POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
KATEDRA FIZYKI
Ćwiczenie nr 12
Temat: Badanie sprzężonych obwodów rezonansowych.
Wykonali:
Sem.IV gr.3
czw.
1.Wstęp teoretyczny.
Częstotliwość, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru, nazywana jest częstotliwością rezonansową. Warunkiem rezonansu napięć (szeregowego) jest równość reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej.
- częstotliwość rezonansowa obwodu szeregowego RLC
Ponieważ w stanie rezonansu X = 0, więc przy R = const.
Wobec tego natężenie prądu płynącego w obwodzie przy rezonansie osiąga wartość maksymalną
Impedancją falową nazywamy reaktancję indukcyjną lub pojemnościową obwodu przy częstotliwości rezonansowej
Dobroć obwodu Q wskazuje, ile razy napięcie na indukcyjności lub na pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu.
Warunkiem rezonansu prądów (równoległego) jest równość susceptancji indukcyjnej i pojemnościowej.
Ponieważ w stanie rezonansu B = 0, więc przy G = const. admitancja obwodu przyjmuje wartość minimalną
Wobec tego natężenie prądu zasilającego obwód przy rezonansie osiąga również wartość minimalną
Opór falowy obwodu określa następujący wzór
Dobroć Q obwodu równoległego określa stosunek prądu rezonansowego cewki lub kondensatora do prądu zasilania obwodu
Tłumienie obwodu określa się jako
Filtr elektryczny - jest to czwórnik , który służy do przepuszczania sygnałów o pewnej określonej częstotliwości lub pasma częstotliwości i tłumienia sygnałów o innych częstotliwościach.
Pasmem przepustowym - nazywamy zakres częstotliwości przepuszczanych przez filtr bez tłumienia (współczynnik tłumienia a = 0).
Pasmem tłumieniowym - nazywamy zakres częstotliwości tłumionych przez filtr (współczynnik tłumienia a > 0).
Częstotliwość graniczna - jest to częstotliwość , która oddziela pasmo przepustowe od pasma tłumieniowego.
Klasyfikacja filtrów
a) dolnoprzepustowy (przepuszcza sygnały w zakresie częstotliwości
od 0 do f1)
b) górnoprzepustowy (przepuszcza sygnały w zakresie częstotliwości
od f1 do ∞)
c) pasmowo przepustowy (przepuszcza sygnały w zakresie częstotliwości
od f1 do f2)
d) pasmowo zaporowy (przepuszcza sygnały w zakresie częstotliwości
od 0 do f1 i od f2 do ∞)
e) wielopasmowy (przepuszcza sygnały w kilku pasmach jednocześnie)
2.Schematy połączeń.
Schemat układu pomiarowego dla filtru pasmowego.
Połączenie oscyloskopu.
3.Tabele pomiarowe.
Pojem. |
f |
U |
|
Pojem. |
f |
U |
|
Pojem. |
f |
U |
[μF] |
[kHz] |
[V] |
|
[μF] |
[Hz] |
[V] |
|
[μF] |
[Hz] |
[V] |
0,01 |
0,05 |
1,2 |
|
|
1,6 |
0,83 |
|
|
1,1 |
0,72 |
|
0,1 |
2 |
|
|
1,7 |
0,59 |
|
|
1,2 |
0,42 |
|
0,15 |
2,2 |
|
|
1,8 |
0,42 |
|
|
1,3 |
0,28 |
|
0,2 |
2,2 |
|
|
1,9 |
0,3 |
|
|
1,4 |
0,18 |
|
0,25 |
2,1 |
|
|
2,0 |
0,21 |
|
|
1,5 |
0,12 |
|
0,3 |
2 |
|
|
2,2 |
0,11 |
|
|
1,6 |
0,08 |
|
0,35 |
1,9 |
|
|
2,4 |
0,08 |
|
|
1,7 |
0,05 |
|
0,4 |
1,8 |
|
|
2,6 |
0,05 |
|
|
1,8 |
0,05 |
|
0,45 |
1,75 |
|
|
2,8 |
0,03 |
|
|
1,9 |
0,02 |
|
0,5 |
1,68 |
|
|
3,0 |
0,01 |
|
|
2,0 |
0 |
|
0,6 |
1,55 |
|
0,05 |
0,05 |
2,7 |
|
0,1 |
0,05 |
2,2 |
|
0,7 |
1,45 |
|
|
0,1 |
3,4 |
|
|
0,1 |
3,3 |
|
0,8 |
1,35 |
|
|
0,15 |
3,72 |
|
|
0,15 |
3,75 |
|
0,9 |
1,28 |
|
|
0,2 |
3,95 |
|
|
0,2 |
4,0 |
|
1,0 |
1,2 |
|
|
0,25 |
3,58 |
|
|
0,25 |
4,23 |
|
1,1 |
1,15 |
|
|
0,3 |
2,95 |
|
|
0,3 |
4,45 |
|
1,2 |
1,1 |
|
|
0,35 |
2,5 |
|
|
0,35 |
2,9 |
|
1,3 |
1,08 |
|
|
0,4 |
2,35 |
|
|
0,4 |
3,3 |
|
1,4 |
1,04 |
|
|
0,45 |
2,42 |
|
|
0,45 |
