym: otrzymujemy trójkąt paralaktyczny w wyniku przecięcia się podstawowych kół wielkich obu układów. P - biegun, Z - zenit, G - gwiazda, ZG - odległość gwiazdy od bieguna, PZ - dopełnienie do szerokości geograficznej, ZGP - kąt paralaktyczny q.

IX. Precesja - zjawisko wywołane ciągłym ruchem osi obrotu Ziemi, w wyniku czego w okresie 25800 lat oś Ziemi zatacza stożek o kącie rozwarcia 47 stopni. Precesję wywołują - przyciąganie Słońca, elipsoidalność Ziemi, brak pokrycia płaszczyzny równika z ekliptyką. Na wskutek precesji zmienia się położenie równika względem ekliptyk, a punkt równonocny wiosennej przesuwa się ze wschodu na zachód.

X. Nutacja - zjawisko polegające na tym, że biegun zatacza okręgi. Wywołana jest przyciąganiem księżyca Amplituda wychyleń wynosi 9,21”, natomiast okres 18,6 lat.

XI. Paralaksa - jej jednostką jest parsek - odległość z której widać promień orbity pod kątem 1” - dobowa - kąt pod jakim z danego ciała niebieskiego widoczny jest promień Ziemi, roczna - kąt pod jakim z danego ciała niebieskiego widoczny jest promień orbity Ziemi w chwili gdy jest on prostopadły do kierunku widzenia gwiazdy, wiekowa - kąt pod jakim z danego ciała niebieskiego widoczna jest roczna droga Słońca na skutek ruchu własnego gwiazdy.

XII. Zjawiska związane z pozornym ruchem dobowym sfery niebieskiej.

1. Wschody i zachody ciał niebieskich. Rys. W momencie schodu i zachodu ciało niebieskie znajduje się w płaszczyźnie horyzontu, tak więc z=90 stopni. *Z danego punktu na kuli ziemskiej nie można obserwować całej sfery niebieskiej. *Zjawiska wchodu i zachodu zależą od szerokości geograficznej miejsca obserwacji oraz od deklinacji ciała niebieskiego. *Gwiazdy w swoim pozornym ruchu dobowym porusza się po równoleżnikach niebieskich. *Warunkiem wystąpienia zjawiska jest spełnienie nierówności (φ-90)<δ<(90-φ), *ciała niebieskie dla których δ>(90-φ) nigdy nie zachodzą, *ciała dla których δ<(90-φ) nigdy nie będą widoczne,

2. Określenie momentu oraz azymutu wschodu i zachodu. Dla z=90 trójkąt paralaktyczny jest równoboczny tak więc można napisać wzór dla półkuli północnej, gdy δ>0 costo=-tgφ*tgδ, zachód nastąpi dla to^W>90, a wschód nastąpi dla to^E<270, gwiazda zakreśla nad horyzontem kąt większy od 180. Dla gwiazd południowych o δ<0 zachód nastąpi dla to^W<90, wschód dla to^E>270. Moment wschodu i zachodu można wyrazić w czasie gwiazdowym Θ^E=α+to^E, O^W=α+to^W. Azymut wschodu i zachodu oblicza się ze wzorów: dla z=90 cosA_ON=sinδ/cosφ, dla φ>0 oraz δ>0 A_ON^E<90 a A_ON^W>270, dla φ>0 oraz δ<0 A_ON^E>90 a A_ON^W<270. Dokładne obliczenie rzeczywistego momentu wschodu i zachodu i azymutu wymaga uwzględnienia paralaksy.

3. Kulminacja ciał niebieskich. W ciągu jednej doby gwiazdowej każda gwiazda przechodzi 2 razy przez południk miejscowy. Kulminacja górna - przejście gwiazdy przez południową część łuku południka miejscowego, są spełnione warunki: tg=0^h, zgs=φ-δ Ags=180, zgs=δ-φ Agn=0. Kulminacja dolna - przejście gwiazdy przez północną część łuku południka miejscowego, są warunki: Zd=180-(φ-δ), Ad=0. W górnej i dolnej kulminacji można obserwować tylko te gwiazdy dla których spełniny jest warunek: δ>(90-φ).

