1. Dane są punkty:
   ,
   .Wyznacz współrzędne takiego punktu
   , aby
   i oblicz współrzędne wektora
   .

2. Dane są współrzędne punktów
   ,
   ,
   . Oblicz współrzędne wektorów i ich długości.

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   .

3. Oblicz iloczyn skalarny wektorów
   i
   , jeśli
   ,
   ,
   .

4. Dla jakich wartości parametru
   wektory
   i
   są prostopadłe, jeżeli:
   ,
   ,
   .

5. Mając dane współrzędne punktów
   ,
   ,
   oraz współrzędne wektora
   , wyznacz współrzędne obrazów punktów
   ,
   ,
   

1. w translacji o wektor
   (
   )

2. w symetrii osiowej względem osi OX (
   )

3. w symetrii osiowej względem osi OY (
   )

4. 
   w symetrii środkowej względem punktu
   (
   ).

6. Korzystając z rysunku, uzupełnij zdania.

1. Odcinek
   ma długość ……….

2. Jakie współrzędne ma punkt
   , jeśli
   ? ……………

3. Pole trójkąta
   jest równe ……….

4. Środek odcinka
   ma współrzędne ………….

7. Korzystając z rysunku, uzupełnij zdania.

1. Odcinek
   ma długość ……….

2. Jakie współrzędne ma punkt
   , jeśli
   ? ……………

3. Pole trójkąta
   jest równe ……….

4. Środek odcinka
   ma współrzędne ………….

8. Napisz równanie prostej

1. prostopadłej do osi OX, przechodzącej przez punkt
   ,

2. mającej współczynnik kierunkowy
   , przechodzącej przez punkt o współrzędnych
   ,

3. równoległej do osi OX, przechodzącej przez punkt
   .

9. Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkty
   ,
   .

10. Napisz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty
    i
    . Oblicz długość odcinka
    . Zapisz równanie prostej
    w postaci kierunkowej oraz w postaci ogólnej.

11. Dane są punkty
    i
    . Napisz równania prostej AB:

1. w postaci kierunkowej.

2. w postaci ogólnej.

3. Oblicz długość odcinka AB.

12. Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej
    i przechodzącej przez punkt
    .

13. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej
    i przechodzącej przez punkt
    .

14. Znajdź równanie prostej, której wykres jest prostopadły do prostej
    i przechodzi przez punkt
    .

15. Znajdź równanie prostej prostopadłej do prostej
    i przechodzącej przez punkt
    .

16. Napisz równanie prostej

1. prostopadłej

2. równoległej

do prostej
i przechodzącej przez punkt
.

17. Napisz równanie prostej

1. równoległej

2. prostopadłej

do prostej
i przechodzącej przez punkt
.

18. Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych:
    i
    .

19. Napisz równanie prostej, do której należy punkt
    oraz punkt przecięcia prostych o równaniach
    i
    .

20. Boki trójkąta zawierają się w prostych o równaniach:
    ,
    ,
    . Oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta.

21. Dla jakich wartości parametru
    punkt przecięcia prostych
    i
    należy do pierwszej ćwiartki układu współrzędnych.

22. Znajdź środek odcinka
    , gdzie
    , a
    .

23. Znajdź środek odcinka
    , gdzie
    , a
    .

24. Znajdź równanie symetralnej odcinka o końcach:
    i
    .

25. Znajdź równanie symetralnej odcinka AB, gdzie
    ,
    .

26. Znajdź odległość punktu
    od prostej
    .

27. Znajdź odległość punktu
    od prostej
    .

28. Dany jest trójkąt ABC, gdzie
    ,
    ,
    . Wykaż, że ten trójkąt jest prostokątny.

29. Zbadaj, czy trójkąt, którego wierzchołkami są współrzędne:

1. 
   ,
   ,
   ,

2. 
   ,
   ,
   ,

3. 
   ,
   ,
   

jest prostokątny.

30. Dane są współrzędne wierzchołków
    :
    ,
    ,
    .

1. Napisz równania prostych zawierających boki trójkąta.

2. Sprawdź, czy
   jest prostokątny.

3. Napisz równanie:

• środkowej trójkąta poprowadzonej z punktu
  .

• wysokość trójkąta
  poprowadzonej z punktu
  .

• symetralnej boku
  .

4. Oblicz długość wysokości
   (czyli odległość punktu
   od prostej
   ).

5. Na rysunku umieść: środkową, wysokość
   i symetralną boku
   .

Dane są współrzędne wierzchołków
:
,
,
.

1. Napisz równania prostych zawierających boki trójkąta.

2. Oblicz długość boku BC.

3. Sprawdź, czy trójkąt jest prostokątny.

4. Napisz równanie:

• środkowej trójkąta poprowadzonej z punktu C.

• wysokość trójkąta
  poprowadzonej z punktu B.

• symetralnej boku AB.

