Podstawy statystki - z przykładami, Statystyka, statystyka(3)

~~Wykład: 21.09.2002~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:43:00 2003 ]~~[Author ID1: at Wed Aug 20 16:25:00 2003 ]

~~Literatura:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Maria Chromińska, Walentyna Ignatczyk, Statystyka,~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~H. Kassyk-Rokicka, Statystyka nie jest trudna; Mierniki Statystyczne,~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Mieczysław Kędelski, Iwona Roeske-Słomka, Statystyka~~[Author ID1: at Wed Aug 20 16:25:00 2003 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:44:00 2003 ]

~~Pojęcie i przedmiot S~~[Author ID1: at Wed Aug 20 16:25:00 2003 ]~~tatystyki~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Statystyka~~[Author ID1: at Wed Aug 20 16:25:00 2003 ]

Statystyka może być rozumiana dwojako, w sensie potocznym uważa się za nią niektóre zestawienia liczbowe charakteryzujące np. umieralność niemowląt, wydobycie kopalin, wypadki przy pracy, spożycie dobra na jednostkę itp. Tak pojmowana statystyka nie jest dyscypliną naukową. Przez statystykę bowiem rozumiemy naukę, która zajmuje się badaniem prawidłowości zachodzących w procesach masowych.

Procesy masowe rządzą się prawami wielkich liczb (na 1000 dzieci rodzi się 517 chłopców i 483 dziewczynki), nie mówimy o nich gdy mamy do czynienia z jednym i tylko jednym przypadkiem (w jednej rodzinie urodziły się cztery dziewczynki)

Prawidłowości statystyczne są wynikiem występowania tzw. przyczyn głównych, prawidłowości są odkształcane (zakłócane) poprzez występowanie przyczyn ubocznych, im większa jest liczba obserwacji tym mniejsze jest oddziaływanie przyczyn ubocznych, a gdy liczba obserwacji dąży do nieskończoności oddziaływanie przyczyn ubocznych wzajemnie się znosi (spada do zera).

Zadania statystyczne

Podstawowym zadaniem statystycznym jest dostarczanie wiarygodnych informacji w celu zarządzania wszystkimi dziedzinami życia.

Podział statystyki (wg różnych kryteriów)

Statystyka matematyczna

Zajmuje się weryfikacją hipotez statystycznych oraz estymacją (szacowaniem) punktową lub przedziałową parametrów.

Statystyka opisowa

Główne działy statystyki opisowej

Kompleksowa analiza struktury zbiorowości,
Analiza korelacji i regresji,
Analiza dynamiki zjawisk (badanie szeregów czasowych, tendencji rozwojowej).

Podstawowe pojęcia

ZNAKI UMOWNE
-	Zjawisko nie występuje
0,0	Zjawisko występuje w ilościach mniejszych niż da się to wyrazić w przyjętej jednostce miary
.	Brak danych lub brak danych wiarygodnych
X	Wypełnienie rubryki nie dotyczy, nie ma sensy

Zbiorowość statystyczna - nie definiujemy - stanowi odpowiednik zbioru w matematyce, podajemy jednak przykłady zbiorowości np. zbiorowość osób, przedmiotów, zjawisk (przyrodniczych, ekonomicznych, społecznych). Zbiorowość zwana inaczej populacją albo zbiorowością generalną składa się z jednostek statystycznych (odpowiedniki elementów w zbiorze). Każda jednostka zbiorowości ma pewne właściwości. Te właściwości nazywamy cechami statystycznymi - to one podlegają badaniu.

Ogólny podział cech statystycznych

Stałe,

Wspólne wszystkim jednostkom statystycznym i z uwagi na to nie są przedmiotem badania a tylko odpowiedniego grupowania zbiorowości na pewne podzbiorowości.

Zmienne,

Rozróżniają jednostki pomiędzy sobą. Dzielą się na:

cechy mierzalne inaczej ilościowe (takie, których wartość da się przedstawić za pomocą liczby).Wśród mierzalnych wyróżnia się cechy:

ciągłe, ich wartości przedstawia się w postaci dowolnej liczby rzeczywistej np. wiek, waga, wydajność pracy, cena, kurs, temperatura,
skokowe, ich wartość da się przedstawić wyłącznie za pomocą zera lub liczb naturalnych (np. liczba dzieci w rodzinie 0, 1, 2, 3...)
quasi ciągłe

cechy niemierzalne[Author ID3: at Tue Apr 15 18:21:00 2003 ]~~jakościowe~~[Author ID3: at Tue Apr 15 18:21:00 2003 ] (~~niemierzalne~~[Author ID3: at Tue Apr 15 18:21:00 2003 ]jakościowe[Author ID3: at Tue Apr 15 18:21:00 2003 ]) to takie cechy, których wartości nie da się zmierzyć a jedynie opisać w sposób słowny (płeć, wykształcenie, kolor włosów).

Kompleksowa analiza struktury zbiorowości

W skład kompleksowej analizy struktury zbiorowości wchodzą:

Średnia (klasyczna i pozycyjna),
Miary rozproszenia (dyspersji),
Miary skośności (asymetrii),
Miary spłaszczenia (koncentracji).

Ad.1 Średnie klasyczne

Średnia arytmetyczna (średnia x -
)

dla szeregów prostych gdy dane nie są uporządkowane wyraża się wzorem

0x08 graphic

x_i - wartość badanej cechy i-tej jednostki statystycznej,

N - liczba badanych jednostek statystycznych.

PRZYKŁAD :

Średni wzrost mężczyzn (10 elementów)

x₁ = 168 x₂ = 178 x₃ = 171 x₄ = 185 x₅ =180

x₆ = 171 x₇ = 179 x₈ =183 x₉ =180 x₁₀ =175

0x08 graphic

= 177 cm

dla szeregu rozdzielczego - jeżeli w wyniku odpowiedniego grupowania danych nieuporządkowanych w szereg rozdzielczy w postaci:

x	n_i	x`_i	n_i ⋅x`_i
700-800	11	750	8250
800-900	18	850	15300
900-1000	26	950	24700
1000-1800	36	1400	50400
1800-2400	32	2100	67200
2400-3000	16	2700	43200
suma	N=139		209050

0x08 graphic

n_i - liczebność i-tego przedziału klasowego (suma n_i równa się N)

x`_i - środek i-tego przedziału klasowego

średnia geometryczna

stosujemy dla liczb względnych (procenty, promile np. roczne wykonanie planu).

0x01 graphic
gdzie x_i >0 (PI oznacza iloczyn)

średnia harmoniczna

jest odwrotnością średniej arytmetycznej - stosujemy gdy dane są podane jako odwrotność np. zużycie paliwa na jednostkę, wydajność na godzinę.