4. Elongacja ciał niebieskich - jest to takie położenie gwiazdy okołobiegunowej dla którego kąt paralaktyczny gwiazdy wynosi q=+-90 natomiast bezwzględna wartość azymutu An wynosi maksimum. W elongacji mogą znajdować się tylko gwiazdy okołobiegunowe dla których |δ|>|φ|. Z trójkąta paralektycznego dla q=|90| otrzymuje się: cost=tgφ/tgδ, cosz=sinδ/sinφ, sinAn=cosδ/cosφ. Gwiazda znajduje się w pobliżu elongacji i poruszać się będzie w polu widzenia teodolitu wzdłóż nitki pionowej.

XIII. Współrzędne astronomiczne:

1. Szerokość astronomiczna. Przyjmuje się że astronomiczna szerokość geograficzna to kąt zawarty między linią pionu w danym punkcie a płaszczyzną równika. 2. Długość geograficzna - jest to kąt dwuścienny zawarty między płaszczyzną południka miejscowego Greenwich a południkiem miejsca danego punktu na Ziemi.

XIV. Refrakcja atmosferyczna - zjawisko załamania się promieni światła w atmosferze, jest to zmiana obserwowanego kierunku do gwiazdy.

XV. Abberacja światła - jest to zmiana kierunku widzenia ciała niebieskiego na sferze spowodowana ruchem obserwatora. Obserwator w punkcie A na Ziemi bierze udział w kilku ruchach: obrotowy - aberracja dobowa, obiegowym - aberracja roczna, w ruchu Słońca wraz z Ukłądem Słonecznym - aberracja wiekowa.

XVI. Pozorna jasność gwiazd - gwiazdy różnią się jasnością, Gwiazdy jaśniejsze - 0, słabsze do 6 wielkości.

XVII. Rachuba czasu - w astronomii geodezyjnej obserwacje wykonywane są w układzie współrzędnych horyzontalnych, a więc obserwowane obiekty są ruchome. Niezbędne jest zatem dokładne określenie czasu przy ich obserwacji. Ze względu na ruchy własne gwiazd do pomiaru czasu przyjęto punkt równonocny wiosennej γ, jednostką jest 1. doba gwiazdowa - odstęp czasu pomiędzy dwoma kolejnymi kulminacjami górnego punktu wiosennego. Miarą czasu gwiazdowego jest godzinny punkt równonocny wiosennej Θ=t*γ. Początkiem doby jest kulminacja górna punktu wiosennego. Podział doby - 24^h, 60 min, 60 sek.

2. Czas miejscowy gwiazdowy - kąt godzinny punktu równonocny wiosennej liczony od południka miejscowego punktu na którym prowadzi się obserwację. Związany jest on z czasem miejscowym Greenwich związkami: Θm=ΘGr+λE lub Θm= ΘGr+ λW, gdzie λE i λW to dł. geo. Na wschód i zachód od Greenwich. 3. Czas słoneczny prawdziwy To - To+to+12^h, gdzie to - kąt godzinny tarczy Słońca. Prawdziwy czas miejscowy - odstęp czasu pomiędzy dołowaniem Słońca a dowolnym momentem doby. Jest to czas nierównomierny co jest spowodowane nierównomiernym ruchem masy Ziemi po orbicie oraz nachyleniem ekliptyki do równika. Dł. doby słonecznej prawdziwej jest zmienna - maksymalna różnica około 50 sek. Z tego względu wprowadzono 4. czas słoneczny średni - ma zastosowanie w cywilnej rachubie czasu oraz w astronomii geodezyjnej. Czas w południku Greenwich przyjęto za 5. czas uniwersalny TU - można do niego odnieść informacje uzyskane w różnych miejscach na kuli ziemskiej. Czas średni Tm jest mierzony kątem godzinnym średniego Słońca równikowego.

