Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie powierzchni ekwipotencjalnych i poznanie podstawowych wielkości opisujących pole elektrostatyczne. wektorów natężenia pola elektrycznego na płaszczyźnie dla różnych konfiguracji elektrod.

Wprowadzenie:

Pole elektrostatyczne jest polem wytwarzanym w przestrzeni przez nieruchome ładunki elektryczne. Znalezienie rozkładu pola polega na określeniu funkcji opisujących potencjał i natężenie. Jest to wykonalne albo na drodze matematycznej przez rozwiązanie podstawowych równań elektrostatyki (Gaussa, Laplace'a, Poissona), albo w sposób doświadczalny.

Dokładne rozwiązanie analityczne możliwe jest tylko w przypadkach najprostszej konfiguracji ładunków. W innych przypadkach trzeba zastosować przybliżenia numeryczne lub metody doświadczalne. Ponieważ bezpośredni pomiar pola elektrostatycznego jest trudny, dlatego metody doświadczalne oparte są na modelowaniu analogowym, tj. Zastąpieniu pola elektrostatycznego polem innego rodzaju, o takim samym rozkładzie funkcji opisujących , lecz łatwiejszych do zmierzenia. Dobrym modelem pola elektrostatycznego jest np. pole elektryczne wywołane przez przepływ ładunków w przestrzeni wypełnionej materiałem o określonej przewodności elektrycznej. Rozkład takiego pola jest identyczny z rozkładem pola elektrostatycznego. Uzasadnienie : prawo Ohma w zapisie mikroskopowym: r - oporność właściwa j - wektor natężenia prądu,

Wektor E związany jest z polem potencjału V zależnością

Obliczając dywergencję obu stron równania: z prawa zachowania ładunku elektrycznego wynika, że pole jest bezźródłowe, czyli div j =0, zatem:

0= div ( - grad V)

czyli:

Otrzymaliśmy, że pole dla stacjonarnego pola przepływu prądu potencjał V spełnia równanie Laplace'a, tak samo jak w przypadku pola elektrostatycznego w przestrzeni bez ładunków. W szczególności linie ekwipotencjalne (ortogonalne do linii sił pola) mają ten sam przebieg.

Do modelowania pola elektrycznego wykorzystuje się :

• wanny elektrolitowe,

• siatki oporowe,

• płyty lub papier przewodzący.

Metody te pozwalają na bezpośrednie wyznaczenie potencjału w określonych punktach pola.

Kondensator cylindryczny.

Stosując prawo Gaussa do powierzchni S:

możemy wyprowadzić formuły na rozkład potencjału i natężenie pola ( U - napięcie między okładkami kondensatora) :

Kondensator płaski:

Stosując prawo Gaussa do powierzchni S:

Wyprowadzamy formuły:

---