0x01 graphic
gdzie x_i ≠0

Ad. 1 Średnie pozycyjne

Wynikają z pozycji w szeregu, wyznacza się na podstawie tzw. wzorów interpolacyjnych.

Dominanta (wartość typowa , modalna, dominująca) - to taka wartość badanej cechy, której odpowiada największa liczebność

0x08 graphic

Sposób wyznaczania dominanty dla szeregu prostego

uporządkować szereg rosnąco (czasami malejąco),
podsumować jednostki, które maja tę samą wartość.
Dominantą będzie wartość występująca najczęściej.

Sposób wyznaczania dominanty dla szeregu rozdzielczego

gdzie: x_o - dolna granica przedziału w którym znajduje się dominanta,

c_o - rozpiętość przedziału dominanty,

n_d - liczebność przedziału, w którym znajduje się dominanta,

n_d-1 - liczebność przedziału poprzedzającego,

n_d+1 - liczebność przedziału następnego po przedziale dominanty.

Dominantę z szeregu rozdzielczego można w przybliżeniu wyznaczyć także w sposób graficzny.

0x08 graphic

Mediana (wartość środkowa)

Kwartyl 1 - Q₁ to taka wartość badanej cechy, która dzieli populację na dwie części w sposób następujący - 25% jednostek statystycznych jeszcze tej wartości nie osiągnęło a pozostałe 75% tę wartość przekroczyło.
Kwartyl 2 - Q₂ - Me (mediana) to taka wartość badanej cechy, która dzieli populację na połowy, inaczej mówiąc jest to wartość środkowa. W medianie połowa populacji jeszcze nie osiągnęła wartości badanej cechy a druga połowa już tę wartość przekroczyła.
Kwartyl 3 - Q₃ to taka wartość badanej cechy, której 75% liczebności jeszcze nie osiągnęło tej wielkości a 25% ją przekroczyło.

Sposób wyznaczania mediany dla szeregu prostego

uporządkować dane w sposób rosnący,
zauważyć (przeliczyć) czy liczba obserwacji jest parzysta czy nieparzysta

Jeżeli szereg jest nieparzysty wartość mediany stanowi wartość cechy wyrazu środkowego

0x08 graphic
168, 178, 171, 185, 180, 171, 179, 183, 180, 175, 186

168, 171, 171, 175, 178, 179, 180, 180, 183, 185, 186

Me = 179

Jeżeli szereg jest parzysty są dwa wyrazy środkowe a medianę stanowi średnia arytmetyczna wartości badanej cechy wyznaczona z obu wyrazów środkowych

159, 168, 171, 171, 175, 178, 179, 180, 180, 183, 185, 186

Me = (178+179) ÷ 2 = 178,5 ≈ 179

Mediana dla szeregu rozdzielczego:

0x08 graphic

0x01 graphic

gdzie: x_k = dolna granica przedziału, w którym znajduje się mediana (początek przedziału),

C_o = rozpiętość przedziału, w którym znajduje się mediana (długość przedziału),

n_k = liczebność przedziału, w którym znajduje się mediana (wielkość odpowiadająca przedziałowi),

k-1 = suma n_i od początku do przedziału z medianą.

N/2 (a gdy liczba obserwacji jest nieparzysta (N+1)/2 - oznacza pozycję mediany w szeregu

~~Ćwiczenia 22-09-2002 dokończone 05.10.2002~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Szereg prosty:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~cecha ciągła, (wiek posłów) 38, 45, 23, 58, 52, 41, 49, 63, 59, 62 n=10~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~rozwiązanie:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~średnia = P/n = 490/10 =~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]49[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]

~~D (dominant~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]a) [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]~~nie występuje~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] ~~ponieważ żadna z wartości nie występuje więcej razy niż inne~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Me (mediana) → uporządkowane - 23, 38, 41, 45, (49, 52), 58, 59, 62, 63,~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Me = (49+52)/2 = 50,5~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]≈[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]51[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~cecha skokowa (ilość mandatów karnych urzędników w ciągu roku)~~ [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~1, 3, 0, 0,~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]~~2, 4, 3, 2, 2, 0, 0, 1 n=12~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~rozwiązanie:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~średnia = P/n = 18/12 = 1,5~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]≈[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]2[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~D (dominanta) =~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]0[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]

~~Wartość elementu~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~Ile razy występuje~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]
0[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	4[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	3[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
3[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
4[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Najwięcej razy występuje~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]~~zero~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] ~~(cztery razy) więc jest dominantą.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Me (mediana) → uporządkowanie - 0, 0~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]~~, 0, 0, 1, (1, 2), 2, 2, 3, 3, 4~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Me = (1+2)/2 = 1,5~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]≈[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]2[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Szereg rozdzielczy jednopunktowy - cecha skokowa (ilu urzędników otrzymało określoną ilość mandatów w ciągu roku).~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]

x[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	n[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	x [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] n[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
0[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	23[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	0[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	15[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	15[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	43[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	86[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
3[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	22[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	66[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
4[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	11[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	44[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~suma~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	~~N=114~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~211~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Rozwiązanie:~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Średnia = 211/114 = 1,85~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]≈[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]2[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~D =~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]2[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] ~~(dwójka występuje najwięcej razy)~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Me =~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]2[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] (która wartość(x) znajduje się w środku (114/2=57) ciągu uporządkowanego - zero występuje (23) razy więc nie przekracza połowy ciągu → dodajemy jedynki, które występują (15) razy - (23+15=48) jeszcze nie przekroczyliśmy połowy ciągu → dodajemy dwójki, które występują (43) razy - (48+43=91). W tym momencie przekroczyliśmy połowę ciągu (57) więc na pewno dwójka znajduje się w połowie ciągu. [Powinniśmy brać pod uwagę (57) i (58) pozycję ciągu ponieważ ciąg jest parzysty jednak w tym przypadku są to dwie dwójki (2+2)/2=[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]2[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Szereg rozdzielczy - cecha ciągła (staż pracy nauczycieli szkół średnich w miejscowości A)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]~~Przedziały~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	n[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	n[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] ~~-x`~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	(x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] ~~- x`)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]²[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	n[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ](x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] ~~- x`)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]²[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~0 - 5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	4[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	~~2,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	10[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-13,6~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~184,96~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~739,84~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~5 - 10~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	7[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	~~7,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~52,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-8,6~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~73,96~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~517,72~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~10 - 15~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	10[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	~~12,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~125~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-3,6~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~12,96~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~129,6~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~15 - 20~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	15[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	~~17,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~262,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~1,4~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~1,96~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~29,4~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~20 - 25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	8[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	~~22,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~180~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~6,4~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~40,96~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~327,68~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~25 - 30~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	4[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	~~27,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~110~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~11,4~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~129,96~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~519,84~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~30 - 35~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	2[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	~~32,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	65[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~16,4~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~268,96~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~537,92~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~suma~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]	~~N=50~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~805~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~713,72~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~2802~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]

~~Roz~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]~~wiązanie:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Średnia = 805/50 =~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]~~16,1~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]~~(nie zaokrąglamy ponieważ działamy na przedziałach, o których nie wiemy czy nie posiadają czasami wartości po przecinku).~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Ćwiczenia 06-10-2002~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Excell~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~wykład 12-10-2002 r.~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]

Miary dyspersji (rozproszenia - zróżnicowania zjawiska)

Najprostszą miarą dyspersji jest rozstęp oznaczający różnicę pomiędzy wartością minimalną a maksymalną badanej cechy

R = x_max - x_min

Przykład:

Jeżeli w przedsiębiorstwie najwyższa płaca wynosi 4.800 zł. A najniższa 800 zł. To rozstęp wynosi 4.800 - 800 = 4.000 zł.