6. Równanie czasu E nazywa się różnicę między czasem prawdziwym To, a czasem średnim Tm: E=To-Tm. Wartość E definiuje się również jako różnicę kątów godzinnych Słońca prawdziwego to i Słońca średniego tm: E=to-tm.

7. Czas strefowy - podzielono Ziemię na strefy 15 stopniowe, strefa początkowa - Greenwich. W Polsce czas środkowoeuropejski obowiązuje zimą, a wschodnioeuropejski latem.

8. Zamiana czasu średniego na gwiazdowy i odwrotnie - z RYS wynika, że po upływie jednej doby Słońce kulminować będzie o 1stopień=4^m później niż punkt równonocny wiosennej. W rezultacie pełnego obiegu Ziemi po orbicie opóźnienie to wyniesie 24^h. Średnia doba słoneczna będzie więc o około 4^m dłuższa od średniej doby gwiazdowej.

9. Rok zwrotnikowy - odstęp czasu między dwoma kolejnymi przejściami Słońca przez średni punkt równonocny wiosennej równy 365,24220 średnich dób słonecznych.

10. Rok syderyczny - okres czasu w którym średni punkt równonocny wiosennej wykona w tym samym czasie 366,24220 obrotów.

11. Początek doby gwiazdowej będzie się przesuwać w ciągu roku względem początku doby słonecznej. Około 22 września początki obu dób będą się pokrywać.

XIX. Zamiana czasu - 1. Dane TU. Obliczyć średni czas gwiazdowy Greenwich Θ_Gr oraz prawdziwy czas gwiazdowy Greenwich Θ_Grpr. Θ_Gr= Θ_o+ΔΘ_, ΔΘ - z rocznika astronomicznego, Θ_Gr= Θo+TU*(1+R), gdzie R - redukcja z tablic zmiany czasu, ostatecznie Θ_Grpr=Θ_Gr+n, gdzie n - nutacja w reknastencji dla TU wyznaczona interpolacyjnie między wielkościami no i no'. 2. Dane Θ_Grpr. Obliczyć TU. Θ_Gr=Θ_Grpr-n, stąd TU=(Θ_Gr-Θo)*(1-R')=ΔΘ-ΔΘ*R', gdzie R' - redukcja, ΔΘ*R' - interpoluje się z tablic z rocznika. 3.Dane czas środkowoeuropejski CSE. Obliczyć prawdziwy miejscowy czas gwiazdowy Θpr obserwowana w południku λ_E. Zamianę czasu dokonuje się dla południka Greenwich, a następnie uwzględniamy długość geograficzną obserwatora λ_E: TU=CSE-1^h, TU zamienić na Θ_Grpr tak jak w przykładzie 1_, Θ_pr= Θ_Grpr+ λ_E. 4. Dany czas gwiazdowy Θ_pr obserwatora w południku λ_E. Obliczyć czas słoneczny średni miejscowy obserwatora oraz czas środkowoeuropejski CSE. Θ_Grpr = Θ_pr - λ_E, Θ_Grpr uzyskać TU - jak w przykładzie drugim, Tm=TU+λ_E, CSE=TU+1^h. 5. Dany jest czas środkowoeuropejski CSE. Obliczyć kąt godzinny Słońca gwiezdnego to dla obserwatora znajdującego się na długości λ_E. CSE-1^h=TU, TU_Gr=TU+E, TU=TU_Gr+λ_E, to=TU-12^h

XX. Astronomiczną szerokością geograficzną (na rys.6 kąt φ₃) nazywamy kąt jaki tworzy kierunek pionu (linia zenit-nadir) z jego rzutem prostym na płaszczyznę równika. Szerokość astronomiczna dla półkuli północnej mierzona jest od 0° do 90°, a na południowej od 0° do -90°.

XXI. Geodezyjna szerokość geograficzna (kąt φ₂) to kąt pomiędzy linią prostopadłą do powierzchni elipsody obrotowej, a jej rzutem na płaszczyznę równika.

XXII. Geocentryczna szerokość geograficzna (kąt φ₁) to kąt pomiędzy prostą łaczącą środek Ziemi a jej rzutem na płaszczyznę równika.

---