Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej
Nazwisko i imię Ignatowicz Paweł studenta:							Symbol grupy MD 103.1c
Data wykonania ćwiczenia: 2000-01-13		Symbol ćwiczenia: 1.1-1.2	Temat zadania: Wyznaczanie gęstości ciał stałych o kształtach nieregularnych metodą hydrostatyczną. Wyznaczanie gęstości cieczy
Zaliczenie:			Ocena:	Data:	Podpis

1. Tabela pomiarów:

Lp.	Rodzaj ciała badanego	m [kg]	m [kg]	[kg/m ]	[kg/m ]	%
1. 2. 3. 4.	4A 10 16 12C	0,0238 0,0209 0,01022 0,01813	0,00812 0,00995 0,0052 0,01615	998	1514,8 1904,9 2031,8 9138,2	0,08 0,13 0,3 0,95

m
- masa odważnika przy ważeniu ciała w powietrzu

m
- masa odważnika przy ważeniu ciała w wodzie destylowanej


- gęstość wody destylowanej


- gęstość badanego ciała


- średnia gęstość badanego ciała


-

2. Obliczenia:


=


Gęstość wody destylowanej w temperaturze
wynosi
= 998 kg/m



=
kg/m
= 1514,8 kg/m



=
kg/m
= 1904,9 kg/m



=
kg/m
= 2031,8 kg/m



=
kg/m
= 9138,2 kg/m


3. Krótka teoria:

Gęstością lub inaczej masą właściwą ,ciała nazywamy ,stosunek jego masy do objętości V


=


Jednostką miary gęstości jest kilogram na metr sześcienny [kg/m
]

Istnieje również pojęcie gęstości względnej, którą określa się jako stosunek gęstości bezwzględnej
jednego ciała do gęstości bezwzględnej
drugiego ciała i oznacza się
lub

=
/
=


Jeśli V
= V
to
=
Gęstość ciał jest funkcją temperatury i ciśnienia. W przypadku ciał stałych i ciekłych wpływ ciśnienia na ich gęstość jest niewielki, natomiast wpływ temperatury, szczególnie na ciecze, jest stosunkowo duży.

Rozpatrzmy zmianę gęstości ciała o masie m przy zmianie jego temperatury o
T. Oznaczmy objętość tego ciała w temperaturze T
symbolem V
, a w temperaturze T- V
. Objętość ciała zmienia się wraz ze zmianą temperatury wg następującej zależności :

V
= V
(1+
T)gdzie
jest średnim współczynnikiem rozszerzalności objętościowej w przedziale temperatur T, T +
T

Gęstość ciał w temperaturze T wynosi


Porównując powyższe wyrażenia otrzymujemy :


gdzie
jest gęstością ciała w temperaturze T
. Czynnik występujący przy
, ze wzg1ędu na bardzo małą wartość współczynnika
, może być zapisany następująco:


zatem


Innym parametrem, charakteryzującym ciała, jest ich ciężar właściwy, określany stosunkiem ciężaru P ciała do jego objętości V :
=P/V

Jednostką miary ciężaru właściwego jest niuton na metr sześcienny Korzystając z drugiej zasady dynamiki można napisać, że
Najprościej jest wyznaczyć gęstość ciała o kształtach regularnych

Metoda pomiaru polega na wyznaczeniu masy ciała /ważąc go na wadze/ i obliczeniu jego objętości /z wzorów geometrycznych, w oparciu o znajomość wymiarów ciał/.

Gęstość ciał stałych o kształtach nieregularnych wyznaczamy w oparciu o prawa Archimedesa, które brzmi:

Na ciało zanurzone w płynie działa siła wyporu skierowana pionowo do góry, równa ciężarowi płynu wypartego przez to ciało; Q =


gdzie Q - siła wyporu,
- gęstość płynu, V - objętość zanurzonej części ciała,

g - przyspieszenie ziemskie,




Jeżeli założymy, że zanurzyliśmy w cieczy np. walec o powierzchni podstawy S i wysokości h, to siły parcia wywierane na powierzchnię boczną walca, wywołane ciśnieniem atmosferycznym i hydrostatycznym, znoszą się wzajemnie jako równe i przeciwnie skierowane. Na górną powierzchnię walca będzie

działać siła P
= p
S, zaś na dolną P
= p
S, gdzie p
i p
oznaczają ciśnienia hydrostatyczne /wywierane przez słupy cieczy o wysokościach h
i h
/, powiększone o ciśnienie atmosferyczne. Siła wyporu hydrostatycznego Q jest wypadkową sił P
i P
a więc:

Q = P
- P
= p
S - p
SPonieważ p
= h
, p
= h
, gdzie p
oznacza ciśnienie atmosferyczne, więc: Q =
Biorąc pod uwagę, że
, Q =
Siła wyporu równa jest zatem /co do wartości/ ciężarowi cieczy wypartej przez zanurzone w niej ciało. Dla wyznaczenia gęstości. ciała konieczna jest znajomość jego objętości, którą znajdujemy z wzoru: V =
Siła wyporu Q stanowi różnicę ciężarów ciała w powietrzu Q
i w cieczy Q
: Q = Q
- Q
Zatem V =
i jeśli przyjąć, że gęstość badanego ciała
, zaś Q
a Q
=
to otrzymujemy:
gdzie
jest gęstością cieczy, m
i m
są masami odważników przy ważeniu ciała odpowiednio w powietrzu i w cieczy.