Odchylenie przeciętne

dla szeregu prostego ma postać:

0x08 graphic

dla szeregu rozdzielczego ma postać:

Odchylenie standardowe:

dla szeregu prostego ma postać:

0x01 graphic

dla szeregu rozdzielczego ma postać:

0x08 graphic
0x01 graphic

Odchylenie ćwiartkowe (stosujemy dla mediany)

Współczynnik zmienności jest miarą „dobroci” średniej (arytmetycznej)

jeżeli: V_x ≤ 35% to średnia jest „bardzo dobra” (bardzo dobrze opisuje badaną rzeczywistość),

35% ≤ V_x ≤ 68% to średnia jest „dobra”,

68% ≤ V_x ≤ 75% to średnia jest „do przyjęcia”,

V_x > 75% to średnia traci swój sens poznawczy.

Miary skośności (asymetrii)

0x08 graphic

b - rozkład symetryczny (osią symetrii byłaby rzędna)

a, c - rozkłady asymetryczne; a - ma asymetrię lewostronną, c - asymetrię prawostronną

Najprostszą miarą asymetrii jest różnica pomiędzy średnią arytmetyczną a dominantą.

R_b =x - D = 0

R_a =x - D < 0 rozkład o asymetrii ujemnej

R_c =x - D > 0 rozkład o asymetrii dodatniej

Wzajemne położenie średniej, dominanty i Mediany w rozkładzie

0x08 graphic

Przy asymetrii ujemnej średnia arytmetyczna jest zaniżona, przy asymetrii dodatniej średnia arytmetyczna jest zawyżona.

Mierniki asymetrii

Nasilenie asymetrii możemy mierzyć dwojako:

Jako tzw. współczynnik asymetrii

0x01 graphic
i zawiera się -1 ≤ W_as ≤ 1

Za pomocą wyrażenia:

0x01 graphic
i zawiera się -2 ≤ α₃ ≤ 2

Miary spłaszczenia (koncentracji wokół średniej)

0x08 graphic

Mierzymy ją wzorem:

0x01 graphic

0x08 graphic
Rozkład normalny - funkcja Gaussa.

Mamy z nią do czynienia gdy jednocześnie α₃ = 0 i α₄ = 3 i ma kształt symetryczny - dzwonowaty.

(wiadomo, że gdy α₃=0 rozkład jest symetryczny).

Funkcja Gaussa ma postać:

0x08 graphic

( e ≈ 2,72 )

0x08 graphic
Okazuje się, że:

0x08 graphic

Regóła trzech “sigm”:

W przedziale (-3σ,3σ) mieszczą się (zawierają się) prawie wszystkie badane jednostki statystyczne.
W przedziale (-2σ,2σ) znajduje się ponad 95% wszystkich badanych jednostek ststystycznych.
W przedziale (-σ,σ) znajduje się około 68% wszystkich badanych jednostek ststystycznych.

Przedział x - σ_x ≤ x_typ ≤ x + σ_x nazywamy “x - typowym”.

Charakterystyka średnich:

Średnia arytmetyczna:

obliczana na podstawie wszystkich danych szeregu,
na jej wartość duży wpływ mają wielkości skrajne,
nadaje się do przekształceń algebraicznych,
suma odchyleń od średniej równa się zeru (0).

Średnia harmoniczna:

obliczana na podstawie wszystkich danych szeregu,
nadaje się do przekształceń algebraicznych,
stosujemy głównie wtedy, gdy mamy do czynienia z odwrotnościami jakiejś wielkości.

Średnia geometryczna:

obliczana na podstawie wszystkich danych szeregu,
wartości skrajne mają na nią mniejszy wpływ niż na średnią arytmetyczną,
jest mniejsza od średniej arytmetycznej,
istnieje dla x_i > 0,
jest pomocna przy obliczaniu średnich wskaźników.

Dominanta:

jest wartością najbardziej typową dla szeregu,
łatwo ją wyznaczyć z uporządkowanego szeregu prostego,
dla szeregu rozdzielczego można ją tylko oszacować,
przy małej liczebności może nie być dominanty, a przy dużej może wystąpić więcej niż jedna dominanta (przy dwóch dominantach szereg nazywamy bimodalnym).

Mediana:

nie mają na nią wpływu wartości skrajne,
stosuje się głównie dla szeregów skrajnie asymetrycznych.

Warunki stosowania parametrów opisowych:

Względna jednorodność zbiorowości ze względu na badaną cechę (analiza V_x ; najlepiej, gdy V_x ≤ 35%, gdy współczynnik jest nie większy niż 75%).
Gdy jest niewielka asymetria rozkładu (przy dużej asymetrii x arytmetyczna nie ma wartości poznawczej).
Nie stosujemy średniej gdy szereg nie jest domknięty dołem i górą.
Nie stosujemy mediany gdy szereg ma przedziały o różnej rozpiętości.
Dla rozkładów o dużej asymetrii stosujemy wyłącznie przeciętne pozycyjne ( dominanta i kwartyle [Me]}

~~Ćwiczenia 26-10-2002~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~czas~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	ni[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	xi[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	ni [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]xi[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~ni -~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(ni -~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]x)[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]²[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~ni (ni -~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]x)[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]²[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]
~~10 - 20~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	10[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	15[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~150~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-14,8~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~219,04~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~2190,4~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~20 - 30~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	15[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	25[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~375~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-4,8~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~23,04~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~345,6~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~30 - 40~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	18[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	35[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~630~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~5,2~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~27,04~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~486,72~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~40 - 50~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	5[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	45[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~225~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~15,2~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~231,04~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~1155,2~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~50 - 60~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	55[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~110~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~25,2~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~635,04~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~1270,08~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~razem~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	50[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	X[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~1490~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	X[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	X[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~5448~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~WZORY WYŻEJ W TEKŚCIE~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]~~x = 29,8 Me = 30 D = 31, 875~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]σ[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]_x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] ~~= 10,44~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~R = 50 Po = 8,8 v~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]_x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] ~~= 35,03 dobra średnia W~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]~~_as~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] ~~= - 0,2~~ [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Q[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]₁[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]≈[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] ~~21,67 Q~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]₂[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]≈[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ] ~~38,33 Q = 8,33~~ [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~29,8 - 10,44 = 19,36 29,8 - 10,44 = 40,24 19,36 < x-typowe < 40,24~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Wykład 27-1~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]~~0-2002~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:47:00 2003 ]

