ARKUSZ 22 MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdajŕcego 1. Sprawdę, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 20. sŕ podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jednŕ odpowiedę. 3. Rozwiŕzania zadaa od 21. do 29. zapisz starannie i czytel- nie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozu- mowania prowadzŕcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl. 6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie. 7. Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal- na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania. 8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. ˚yczymy powodzenia!	Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ mo˝na otrzymaç ∏àcznie 50 punktów.
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnŕ Komisj´ Egzaminacyjnŕ

ZADANIA ZAMKNI˘TE

W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednŕ poprawnŕ odpowiedę.

Zadanie 1. (1 pkt)

Wiadomo, ˝e (

10 - x)( ax + b) = -

10 x 2 + 10 10 oraz a ! 0 i b ! 0. Zatem:

A. a =

10 i b =- 10

B. a = 1 i b = 10

C. a =-

10 i b = 1

D. a =

10 i b = 10

Zadanie 2. (1 pkt)

Funkcja f okreÊlona jest wzorem

f (x) = x 2 +

3, a funkcja g okreÊlona jest wzorem g (x) = sin 60c.

Wynika stàd, ˝e dla ka˝dej liczby rzeczywistej x:

A. f (x)> g (x)

B. f (x) = g (x)

C. f (x)< g (x)

D. f (x) = 2g (x)

Zadanie 3. (1 pkt)

Marek mia∏ zamiar skosiç ∏àk´ w ciàgu a dni. Do pomocy zg∏osi∏y si´ Danka i Anka. Ka˝da z paƒ

w ciàgu dnia wykonuje 3 pracy wykonywanej w tym czasie przez Marka. Zatem wszystkie trzy

4

osoby, pracujàc razem, ukoƒczà prac´ w ciàgu:

A. 5a dni B. 3a dni C. 2a dni D. 5 dni

3 5 2a

Zadanie 4. (1 pkt)

1 1 1 1

Liczba k = 1 $ log 10 + 2 log 100 + 3 log 1000 + 4 log 10000 + 5 log 100000 jest równa:

137

A. 15 B. 60

C. 5 D. 111100

Zadanie 5. (1 pkt)

Wielomian W (x) = x10 + 10x 8 + 8x 6 dla dowolnej liczby rzeczywistej x przyjmuje:

A. tylko wartoĘci ujemne B. tylko wartoĘci dodatnie

C. wartoĘci niedodatnie D. wartoĘci nieujemne

Zadanie 6. (1 pkt)

Kartk´ papieru przecinamy na pó∏. Nast´pnie jednà z otrzymanych cz´Êci znowu przecinamy na pó∏ i tak post´pujemy dalej, a˝ uzyskamy w sumie 100 cz´Êci. Liczba ci´ç, które nale˝y wykonaç, jest równa:

A. 100 B. 99 C. 50 D. 49

Zadanie 7. (1 pkt)

Prosta y = ax + b ma z jednà osià uk∏adu wspó∏rz´dnych dok∏adnie jeden punkt wspólny. Z drugà osià uk∏adu wspó∏rz´dnych nie ma punktów wspólnych. Zatem prosta prostopad∏a do tej prostej:

A. przecina tylko oÊ OY

B. ma dok∏adnie jeden punkt wspólny z osià OX i dok∏adnie jeden punkt wspólny z osià OY

C. jest równoleg∏a do osi OX

D. jest równoleg∏a do osi OY

Zadanie 8. (1 pkt)

Wzrost podatku VAT z 7% do 22% spowodowa∏ wzrost ceny pewnego towaru o 5,55 z∏. Cena tego towaru przed wprowadzeniem podatku VAT by∏a równa:

A. 37 z∏ B. 39,59 z∏ C. 42,55 z∏ D. 25,23 z∏

Zadanie 9. (1 pkt)

Wiadomo, ˝e A = (- 3, 0), B = (2, 0), C = (k, g), D = (m, z), m > k i punkty C i D le˝à na prostej y = 4. Pole trójkàta ABC jest równe P, a pole trójkàta ABD jest równe R. Zatem:

A. P > R B. P < R C. P = R

D. P = 0, 4R

Zadanie 10. (1 pkt)

Równanie x 2 - r = 0:

A. ma dwa pierwiastki wymierne B. ma jeden pierwiastek

C. nie ma pierwiastków D. ma dwa pierwiastki niewymierne

Zadanie 11. (1 pkt)

W trójkŕcie prostokŕtnym jeden z kŕtów ostrych jest równy a i sin a = cos a. Przeciwprostokŕtna tego trójkŕta ma d∏ugoÊç 4. Obwód tego trójkàta jest równy:

A. 4 + 2 2

B. 4 (1 + 2)

C. 6 2 D. 4 (2 + 2)

Zadanie 12. (1 pkt)

Funkcja f okreÊlona jest wzorem

f (x) = x 3 + 7. Wykres funkcji g powstaje z wykresu funkcji f

+

w przesuni´ciu o jednà jednostk´ w prawo wzd∏u˝ osi OX. Punkt P = c- 1, a 2 2 m nale˝y do wykresu

funkcji g, gdy liczba a jest równa:

A. 12 B. 4 C. 28 D. - 4

Zadanie 13. (1 pkt)

Kàt a jest kàtem ostrym. Zatem liczba w = sin a - 1 spe∏nia warunek:

A. - 1 < w < 0

B. 0 < w < 1 C. 1 < w < 2 D. - 2 < w < - 1

Zadanie 14. (1 pkt)

Funkcja f okreÊlona jest wzorem

f (x) = (x - 1)( x + 1).

