Badanie sprzężonych obwodów rezonansowych, POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

Temat: Badanie sprzężonych obwodów rezonansowych.

1.Wstęp teoretyczny.

Częstotliwość, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru, nazywana jest częstotliwością rezonansową. Warunkiem rezonansu napięć (szeregowego) jest równość reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej.

- częstotliwość rezonansowa obwodu szeregowego RLC

Ponieważ w stanie rezonansu X = 0, więc przy R = const.

Wobec tego natężenie prądu płynącego w obwodzie przy rezonansie osiąga wartość maksymalną

Impedancją falową nazywamy reaktancję indukcyjną lub pojemnościową obwodu przy częstotliwości rezonansowej

Dobroć obwodu Q wskazuje, ile razy napięcie na indukcyjności lub na pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu.

Warunkiem rezonansu prądów (równoległego) jest równość susceptancji indukcyjnej i pojemnościowej.

Ponieważ w stanie rezonansu B = 0, więc przy G = const. admitancja obwodu przyjmuje wartość minimalną

Wobec tego natężenie prądu zasilającego obwód przy rezonansie osiąga również wartość minimalną

Opór falowy obwodu określa następujący wzór

Dobroć Q obwodu równoległego określa stosunek prądu rezonansowego cewki lub kondensatora do prądu zasilania obwodu

Tłumienie obwodu określa się jako

Filtr elektryczny - jest to czwórnik , który służy do przepuszczania sygnałów o pewnej określonej częstotliwości lub pasma częstotliwości i tłumienia sygnałów o innych częstotliwościach.

Pasmem przepustowym - nazywamy zakres częstotliwości przepuszczanych przez filtr bez tłumienia (współczynnik tłumienia a = 0).

Pasmem tłumieniowym - nazywamy zakres częstotliwości tłumionych przez filtr (współczynnik tłumienia a > 0).

Częstotliwość graniczna - jest to częstotliwość , która oddziela pasmo przepustowe od pasma tłumieniowego.

Klasyfikacja filtrów

a) dolnoprzepustowy (przepuszcza sygnały w zakresie częstotliwości

od 0 do f₁)

b) górnoprzepustowy (przepuszcza sygnały w zakresie częstotliwości

od f₁ do ∞)

c) pasmowo przepustowy (przepuszcza sygnały w zakresie częstotliwości

od f₁ do f₂)

d) pasmowo zaporowy (przepuszcza sygnały w zakresie częstotliwości

od 0 do f₁i od f₂ do ∞)

e) wielopasmowy (przepuszcza sygnały w kilku pasmach jednocześnie)

2.Schematy połączeń.

Schemat układu pomiarowego dla filtru pasmowego.

Połączenie oscyloskopu.

3.Tabele pomiarowe.