W październiku 1999 r. Na pewnym lokalnym rynku nieruchomości zanotowano następujące ceny ofertowe mieszkań:

Cena w tys. zł.	Liczba mieszkań
60 - 70	1
70 - 80	3
80 - 90	20
90 - 100	26
100 - 110	14
110 - 120	12
120 - 130	10
130 - 140	7
140 - 150	5
150 - 160	2
Razem	100

Zbiorowość - liczba mieszkań.

Jednostka statystyczna - jedno mieszkanie.

Badana cecha - cena (x)

Kompleksowe badanie polega na:

Sporządzić wykres (histogram) - przez co uzyskamy odpowiedź na asymetrię i wzajemne położenie średniej, dominanty i mediany,
Obliczyć średnią arytmetyczną,
Sprawdzić jej „dobroć” za pomocą odchylenia standardowego i współczynnika zmienności,
Obliczyć rozstęp,
Wyznaczyć dominantę i medianę,
Zbadać asymetrię rozkładu, skośność,
Zbadać spłaszczenie rozkładu (koncentrację wokół średniej),
Wyznaczyć obszar typowy.

0x08 graphic

x = 105,4 Me = 100 D = 93,3 σ_x = 19,85

R = 100 Po = 8,8 v_x = 18,83% W_as = - 0,61

105,4 - 19,85 = 85,55 105,4 + 19,85 = 125,25 85,55 < x-typowe < 125,25

~~Wykład 09-11-2002~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Najpotrzebniejsze informacje:

Średnia arytmetyczna i jej interpretacje (przekłamuje).
Mediana (interpretacja).
Miary dyspersji, odchylenie standardowe.
Czemu służy współczynnik zmienności, co wiemy dzięki niemu.
Interpretacja przedziału typowego i z czego to wynika.
Czemu służy histogram, jak w przybliżeniu wyznaczyć dominantę.
Odróżnić zbiorowość statystyczną, jednostkę statystyczną i badaną cechę (umieć opisać cechę: niemierzalna, mierzalna - ciągła i skokowa.

UWAGA : Zbiór wszystkich badanych cech statystycznych nazywamy zakresem badania.

~~===============================================================================================[Author ID2: at Fri Feb 14 13:48:00 2003 ]~~[Author ID1: at Wed Aug 20 16:25:00 2003 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:48:00 2003 ]

Analiza korelacji i regresji.

O korelacji mówimy, wtedy jeżeli średnim wartościom jednej cechy ściśle odpowiadają wartości drugiej cechy.

(funkcja - każdej wartości x odpowiada tylko jedna wartość y).

Wyróżnia się korelację liniową lub krzywoliniową - wśród której wyróżniamy korelację dwóch lub wielu cech statystycznych. Gdy objaśniamy jedną cechę (objaśnianą) całym zbiorem cech (objaśniających) to mamy do czynienia z korelacją wieloraką.

Jeżeli natomiast chcemy znać rzeczywistą współzależność pomiędzy dwoma cechami z wyeliminowaniem wpływu pozostałych cech to mamy do czynienia z tzw. korelacją cząstkową.

Dalsze rozważania ograniczamy do korelacji liniowej dwóch cech.

Prosty związek (współzależność) pomiędzy dwoma cechami statystycznymi można zbadać (zaobserwować) na podstawie tzw. diagramów korelacyjnych (wykresów korelacyjnych).

UWAGA : Badanie współzależności dwóch cech przeprowadzamy wtedy i tylko wtedy jeżeli pomiędzy tymi cechami zachodzi związek logiczny. (np. im wyższe wykształcenie tym wyższe kwalifikacje, ale nie koniecznie odwrotnie).

0x08 graphic

Równania regresji dwóch zmiennych służą do oszacowania średniej wielkości jednej zmiennej.

Diagram (C) wykazuje, że pomiędzy cechami (x) i (y) nie zachodzi żadna korelacja.

Diagram (D) mówi, że pomiędzy cechami (x) i (y) zachodzi korelacja krzywo-liniowa.

Diagramy (A) i (B) wskazują na istnienie korelacji liniowej. W przypadku diagramu (A) dodatniej a w diagramie (B) ujemnej.

Korelacja dodatnia oznacza związek wprost proporcjonalny, w którym wraz ze wzrostem wartości jednej cechy rośnie wartość cechy drugiej.

Korelacja ujemna oznacza związek odwrotnie proporcjonalny, w którym wraz ze wzrostem wartości jednej cechy maleje wartość cechy drugiej.

Korelację liniową mierzy się za pomocą współczynnika korelacji liniowej Pearsona, która ma postać:

0x01 graphic

Właściwości współczynnika :

r_x,y = r_y,x korelacja pomiędzy (x) a (y) jest taka sama jak pomiędzy (y) a (x).
-1 ≤ r_x,y ≤ 1

Jeżeli r = ± 1 to mamy do czynienia z zależnością funkcyjną, matematyczną.

Jeżeli 0 < r < 1 to mamy do czynienia ze związkiem wprost proporcjonalnym.

Jeżeli - 1 < r < 0 to mamy do czynienia ze związkiem odwrotnie proporcjonalnym.

Jeżeli r jest nie większa niż 0,3 to mówimy, że korelacja jest niewyraźna.

Jeżeli r jest większa niż 0,3 a mniejsza niż 0.5 to mówimy, że korelacja jest średnia.

Jeżeli r jest większa niż 0,5 to mówimy, że korelacja jest wyraźna.

Równanie regresji liniowej dwóch zmiennych ma zastosowanie wtedy gdy mając dane dla jednej cechy można w przybliżeniu określić średnie wielkości lub wartości drugiej cechy.

Zależność cechy (y) od cechy (x) można wyrazić za pomocą następujących równań regresji:

1. 0x01 graphic
po przekształceniu otrzymamy

2. y = a + bx

Zależność cechy (x) od cechy (y) można wyrazić za pomocą następujących równań regresji:

3. 0x01 graphic
po przekształceniu otrzymamy

4. x = a + by

UWAGA : Kierunek regresji w obu równaniach (2 i 4) zależy wyłącznie od współczynnika (b). (a) nie ma związku ze współczynnikiem korelacji.