Opis wykonania ćwiczenia:Badane ciało stałe zaczepiamy na nici lub bardzo cienkim druciku, zawieszamy na uchwycie szalki wagi i ważymy, znajdując w ten sposób jego masę m
. Następnie umieszczamy na ławeczce ustawionej nad szalką wagi zlewkę z cieczą o znanej gęstości
. Zanurzamy w niej całkowicie badane ciało i ważymy go powtórnie. Wynik drugiego ważenia daje wartość m
.

5.Opracowanie wyników pomiarów:Błąd względny maksymalny liczymy metodą różniczkową wzoru :


przyjmując za błąd bezpośredni pomiaru masy
-masę najmniejszego odważnika znajdującego się w wyposażeniu wagi.


= 10 mg = 0,01g

Jak widać, gęstość
jest funkcją dwóch wielkości mierzonych bezpośrednio, tj:
więc błąd względny maksymalny będzie:
















ostatecznie:




Biorąc pod uwagę powyższe dane wyliczamy:

Dla nurka (4A)




a więc :


i wyrażając w procentach




Błąd bezwzględny maksymalny wynosi:


= 0,00085 1514,8kg/m
= 1,28758 kg/m

1,29 kg/m


Wynik pomiaru zapiszemy:


= ( 1514,8
1,29 ) kg/m


lub 1513,51 kg/m
<
< 1516,09 kg/m


Dla nurka (10)




a więc :


i wyrażając w procentach




Błąd bezwzględny maksymalny wynosi:


= 0,00134 1904,9kg/m
= 2,567834 kg/m

2,57 kg/m


Wynik pomiaru zapiszemy:


= ( 1904,9
2,57 ) kg/m


lub 1903,99 kg/m
<
< 1905,81 kg/m


Dla nurka (16)




a więc :


i wyrażając w procentach




Błąd bezwzględny maksymalny wynosi:


= 0,003 2031,8 kg/m
= 6,0954 kg/m

6,09 kg/m


Wynik pomiaru zapiszemy:


= ( 2031,8
6,09 ) kg/m


lub 2025,70 kg/m
<
< 2037,89 kg/m


Dla nurka (12C)




a więc :


i wyrażając w procentach




Błąd bezwzględny maksymalny wynosi:


= 0,009549 9138,2kg/m
= 87,2656 kg/m

87,27 kg/m


Wynik pomiaru zapiszemy:


= ( 9138,2
87,27 ) kg/m


lub 9050,93 kg/m
<
< 9225,47 kg/m


Lp.	Rodzaj ciała badanego	m [kg]	m [kg]	m [kg]	[kg/m ]		[kg/m ]		[kg/m ]	%
1. 2. 3.	4A 16 12C	0,0238 0,01022 0,01813	0,00812 0,0052 0,01615	0,00415 0,00397 0,0156	998		1250,68 1242,53 1275,22		1256,143	0,74
= 3768,43

Gęstość badanej cieczy obliczamy ze wzoru:




m
- masa odważnika przy ważeniu ciała w powietrzu

m
- masa odważnika przy ważeniu ciała w wodzie destylowanej

m
- masa odważnika przy ważeniu ciała w cieczy o gęstości badanej


= 1250,682398


= 1242,529881


= 1275,222222

Błąd względny maksymalny liczymy metodą różniczkową wzoru :


przyjmując za błąd bezpośredni pomiaru masy
-masę najmniejszego odważnika znajdującego się w wyposażeniu wagi.


= 10 mg = 0,01g

Jak widać, gęstość
jest funkcją trzech wielkości mierzonych bezpośrednio, tj:
więc błąd względny maksymalny będzie:











=
=








ostatecznie:





0,01g

więc ostatecznie:


=


Błąd względny maksymalny wielkości
liczymy dla wartości najbardziej oddalonej od średniej czyli dla nurka (12C):







a więc :


i wyrażając w procentach




Błąd bezwzględny maksymalny wynosi:


= 0,00741 1275,22kg/m
= 9,4493802 kg/m

9,45 kg/m


Wynik pomiaru zapiszemy:


= ( 1275,22
9,45 ) kg/m


lub 1265,77 kg/m
<
< 1284,67 kg/m





---