Funkcja g okreÊlona jest wzorem

g (x) = (1 - x)( 1 + x). Wykres funkcji g mo˝na otrzymaç z wykresu funkcji f :

A. przesuwajàc go o 1 jednostk´ w dó∏ wzd∏u˝ osi OY B. przesuwajàc go o 1 jednostk´ w lewo wzd∏u˝ osi OX C. w symetrii wzgl´dem osi OX

D. w symetrii wzgl´dem osi OY

Zadanie 15. (1 pkt)

Maria zdaje egzaminy z matematyki i j´zyka polskiego. Prawdopodobieƒstwo, ˝e zda egzamin z matematyki, jest równe 0,30, a prawdopodobieƒstwo, ˝e zda co najmniej jeden egzamin, jest równe

0,72. Prawdopodobieƒstwo, ˝e zda oba egzaminy, jest równe 0,18. Zatem prawdopodobieƒstwo, ˝e

zda egzamin z j´zyka polskiego, jest równe

A. 0,6 B. 0,1 C. 0,4 D. 0,7

Zadanie 16. (1 pkt)

Liczba a = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 jest podzielna przez:

A. 9 B. 11 C. 12 D. 81

Zadanie 17. (1 pkt)

Suma n wyrazów ciŕgu (an ) opisana jest wzorem S n =

n - 1

n . Wyraz an tego ciŕgu jest równy:

A. n

(n - 1)( n + 1)

B. n C. n - 1

n (n + 1)

D. 1

n (n - 1)

Zadanie 18. (1 pkt)

Z punktu A poprowadzono dwie styczne do okr´gu, przecinajŕce si´ pod kŕtem 80c. Proste te sŕ styczne do okr´gu odpowiednio w punktach B i C. Punkt S jest Ęrodkiem okr´gu. Miara kŕta Ęrodkowego BSC, który jest zarazem kŕtem czworokŕta ABSC, jest równa

A. 90c B. 50c C. 100c D. 160c

Zadanie 19. (1 pkt)

Przekrój osiowy walca jest prostokŕtem, w którym przekŕtne przecinajŕ si´ pod kŕtem 60c. WysokoĘç walca jest równa h i jest krótsza od Ęrednicy podstawy. Pole podstawy tego walca jest równe:

A. 3rh

4

B. 3rh

C. 4rh

D. 3rh

2

Zadanie 20. (1 pkt)

Obj´toĘç ostros∏upa prawid∏owego czworokàtnego jest równa 270, a pole jego podstawy jest równe

81. Tangens kàta nachylenia wysokoÊci ostros∏upa do kraw´dzi bocznej jest równy:

A. 9

10

B. 9 2

20

C. 10 2

9

D. 10

9

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 21. do 29. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod treÊcià zadania.

Zadanie 21. (2 pkt)

Poziome rami´ szlabanu kolejowego o d∏ugoÊci 4 m umieszczone jest na wysokoÊci 1 m nad ziemià. Rami´ szlabanu podnoszone jest pod kàtem 60c do poziomu. Na koƒcu ramienia ktoÊ zawiesi∏ czerwonà kokardk´. Na jakiej wysokoÊci nad ziemià znajdzie si´ kokardka, gdy rami´ zostanie podniesione? Wynik podaj z dok∏adnoÊcià do 0,1 m.

Zadanie 22. (2 pkt)

Liczby x, y, - y, 3 sŕ kolejnymi wyrazami pewnego ciŕgu arytmetycznego. Znajdę liczb´ x.

Zadanie 23. (2 pkt)

Podaj wszystkie liczby ca∏kowite spe∏niajàce nierównoÊç x 2 < 25.

Zadanie 24. (2 pkt)

n - 2

Ciŕg _an i okreĘlony jest wzorem an = n + 3.

a) Znajdę dziesiŕty wyraz ciŕgu.

b) OkreĘl, który wyraz ciŕgu jest równy 4.

9

Zadanie 25. (2 pkt)

Mediana trzech liczb jest równa 4, a ich Ęrednia arytmetyczna jest równa 5. Oblicz sum´ najwi´kszej i najmniejszej z tych liczb.

Zadanie 26. (4 pkt)

Znajdê w zbiorze liczb ca∏kowitych liczb´ rozwiàzaƒ uk∏adu równaƒ * x

+ 1 = y.

x + y = 7

Zadanie 27. (4 pkt)

Dach dzwonnicy ma kszta∏t walca pokrytego pó∏sferà. Ârednica podstawy tego walca jest równa 12 m, a wysokoÊç dachu wynosi 10 m. Oblicz, ile metrów kwadratowych blachy potrzeba na pokrycie da- chu. Wynik zaokrŕglij do 0,1 m .

Zadanie 28. (6 pkt)

Ró˝nica mi´dzy polem ko∏a opisanego na kwadracie a polem ko∏a wpisanego w kwadrat jest równa

4r. Oblicz pole kwadratu.

Zadanie 29. (6 pkt)

Karawana o d∏ugoÊci 1 km jedzie przez pustyni´ z pr´dkoÊcià 4 km/h. Co jakiÊ czas od czo∏a karawany do jej koƒca i z powrotem jedzie goniec z pr´dkoÊcià 6 km/h. Oblicz d∏ugoÊç drogi tam i z powrotem, którà pokonuje goniec. Oblicz, ile czasu zajmuje mu przebycie tej drogi.

2

2

2

2

2

Matematyka. Poziom podstawowy

Matematyka. Poziom podstawowy

---