Wzajemne położenie linii regresji:

0x08 graphic

Jeżeli oba równania się pokrywają to korelacja przekształca się w związek funkcyjny (czyli r = -1 lub r = 1).

0x08 graphic

Jeżeli α = 90° to r = 0 więc nie ma korelacji

Szacując jedną cechę na podstawie drugiej popełnia się tzw. błędy standardowe szacunku:

Dla równania (2)

Dla równania (4)

~~Ćwiczenia 09-11-2002~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Zadanie 1.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Szereg rozdzielczy otwarty~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]

~~Absencja~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~Pracownicy n~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~Suma n~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~< 8~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	5[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	5[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~8 - 10~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	20[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	25[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~10 - 12~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	30[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	55[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~12 - 14~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	20[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	75[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~14 - 16~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	10[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	85[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~16 i więcej~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	5[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	90[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~N = 90~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Mediana~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Rozwiązanie:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Dominanta~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~I Kwartyl~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~III Kwartyl~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Odchylenie ćwiartkowe~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]

~~x typowe Me - Q < x-typowe < Me + Q~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]

~~x-typowe ( 9,58 ; 13,08 )~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]

~~Zadanie 2.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Kredytobiorcy wg wieku~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Wiek~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~Liczba (n~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ])[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~< 25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	3[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]~~26 - 30~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	19[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~31 - 35~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	31[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~36 - 40~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	14[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~41 - 45~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	4[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~46 - 50~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~51 i więcej~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] ~~Wiek~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~Liczba~~ [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] (n[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ])[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~Średnia przedziału (x~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ])[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] n[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] (x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] -[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]x)[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] (x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] -[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]~~x )~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]²[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] n[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] (x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] -[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]~~x )~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]²[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ] n[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] -[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]	(n[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]_i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]~~) narastająco~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~21 - 26~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	3[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~23,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~70,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~- 10,47~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~109,62~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~328,86~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~31,41~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	3[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~26 - 31~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	19[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~28,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~541,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~- 5,47~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~29,92~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~568,48~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~103,93~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	22[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~31 - 36~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	31[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~33,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~1038,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~- 0,47~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,22~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~6,82~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~14,57~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	53[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~36 - 41~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	14[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~38,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~539~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~4,53~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~20,52~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~287,28~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~63,42~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	67[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~41 - 46~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	4[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~43,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~174~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~9,53~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~90,82~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~363,28~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~38,12~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	71[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~46 - 51~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~48,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	97[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~14,53~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~211,12~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~422,24~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~29,06~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	73[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~51 - 56~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~53,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~53,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~19,53~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~381,42~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~381,42~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~19,53~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	74[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~N = 74~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~2514~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~2358,38~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~282,04~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Średnia~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]~~x = 2514 / 74 = 33,97~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Odchylenie standardowe~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Rozstęp 56 - 21 = 35~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]~~(choć nie jestem pewien czy można obliczać rozstęp skoro przedział był otwarty)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Odchylenie przeciętne~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Współczynnik zmienności~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] ~~- „bardzo dobra” średnia~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Współczynnik asymetrii~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ] ~~- rozkład o asymetrii dodatniej (prawostronny)~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~x- typowe (28,32 ; 39,62) 33,97 - 5,65 = 28,32 33,97 + 5,65 = 39,62~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~czyli w przedziale pomiędzy 28,32 a 39,62 (lat) znajduje się około 68% wielkości całej badanej cechy (ilość kredytobiorców)~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Wykład 14-12-2002~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Korelacja - współzależność 2 cech

Przykład

W 20 losowo wybranych mieszkaniach zaobserwowano następujące relacje pomiędzy liczbą pokoi w mieszkaniu a liczbą zamieszkujących te pokoje osób.

Liczba pokoi (y)	7	1	5	4	2	3	6	5	4	3	2	2	1	3	5	4	5	3	4	1
Liczba osób (x)	6	1	6	4	2	2	5	4	3	3	3	1	3	4	4	4	5	4	5	1

Zbadać czy pomiędzy wymienionymi cechami zachodzi liniowy związek korelacyjny.
Oszacować wielkość mieszkania (liczbę pokoi) dla rodziny liczącej 4 osoby.

0x08 graphic

Z wykresu korelacyjnego wynika, że mamy do czynienia z istotnym, liniowym, dodatnim związkiem korelacyjnym. Oznacza to, że korelacja ma charakter wprost proporcjonalny, gdzie wraz ze wzrostem liczby osób w rodzinie rośnie ilość zajmowanych przez tę rodzinę pokoi (z układu punktów wynika, że współczynnik korelacji musi mieć znak dodatni (+), a wartość współczynnika musi być powyżej 0,6.

Ponieważ korelacja jest widoczna można przystąpić do oszacowania wielkości mieszkania dla 4 osobowej rodziny (szacujemy „y”).

Korzystamy w tym celu z linii regresji szacującej na podstawie której oszacujemy średnią wielkość (y) na podstawie (x = 4).

x	y	x -x	y -y	(x -x)⋅(y -y)	(x -x)²	(y -y)²
6	7	2,50	3,50	8,75	6,25	12,25
1	1	-2,50	-2,50	6,25	6,25	6,25
6	5	2,50	1,50	3,75	6,25	2,25
4	4	0,50	0,50	0,25	0,25	0,25
2	2	-1,50	-1,50	2,25	2,25	2,25
2	3	-1,50	-0,50	0,75	2,25	0,25
5	6	1,50	2,50	3,75	2,25	6,25
4	5	0,50	1,50	0,75	0,25	2,25
3	4	-0,50	0,50	-0,25	0,25	0,25
3	3	-0,50	-0,50	0,25	0,25	0,25
3	2	-0,50	-1,50	0,75	0,25	2,25
1	2	-2,50	-1,50	3,75	6,25	2,25
3	1	-0,50	-2,50	1,25	0,25	6,25
4	3	0,50	-0,50	-0,25	0,25	0,25
4	5	0,50	1,50	0,75	0,25	2,25
4	4	0,50	0,50	0,25	0,25	0,25
5	5	1,50	1,50	2,25	2,25	2,25
4	3	0,50	-0,50	-0,25	0,25	0,25
5	4	1,50	0,50	0,75	2,25	0,25
1	1	-2,50	-2,50	6,25	6,25	6,25
70	70	x	x	42,00	45,00	55,00

Średnia x x = 70 / 20 = 3,5

Średnia y y = 70 / 20 = 3,5

0x08 graphic

0x01 graphic

Obliczony współczynnik korelacji potwierdza istotną, liniową, dodatnia (wprost proporcjonalną) korelację pomiędzy wielkością rodziny i wielkością mieszkania. Logiczny związek pomiędzy tymi dwoma cechami oraz wysoki współczynnik korelacji sprawiają, że można przejść do oszacowania wielkości mieszkania dla 4 osobowej rodziny:

0x01 graphic

0x08 graphic

błąd oszacowania:

Wielkość mieszkania oszacowana przedziałowo z błędem (±1,02) pokoi wynosi (3,9 - 1,02 ; 3,9 + 1,02) czyli (3 ; 5)

Zadanie

Wyznaczyć linie regresji dla (x) i narysować wspólny wykres.