3,82 |
|
1,5 |
1,03 |
|
|
0,5 |
2,52 |
|
|
0,5 |
4,42 |
|
1,6 |
1 |
|
|
0,6 |
2,78 |
|
|
0,6 |
4,65 |
|
1,7 |
1 |
|
|
0,7 |
3,08 |
|
|
0,7 |
2,98 |
|
1,8 |
1,02 |
|
|
0,8 |
3,22 |
|
|
0,8 |
1,58 |
|
1,9 |
1,02 |
|
|
0,9 |
2,92 |
|
|
0,9 |
0,82 |
|
2,0 |
1,05 |
|
|
1,0 |
2,25 |
|
|
1,0 |
0,48 |
|
2,2 |
1,1 |
|
|
1,1 |
1,58 |
|
|
1,1 |
0,28 |
|
2,4 |
1,08 |
|
|
1,2 |
1,05 |
|
|
1,2 |
0,18 |
|
2,6 |
0,95 |
|
|
1,3 |
0,7 |
|
|
1,3 |
0,12 |
|
2,8 |
0,7 |
|
|
1,4 |
0,46 |
|
|
1,4 |
0,08 |
|
3,0 |
0,45 |
|
|
1,5 |
0,31 |
|
|
1,5 |
0,06 |
|
3,2 |
0,28 |
|
|
1,6 |
0,18 |
|
|
1,6 |
0,03 |
|
3,4 |
0,18 |
|
|
1,7 |
0,14 |
|
|
1,7 |
0,01 |
|
3,5 |
0,12 |
|
|
1,8 |
0,09 |
|
|
1,8 |
0 |
0,03 |
0,05 |
2,1 |
|
|
1,9 |
0,07 |
|
0,3 |
0,05 |
2,45 |
|
0,1 |
2,5 |
|
|
2,0 |
0,05 |
|
|
0,1 |
3,65 |
|
0,15 |
2,68 |
|
|
2,2 |
0,04 |
|
|
0,15 |
3,7 |
|
0,2 |
2,9 |
|
|
2,4 |
0,02 |
|
|
0,2 |
4,0 |
|
0,25 |
2,56 |
|
|
2,6 |
0 |
|
|
0,25 |
4,4 |
|
0,3 |
2,35 |
|
0,07 |
0,05 |
1,2 |
|
|
0,3 |
4,8 |
|
0,35 |
2,1 |
|
|
0,1 |
1,4 |
|
|
0,35 |
5,1 |
|
0,4 |
2,08 |
|
|
0,15 |
1,78 |
|
|
0,4 |
4,6 |
|
0,45 |
2,05 |
|
|
0,2 |
2,0 |
|
|
0,45 |
4,1 |
|
0,5 |
2,08 |
|
|
0,25 |
2,26 |
|
|
0,5 |
3,52 |
|
0,6 |
2,1 |
|
|
0,3 |
2,42 |
|
|
0,6 |
1,32 |
|
0,7 |
2,1 |
|
|
0,35 |
2,5 |
|
|
0,7 |
0,55 |
|
0,8 |
2,18 |
|
|
0,4 |
2,65 |
|
|
0,8 |
0,25 |
|
0,9 |
2,25 |
|
|
0,45 |
2,88 |
|
|
0,9 |
0,13 |
|
1,0 |
2,3 |
|
|
0,5 |
3,18 |
|
|
1,0 |
0,08 |
|
1,1 |
2,28 |
|
|
0,6 |
3,75 |
|
|
1,1 |
0,05 |
|
1,2 |
2,12 |
|
|
0,7 |
3,9 |
|
|
1,2 |
0,03 |
|
1,3 |
1,85 |
|
|
0,8 |
3,06 |
|
|
1,3 |
0,02 |
|
1,4 |
1,5 |
|
|
0,9 |
1,92 |
|
|
1,4 |
0,01 |
|
1,5 |
1,15 |
|
|
1,0 |
1,18 |
|
|
1,5 |
0 |
4.Obliczenia.
Obliczenie częstotliwości rezonansowej.
Aby nastąpił rezonans elementów L i C0 musi mieć miejsce warunek , czyli
Po podstawieniu wartości otrzymujemy
Filtr traktuję jako czwórnik T , obliczam parametr łańcuchowy A
W celu wyznaczenia częstotliwości granicznych filtru porównujemy parametr A do jego wartości granicznych -1 i 1.
A
A
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Przyjmując wartości obliczone jako prawidłowe mamy
%
%
%
%
%
%
%
5.Wnioski.
W ćwiczeniu badaliśmy filtr pasmowy, w którym ω01 jest pulsacją rezonansową elementów L i C0 (gałęzi wzdłużnej). Wartość ω02 poza wielkościami L i C0 silnie zależy od pojemności kondensatora C. Dzięki temu możemy poprzez zmianę wartości tego kondensatora zmieniać parametry filtru - szerokość pasma przepuszczania. Najszersze pasmo przepuszczania osiągamy dla i wraz ze wzrostem pojemności kondensatora szerokość ta się zmniejsza. Przebieg charakterystyk napięcia wyjściowego w funkcji częstotliwości jest zgodny z zasadą działania filtru pasmowego. Częstotliwości powyżej i poniżej pasma przepustowego są silnie tłumione przez filtr. Zwiększając częstotliwość generatora możemy zaobserwować na oscyloskopie zmianę ukośnej linii w elipsę i odwrotnie. Obraz ukośnej linii powstaje, gdy kąt przesunięcia fazowego między napięciem wejściowym a wyjściowym równy jest wielokrotności nπ.Obraz okręgu , elipsy powstaje, gdy napięcia przesunięte są o kąt fazowy Porównując częstotliwości otrzymane z obliczeń oraz wartości pomierzone można stwierdzić, że wraz ze wzrostem wartości pojemności zwiększał się błąd względny procentowy częstotliwości progowych co spowodowane było tym, że pasmo przepustowe zmniejszało się a pomiary wykonywaliśmy w równych odstępach dla wszystkich wartości pojemności.
6.Wykresy.