Pojem.	f	U	Pojem.	f	U	Pojem.	f	U
[μF]	[kHz]	[V]	[μF]	[Hz]	[V]	[μF]	[Hz]	[V]
0,01	0,05	1,2		1,6	0,83		1,1	0,72
	0,1	2		1,7	0,59		1,2	0,42
	0,15	2,2		1,8	0,42		1,3	0,28
	0,2	2,2		1,9	0,3		1,4	0,18
	0,25	2,1		2,0	0,21		1,5	0,12
	0,3	2		2,2	0,11		1,6	0,08
	0,35	1,9		2,4	0,08		1,7	0,05
	0,4	1,8		2,6	0,05		1,8	0,05
	0,45	1,75		2,8	0,03		1,9	0,02
	0,5	1,68		3,0	0,01		2,0	0
	0,6	1,55	0,05	0,05	2,7	0,1	0,05	2,2
	0,7	1,45		0,1	3,4		0,1	3,3
	0,8	1,35		0,15	3,72		0,15	3,75
	0,9	1,28		0,2	3,95		0,2	4,0
	1,0	1,2		0,25	3,58		0,25	4,23
	1,1	1,15		0,3	2,95		0,3	4,45
	1,2	1,1		0,35	2,5		0,35	2,9
	1,3	1,08		0,4	2,35		0,4	3,3
	1,4	1,04		0,45	2,42		0,45	3,82
	1,5	1,03		0,5	2,52		0,5	4,42
	1,6	1		0,6	2,78		0,6	4,65
	1,7	1		0,7	3,08		0,7	2,98
	1,8	1,02		0,8	3,22		0,8	1,58
	1,9	1,02		0,9	2,92		0,9	0,82
	2,0	1,05		1,0	2,25		1,0	0,48
	2,2	1,1		1,1	1,58		1,1	0,28
	2,4	1,08		1,2	1,05		1,2	0,18
	2,6	0,95		1,3	0,7		1,3	0,12
	2,8	0,7		1,4	0,46		1,4	0,08
	3,0	0,45		1,5	0,31		1,5	0,06
	3,2	0,28		1,6	0,18		1,6	0,03
	3,4	0,18		1,7	0,14		1,7	0,01
	3,5	0,12		1,8	0,09		1,8	0
0,03	0,05	2,1		1,9	0,07	0,3	0,05	2,45
	0,1	2,5		2,0	0,05		0,1	3,65
	0,15	2,68		2,2	0,04		0,15	3,7
	0,2	2,9		2,4	0,02		0,2	4,0
	0,25	2,56		2,6	0		0,25	4,4
	0,3	2,35	0,07	0,05	1,2		0,3	4,8
	0,35	2,1		0,1	1,4		0,35	5,1
	0,4	2,08		0,15	1,78		0,4	4,6
	0,45	2,05		0,2	2,0		0,45	4,1
	0,5	2,08		0,25	2,26		0,5	3,52
	0,6	2,1		0,3	2,42		0,6	1,32
	0,7	2,1		0,35	2,5		0,7	0,55
	0,8	2,18		0,4	2,65		0,8	0,25
	0,9	2,25		0,45	2,88		0,9	0,13
	1,0	2,3		0,5	3,18		1,0	0,08
	1,1	2,28		0,6	3,75		1,1	0,05
	1,2	2,12		0,7	3,9		1,2	0,03
	1,3	1,85		0,8	3,06		1,3	0,02
	1,4	1,5		0,9	1,92		1,4	0,01
	1,5	1,15		1,0	1,18		1,5	0

4.Obliczenia.

Obliczenie częstotliwości rezonansowej.

Aby nastąpił rezonans elementów L i C₀ musi mieć miejsce warunek , czyli

Po podstawieniu wartości otrzymujemy

Filtr traktuję jako czwórnik T , obliczam parametr łańcuchowy A

W celu wyznaczenia częstotliwości granicznych filtru porównujemy parametr A do jego wartości granicznych -1 i 1.

Przyjmując wartości obliczone jako prawidłowe mamy

5.Wnioski.

W ćwiczeniu badaliśmy filtr pasmowy, w którym ω₀₁ jest pulsacją rezonansową elementów L i C₀ (gałęzi wzdłużnej). Wartość ω₀₂ poza wielkościami L i C₀ silnie zależy od pojemności kondensatora C. Dzięki temu możemy poprzez zmianę wartości tego kondensatora zmieniać parametry filtru - szerokość pasma przepuszczania. Najszersze pasmo przepuszczania osiągamy dla i wraz ze wzrostem pojemności kondensatora szerokość ta się zmniejsza. Przebieg charakterystyk napięcia wyjściowego w funkcji częstotliwości jest zgodny z zasadą działania filtru pasmowego. Częstotliwości powyżej i poniżej pasma przepustowego są silnie tłumione przez filtr. Zwiększając częstotliwość generatora możemy zaobserwować na oscyloskopie zmianę ukośnej linii w elipsę i odwrotnie. Obraz ukośnej linii powstaje, gdy kąt przesunięcia fazowego między napięciem wejściowym a wyjściowym równy jest wielokrotności nπ.Obraz okręgu , elipsy powstaje, gdy napięcia przesunięte są o kąt fazowy Porównując częstotliwości otrzymane z obliczeń oraz wartości pomierzone można stwierdzić, że wraz ze wzrostem wartości pojemności zwiększał się błąd względny procentowy częstotliwości progowych co spowodowane było tym, że pasmo przepustowe zmniejszało się a pomiary wykonywaliśmy w równych odstępach dla wszystkich wartości pojemności.

6.Wykresy.

0x01 graphic