0x01 graphic

0x08 graphic

~~Ćwiczenia 14-12-2002~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]

~~Regresja - zależność~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Galton XIX w.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Regres w kierunku średniej~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~R = korelacja - miara siły dobroci dopasowania liniowego.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Zadanie.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Badamy zależność 2 cech~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

x[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	y[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~x -~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]x[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(x -~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]x)[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]²[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]	~~y -~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]y[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(y -~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]y)[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]²[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]	~~(x -~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]x)[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]~~(y -~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]y) [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]
2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	17[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,0625~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~2,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~6,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,625~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	10[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-0,75~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,5625~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-4,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~20,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~3,375~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~0,8~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	6[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-0,95~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,9025~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-8,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~72,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~8,075~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~1,2~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	10[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-0,55~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,3025~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-4,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~20,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~2,475~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
3[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	22[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~1,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~1,5625~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~7,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~56,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~9,375~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~1,6~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	12[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-0,15~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,0225~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-2,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~6,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,375~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	13[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-0,75~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,5625~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~-1,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~2,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~1,125~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	15[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,0625~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,125~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~1,8~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	15[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,05~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,0025~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,025~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~2,2~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	18[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,45~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,2025~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~3,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~12,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~1,575~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~2,4~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	20[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,65~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,4225~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~5,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~30,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~3,575~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	16[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,0625~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~1,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~2,25~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~0,375~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
21[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~174~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~4,73~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~229~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~31,1~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Średnia x~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]~~x = 21 / 12 = 1,75 Średnia y~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]~~y = 174 / 12 = 14,5~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Wykład 15-12-2002~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:50:00 2003 ]

~~Wskaźniki statystyczne powstają w wyniku logicznego porównania wielkości absolutnych. Wszystkie wskaźniki statystyczne można sklasyfikować w trzy następujące grupy:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Współczynniki natężenia - logiczne relacje dwóch różnych (niejednoimiennych wielkości) pozostających w pewnym związku logicznym. Współczynnikami natężenia są np. umieralność niemowląt w przeliczeniu na 1000 urodzeń żywych, zużycie paliwa na 100km (lub na 1 godz. lotu), plony z hektara, liczbę ludności na 100 km[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]²[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~. Współczynniki natężenia przelicza się zwykle: na jednostkę, na 100, 1.000, 10.000.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
Wskaźniki struktury - obrazują iloraz pewnej części do całości (części zbiorowości statystycznej do całości populacji). Można je także wyrażać w procentach lub promilach. Wskaźnik struktury możemy zapisać następująco:[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~Wskaźniki dynamiki zjawisk (indeksy) - iloraz wartości zmiennej w okresie badanym i jej wartości z okresu stanowiącego podstawę porównań. Wyróżnia się indeksy:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

jednopodstawowe - o stałej podstawie, określają zmiany jakie nastąpiły w poziomie zjawiska, kolejnych okresach (momentach) w porównaniu z okresem (momentem) przyjętym za podstawowy (bazowy). Możemy je określić relacją:[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ](Y[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]₀[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ])[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~- poziom zjawiska w okresie przyjętym jako podstawowy.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~łańcuchowe - o zmiennej podstawie wyraża następująca relacja:~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~gdzie:~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ](Y[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]_t[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ])[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~- określa wartość (poziom) zjawiska w okresie~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~bezpośrednio poprzedzającym~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~okres badany.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Interpretacja obu rodzajów zjawisk jest następująca:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Jeżeli~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ](i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_t/0~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ])[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~lub~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ](i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_t/t-1~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ])[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~są równe jeden (1) lub 100% to zjawisko pozostało na poziomie niezmienionym.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~Jeżeli~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ](i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_t/0~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ])[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~lub~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ](i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_t/t-1~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ])[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~są mniejsze niż jeden (1) lub 100% to mówimy, że poziom zjawiska spada.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~Jeżeli~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ](i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_t/0~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]) [Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~lub~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ](i[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_t/t-1~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ])[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~są większe niż jeden (1) lub 100% to oznacza wzrost poziomu zjawiska.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Przyrosty absolutne i względne - to najprostsze miary zmian zjawiska w czasie.~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Przyrost absolutny jednopodstawowy to:~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]Y[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]₀[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~- poziom zjawiska w okresie przyjętym jako bazowy~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Przyrost absolutny łańcuchowy to:~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

P[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_ab/t-1~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~= Y~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]_t[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~- Y~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_t-1~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] [Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

P[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_ab/0~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~oraz~~ [Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]P[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_ab/t-1~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~może przyjmować wartość dodatnią (+), ujemną (-) lub zero (0)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

UWAGA: Przyrost absolutne są wielkościami mianowanymi wyrażanymi w takich samych jednostkach miary jak badane zjawisko, nie nadają się zatem do porównania dynamiki zjawisk wyrażonych w różnych jednostkach miary.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Przykład:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Liczba oddanych mieszkań w latach 1995 - 2001 przedstawia się następująco:~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~1995~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	17[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	Y[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_t/0~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]	Y[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_t/0~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] %[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	Y[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_t/t-1~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]	Y[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_t/t-1~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] %[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~1996~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	18[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(18 / 17)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~105,88 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(18 / 17)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~105,88 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~1997~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	15[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(15 / 17)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~88,23 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(15 / 18)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~83,33 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~1998~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	13[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(13 / 17)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~76,47 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(13 / 15)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~86,67 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~1999~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	21[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(21 / 17)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~123,53 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(21 / 13)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~161,54 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~2000~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	20[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(20 / 17)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~117,65 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(20 / 21)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~95,24 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
~~2001~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	23[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(23 / 17)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~135,29 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~(23 / 20)~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]⋅[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~100~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	~~115,00 %~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Średnia chronologiczna ma zastosowanie do badania średniego poziomu zjawiska w szeregu czasowym zwykle dla jednostek czasowych krótszych niż jeden rok (kwartał, miesiąc, tydzień) i wyraża się następującym wzorem:[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~Przykład:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Stan zatrudnienia w przedsiębiorstwie w 2001 roku kształtował się następująco:~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Styczeń - 500 osób~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Luty - 600 osób~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Marzec - 620 osób~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Kwiecień - 660 osób~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Jakie było średnie miesięczne zatrudnienie w I kwartale 2001 roku~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_ch~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~= 250 + 600 + 620 + 330 = 600~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]x[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_ar~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~= 500 + 600 + 620 = 573,3~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