Oblicz długość wysokości
(czyli odległość punktu B od prostej AC).

Napisz równanie prostej równoległej do prostej AB przechodzącej przez punkt C.

Na rysunku poprowadź: środkową, wysokość i symetralną (z punktu d).

Dane są współrzędne wierzchołków trójkąta ABC:
,
,
.

1. Napisz równania prostych zawierających boki trójkąta.

2. Oblicz długość boku BC

3. Sprawdź, czy trójkąt ABC jest prostokątny.

4. Napisz równania:

• Środkowej trójkąta poprowadzonej z punktu C.

• Wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka C -
  .

• Symetralnej boku CB.

Oblicz długość wysokości
.

Napisz równanie prostej równoległej do prostej AB przechodzącej przez punkt C.

Na rysunku poprowadź: środkową, wysokość i symetralną (z punktu d).

Punkty:
,
,
są wierzchołkami trójkąta.

1. Napisz równanie prostej zawierającą wysokość wychodząca z wierzchołka B.

2. Napisz równanie środkowej wychodzącej z wierzchołka A.

3. Napisz równanie symetralnej boku BC.

4. Oblicz długość obwodu tego trójkąta.

5. Oblicz długość wysokości wychodzącej z wierzchołka B (punkt a) zadania).

6. Napisz równanie prostej równoległej do proste BC i przechodzącej przez wierzchołek A.

Dany jest trójkąt o wierzchołkach
,
,
. Napisz:

1. równanie symetralnej boku
   ,

2. równanie prostej zawierającej wysokość
   , opuszczoną z wierzchołka
   ,

3. równanie prostej zawierającej środkową boku
   .

4. Oblicz długość wysokości prowadzonej z wierzchołka
   oraz obwód trójkąta
   .

W trapezie o podstawach AB i CD dane są punkty
,
,
. Oblicz długość przekątnej AC. Wyznacz równanie prostej AB.

Wyznacz równania wszystkich osi symetrii kwadratu ABCD, gdzie
,
,
,
.

Dane są współrzędne trzech wierzchołków kwadratu ABCD:
,
,
. Obliczyć współrzędne wierzchołka D. Obliczyć pole tego kwadratu.

W kwadracie ABCD wierzchołek A ma współrzędne
. Wiedząc, że jedna z przekątnych kwadratu zawiera się w prostej o równaniu
oblicz pole kwadratu.

Punkty
,
,
są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku. Wyznacz współrzędne wierzchołka D.

Punkty
,
,
,
są wierzchołkami czworokąta ABCD. Oblicz pole tego czworokąta.

Sprawdź, czy para liczb
należy do zbioru rozwiązań nierówności
.

Sprawdź, czy para liczb
należy do zbioru rozwiązań nierówności:
.

Przedstaw ilustrację graficzną zbioru rozwiązań układu:
.

Przedstaw ilustrację graficzną zbioru rozwiązań układu:
.

Zaznacz część płaszczyzny, którą opisują nierówności:
.

Zaznacz część płaszczyzny, którą opisują nierówności:
.

Rozwiąż układ nierówności:
.

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów, których odcięta spełnia warunek
.

Dane są zbiory:
,
,
. Naszkicuj ilustrację graficzną zbioru
na płaszczyźnie w prostokątnym układzie współrzędnych.

Zaznacz na płaszczyźnie zbiory

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

Dany jest trójkąt
o wierzchołkach
,
,
. Opisz trójkąt
za pomocą nierówności. Oblicz jego pole i obwód.

Dany jest trójkąt
o wierzchołkach
,
,
. Opisz trójkąt
za pomocą nierówności. Oblicz jego pole i obwód.

Dany jest trójkąt ABC o wierzchołkach:
,
,
.

1. Opisz trójkąt ABC za pomocą układu nierówności.

2. Oblicz pole trójkąta ABC.

3. Oblicz obwód trójkąta ABC.

4. Wyznacz równanie wysokości padającej z wierzchołka C.

Podaj współrzędne środka i długość promienia okręgów o równaniu:

1. 
   

2. 
   

3. Oblicz pole i obwód jednego z nich.

Naszkicuj okrąg o równaniu

1. 
   

2. 
   

3. 
   

Podaj definicję okręgu. Jakie znasz równania okręgu. Określ położenie punktu
względem okręgu
.

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie
przechodzącego przez punkt
.

Oblicz odległość między środkami okręgów o równaniach:
,
.

Określ położenie okręgów
i
, jeśli:

1. 
   ,
   ,
   ,

2. 
   ,
   ,
   .

Naszkicuj okręgi o równaniach
i
. Określ ich wzajemne położenie.

Rozwiąż graficznie układ równań
.

Podaj interpretacje geometryczną układu równań:
. Ile rozwiązań ma ten układ?

Dla jakich wartości prosta
jest styczna z okręgiem
?

1

1

F

E

C

B

A

1

1

F

E

C

B

A

---