Indeksy zespołowe (agregatowe) umożliwiają badanie dynamiki takich zjawisk które nie mają wspólnego miana, czyli gdy są wyrażane w różnych jednostkach miary np. minimum socjalne ludności, badanie dynamiki produkcji zakładu wytwarzającego towar o różnej jednostce miary i różnym przeznaczeniu.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Wykład 04-01-2003[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Badanie różnorodnych produktów i usług możliwe jest przy sprowadzeniu ich do jednego mianownika (pieniądz - wartość).[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Wyróżnia się trzy rodzaje indeksów agregatowych:[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Indeks wartości.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Stosunek (zakupionych, wyprodukowanych) ilości dóbr lub usług pomnożonych przez ich cenę w okresie badanym do wartości towarów lub usług w okresie bazowym (podstawowym).[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]
~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~gdzie: q[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_n[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~- ilość dóbr lub usług w okresie badanym.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~q[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_o[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~- ilość dóbr lub usług w okresie bazowym.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~p[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_n[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~- ceny w okresie badanym.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~p[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_o[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~- ceny w okresie bazowym.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~UWAGA[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] - indeks ten mówi tylko o wartości spożycia dóbr lub usług. Na jego wpływ maja zarówno ilości (q) spożywanych dóbr lub usług jak i ceny (p) dóbr lub usług. [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Dlatego też dla wyznaczenia wpływu na tę wartość cen stosuje się agregatowe indeksy cen a dla zbadania wpływu na tę wartość ilości zakupionych dóbr i usług stosuje się agregatowe indeksy fizycznych rozmiarów (ilość).[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~Uwaga[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~- Wszystkie indeksy agregatowe można stosować jako indeksy jedno podstawowe lub o zmiennej podstawie.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Indeks cen.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

W agregatowych indeksach cen przyjmuje się stałość ilości (q - constans), zaś w agregatowych indeksach ilości jako stałe przyjmuje się cenę (p -constans).[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Ogólna postać agregatowego indeksu cen przedstawia się następująco:[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Indeks ten można rozpatrywać wg dwóch formuł:[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~1. Laspeyresa 2. Paaschego[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]
~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Indeks fizycznych rozmiarów (ilość).[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Ogólna postać przedstawia się następująco:[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]
~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~gdzie - p[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~_c[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~- constans[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~Podobnie jak indeksy cen tak i agregatowe indeksy ilości można rozpatrywać w dwóch formułach. [Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:42:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~1. Laspeyresa 2. Paaschego[Author ID5: at Mon Jan 27 14:42:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:41:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:46:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

Indeksy obliczane wg obu wymienionych formuł mogą nawet znacznie się różnić. Różnice mogą być tym większe im bardziej różnią się wagi w okresie badanym i okresie przyjętym jako bazowy. Różnice te można w jakimś sensie zlikwidować stosując dwa następujące indeksy[Author ID5: at Mon Jan 27 14:47:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~Fishera. Oba indeksy są średnią geometryczną[Author ID5: at Mon Jan 27 14:49:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~indeksu cen wg formuł Laspeyresa i Paaschego.[Author ID5: at Mon Jan 27 14:50:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:13:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID5: at Mon Jan 27 14:50:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:10:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:10:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:10:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:10:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:13:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~mówi o ile średnio wzrosła (spadła) wartość dóbr lub usług w wyniku zmian cen.[Author ID5: at Wed Jan 29 11:10:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:13:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:10:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:11:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:11:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ][Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]
[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:11:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:11:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:13:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~daje możliwość zbadania [Author ID5: at Wed Jan 29 11:11:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~dynamiki wartości dóbr lub usług spowodowanej wzrostem (spadkiem fizycznych rozmiarów[Author ID5: at Wed Jan 29 11:12:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ] ~~spożycia.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]~~[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:13:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~Nie można [Author ID5: at Wed Jan 29 11:13:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~odzwierciedlać wartości spożycia cenami ani fizycznym rozmiarem sp[Author ID5: at Wed Jan 29 11:14:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~ożycia.[Author ID5: at Wed Jan 29 11:15:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:15:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~Wykład 0[Author ID5: at Wed Jan 29 11:15:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]~~5-01-2003[Author ID5: at Wed Jan 29 11:16:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

~~[Author ID5: at Wed Jan 29 11:16:00 2003 ]~~[Author ID2: at Fri Feb 14 13:51:00 2003 ]

Badanie tendencji rozwojowej.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Tendencja rozwojowa [Author ID5: at Wed Jan 29 11:16:00 2003 ]-[Author ID5: at Wed Jan 29 11:17:00 2003 ]ogólna [Author ID5: at Wed Jan 29 11:16:00 2003 ]dążność zjawiska do wzrostu lub spadku. Bada się ją zwykle w okresach 10 i więcej lat. Warunkiem doboru okresu badania jest [Author ID5: at Wed Jan 29 11:17:00 2003 ]działanie[Author ID5: at Wed Jan 29 11:18:00 2003 ] tych samych przyczyn głównych[Author ID5: at Wed Jan 29 11:17:00 2003 ]. Ogólną tendencję ro[Author ID5: at Wed Jan 29 11:18:00 2003 ]zwojową zakłóca działanie tzw. przyczyn ubocznych, które można w jakimś sensie zneutralizować poprzez tzw. wygładzanie szeregów chronologicznych. Są dwie metody wygładzania szeregów chronologicznych.[Author ID5: at Wed Jan 29 11:19:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:08:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 11:19:00 2003 ]

Metoda mechaniczna[Author ID5: at Wed Jan 29 11:20:00 2003 ]. [Author ID5: at Wed Jan 29 11:31:00 2003 ]Polega na zastosowaniu tzw. średnich ruchomych.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 11:28:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 11:28:00 2003 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 11:28:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Następna średnia ruchoma[Author ID5: at Wed Jan 29 11:31:00 2003 ] powstanie z pierwszej przez opuszczenie wyrazu pierwszego i dodanie wyrazu czwartego[Author ID5: at Wed Jan 29 11:32:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 11:33:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 11:33:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 11:33:00 2003 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 11:33:00 2003 ] itd.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Ostatnia trzyelementowa [Author ID5: at Wed Jan 29 11:33:00 2003 ]średnia ruchoma mieć będzie postać:[Author ID5: at Wed Jan 29 11:48:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 11:48:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 11:48:00 2003 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 11:48:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Pięcioelementowe średnie ruchome tworzymy w analogiczny sposób pamiętając, że[Author ID5: at Wed Jan 29 11:49:00 2003 ] uśredniamy element środkowy:[Author ID5: at Wed Jan 29 11:50:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 11:50:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 11:50:00 2003 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 11:50:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Średnie ruchome umożliwiają eliminowanie z szeregu wahań[Author ID5: at Wed Jan 29 11:51:00 2003 ] przypadkowych. Im średnia ruchoma obejmuje więcej elementów tym bardziej są eliminowa[Author ID5: at Wed Jan 29 11:52:00 2003 ]ne przyczyny uboczne a szereg chronologiczny jest bardziej wygładzony.[Author ID5: at Wed Jan 29 11:53:00 2003 ]

Gdy liczba obserwacji jest parzysta średnia chronologiczna przybiera postać średniej ruchomej scentrowanej:[Author ID5: at Wed Jan 29 11:54:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 11:54:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 11:54:00 2003 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 11:54:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:08:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:08:00 2003 ]

Zaletą metody mechanicznej jest to, iż umożliwia ona uzyskanie obrazu uwolnione[Author ID5: at Wed Jan 29 12:04:00 2003 ]go od działania czynników ubocznych, wadą natomiast jest po pierwsze skracanie szeregu chronologicznego, po drugie niemożność zapisu tendencji rozwojowej w postaci matematycznej, po trzecie niemożność ekstrapolacji (przewidywania) zjawiska w przyszłości.[Author ID5: at Wed Jan 29 12:05:00 2003 ]

Metoda analityczna. Polega na opisie tendencji rozwojowej[Author ID5: at Wed Jan 29 11:21:00 2003 ] za pomocą funkcji matematycznej zwanej aproksymantą, dobranej tak aby spełniony był warunek [Author ID5: at Wed Jan 29 12:09:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:10:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:10:00 2003 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 12:10:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Suma kwadratów odchyleń wartości empirycznych (doświadczalnych) i uzyskanych na podstawie a[Author ID5: at Wed Jan 29 12:14:00 2003 ]proksymanty ma być jak najmniejsza (aproksymanta ma odpowiadać klasycznej metodzie najmniejszych kwadratów).[Author ID5: at Wed Jan 29 12:15:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:51:00 2003 ]

Sposób postępowania:[Author ID5: at Wed Jan 29 12:16:00 2003 ]

Wyznaczyć na układzie współrzędnych wartości empiryczne[Author ID5: at Wed Jan 29 12:17:00 2003 ] zjawiska i na podstawie rozkładu punktów wybrać jedną z klas funkcji (kształt aproksymanty[Author ID5: at Wed Jan 29 12:18:00 2003 ]).[Author ID5: at Wed Jan 29 12:19:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

0x08 graphic
[Author ID5: at Wed Jan 29 12:20:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:58:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:58:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:58:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:58:00 2003 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 12:58:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:58:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:20:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:55:00 2003 ] [Author ID5: at Wed Jan 29 13:00:00 2003 ]b [Author ID5: at Wed Jan 29 12:56:00 2003 ]>[Author ID5: at Wed Jan 29 12:55:00 2003 ] [Author ID5: at Wed Jan 29 12:56:00 2003 ]0[Author ID5: at Wed Jan 29 12:55:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

0x08 graphic
[Author ID5: at Wed Jan 29 12:20:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:56:00 2003 ]b[Author ID5: at Wed Jan 29 12:57:00 2003 ] < 0[Author ID5: at Wed Jan 29 12:56:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

0x08 graphic
[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

b = 0[Author ID5: at Wed Jan 29 12:57:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

0x08 graphic
[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:58:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:59:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:59:00 2003 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 12:59:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:20:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:57:00 2003 ]a > 1[Author ID5: at Wed Jan 29 12:59:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:21:00 2003 ]

0x08 graphic
[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:21:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 13:00:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 13:00:00 2003 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 13:00:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:21:00 2003 ]

a > 1[Author ID5: at Wed Jan 29 13:01:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:21:00 2003 ]

0x08 graphic
[Author ID5: at Wed Jan 29 12:21:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 13:01:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 13:01:00 2003 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 13:01:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:23:00 2003 ]

t > 1[Author ID5: at Wed Jan 29 13:03:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:23:00 2003 ]

0x08 graphic
[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:23:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 13:01:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 13:01:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 13:01:00 2003 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 13:01:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 13:01:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 12:23:00 2003 ]

0 < a < 1[Author ID5: at Wed Jan 29 13:03:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 12:23:00 2003 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 13:04:00 2003 ]

Oszacować parametry aproksymanty[Author ID5: at Wed Jan 29 12:19:00 2003 ].[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
Oszacować „dobroć” aproksymanty.[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

[Author ID5: at Wed Jan 29 14:06:00 2003 ]

Trend liniowy[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

W trendzie liniowym i w każdym innym trendzie jedyną determinantą rozwoju zjawiska jest [Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]czas[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]. [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

W równaniu trendu liniowego w postaci[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]

oznacza średni poziom zjawiska w badanym okresie,[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
okresowe (roczne) przyrosty zjawiska (wzrost dla b>0, spadek dla b<0)[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Równanie trendu linowego można wyznaczyć w sposób uproszczony postępując w następujący sposób:[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

1. Jeżeli szereg chronologiczny składa się z [Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]nieparzystej[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ] liczby danych to za wartość (t) dla wyrazu środkowego wpisujemy zero (0). Począwszy od zera w kierunku [Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]wcześniejszych[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ] wartości wpisujemy w miejsce (t) odpowiednio (-1, -2, -3, ...), dla wartości [Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]późniejszych[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ] począwszy od zera w miejsce (t) wpisujemy kolejno (1, 2, 3, ...).[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Przykład (dane umowne)[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Szereg nieparzysty[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]

lata[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	y[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]_t[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	t[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]
1996[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	15[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	-3[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
1997[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	18[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	-2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
1998[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	16[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	-1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
1999[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	19[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	0[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
2000[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	22[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
2001[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	21[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	2[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
2002[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	24[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	3[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Szereg parzysty[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]

lata[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	y[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]_t[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ] [Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	t[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]	y[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]_t[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ] [Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]⋅[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ] t[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	t[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]²[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ] [Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]
1995[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	13[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	-7[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
1996[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	15[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	-5[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
1997[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	18[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	-3[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
1998[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	16[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	-1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
1999[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	19[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	1[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
2000[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	22[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	3[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
2001[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	21[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	5[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
2002[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	24[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	7[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]
[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]	Σ[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]	X[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]	Σ[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ][Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]	Σ[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ][Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]

Miarą dobroci oszacowań (np. przewidywanie produkcji) wartości uzyskanych na podstawie funkcji trendów jest wyrażenie:[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]

dla funkcji (y=a+bt) dwa parametry (a,b), dla funkcji (y= a[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]²[Author ID5: at Wed Jan 29 14:05:00 2003 ]+bt+c) trzy parametry (a,b,c)[Author ID0: at Thu Nov 30 00:00:00 1899 ]