POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA

LABORATORIUM FIZYKI

Ćwiczenie nr 12.

Temat:

Badanie sprzężonych obwodów rezonansowych

Skład grupy:

Wydz. Elektryczny

Gr. II Sem. IV

Obwody rezonansowe.

Rezonans układu szeregowego RLC (rezonans napięć).

W powyższym obwodzie wystąpi rezonans fazowy jeżeli napięcie zasilania będzie w fazie z prądem zasilania. Jest to możliwe, gdy reaktancja obwodu wynosi zero.

X=ωL- ωL= lub ωLC=1

Z tego wynika, że układ szeregowy RLC można doprowadzić do rezonansu trzema sposobami :

1. przez odpowiedni dobór indukcyjności L₀=

2. przez odpowiedni dobór pojemności C₀=

3. przez odpowiedni dobór pulsacji względnie częstotliwości napięcia zasilającego.

ω₀=

ponieważ ω₀=2Πf₀ , f₀=

Ponieważ w stanie rezonansu X=0 , wiec przy R=const. Impedancja układu osiąga wartość minimalną.

Z₀=

Wobec tego natężenie prądu płynącego w obwodzie przy rezonansie osiąga wartość

maksymalna. J₀=

Do scharakteryzowania własności rezonansowych obwodu szeregowego RLC wprowadza się trzy parametry :

1. opór falowy obwodu,

2. dobroć obwodu,

3. tłumienie obwodu.

ρ=ω₀L=

Jeżeli ρ>R wtedy wystąpi przepięcie na elementach L i C.

Q=.

Im większa jest dobroć obwodu tym większe napięcie na cewce lub kondensatorze wystąpi przy rezonansie.

Rezonans układu równoległego RLC (rezonans prądów).

W układzie wystąpi rezonans fazowy jeżeli napięcie zasilania będzie w fazie z prądem zasilania. Jest to możliwe, gdy susceptancja obwodu wynosi zero.

B=ωC-

ωC= , ω²LC=1, f₀=

Ponieważ B=0, więc gdy G= const , admitancja obwodu osiąga wartość minimalna.

Y₀=

Wobec tego natężenie prądu zasilającego obwód przy rezonansie osiąga również wartość minimalną.

J₀=Y⁰U=GU=J_min.

Obwody rezonansowe sprzężone ze sobą.

Wartości skuteczne prądów w obwodach zależą od wartości reaktancji oraz od X_M , które mogą ulegać zmianie(można zmieniać indukcyjność lub pojemność, można również zmieniając współczynnik indukcyjności wzajemnej M. przez zbliżanie lub oddalanie cewek od siebie).

Filtry częstotliwości.

Filtrem nazywamy układ o strukturze czwórnika ,który przepuszcza bez tłumienia lub z małym tłumieniem napięcia i prądy o określonym paśmie częstotliwości, a tłumi napięcia i prądy leżące poza tym pasmem.

Rodzaje filtrów:

-dolnoprzepustowe,

-górnoprzepustowe,

-pasmowe,

-zaporowe.

W zależności od konstrukcji dzielimy na:

-reaktancyjne,

-bezindukcyjne, pasywne RC,

-piezoceramiczne,

-aktywne.

II. SCHEMAT UKŁADU.

Schemat układu dla filtru pasmowego.

L=0.9H

C=0.9F

R₀=30kΩ ,R=10kΩ

C-zmienne

III.TABELA POMIARÓW.

C=0.01[F]

F[Hz]	Uwy.
50	0.75		800	3.56		1600	2.8		2500	3.2
100	1.32		850	3.5		1625	2.75		2550	3.25
150	4.1		900	3.54		1650	2.75		2600	3.3
175	4.2		950	3.4		1700	2.75		2650	3.5
200	4.2		1000	3.4		1720	2.75		2700	3.6
225	4.2		1100	3.45		1750	2.75		2750	3.75
250	4.25		1160	3.45		1800	2.75		2800	3.9
275	4.2		1200	3.4		1850	2.75		2850	4.1
300	4.15		1250	3.2		1900	2.75		2900	4.3
325	4.1		1275	3.1		1950	2.75		2950	4.5
350	4.1`		1300	3.05		2000	2.75		3000	4.75
400	4.0		1325	3.05		2050	2.8		3050	4.9
450	3.9		1350	3.0		2100	2.8		3100	5.1
500	3.84		1370	2.95		2150	2.9		3150	5.15
525	3.95		1400	2.9		2200	2.9		3200	5.10
550	3.84		1425	2.9		2250	2.9		3250	4.8
600	3.84		1450	2.85		2300	2.95		3300	4.5
650	3.8		1475	2.85		2350	2.95		3350	4.2
700	3.8		1500	2.8		2400	3.0		3400	3.9
750	3.7		1570	2.8		2450	3.1		3450	3.5

C=0.3[F]

F[Hz]	Uwy		400	4.1		1450	4.3		2400	2.2
45	2.3		450	4.1		1500	4.45		2450	2.0
50	2.45		500	4.15		1600	4.85		2500	1.85
55	2.6		550	4.15		1650	5.1		2550	1.85
60	2.8		600	4.15		1700	5.4		2600	1.74
65	2.95		650	4.2		1750	5.65		2650	1.70
70	3.05		700	4.15		1750	5.8		2700	1.68
75	3.2		750	3.95		1800	5.8		2750	1.6
80	3..3		800	3.8		1850	5.75		2800	1.65
85	3.4		850	3.7		1900	5.2		2850	1.5
90	3.5		900	3.7		1950	4.85		2900	1.5
95	3.55		950	3.7		2000	4.45		2950	1.45
100	3.65		1000	3.65		2050	3.9		3000	1.35
150	3.7		1200	3.8		2100	3.55		3050	1.4
200	4.2		1250	3.9		2150	3.11		3100	1.2
250	4.22		1250	3.9		2200	2.9		3150	1
300	4.22		1300	3.9		2250	2.9
350	4.22		1350	4.0		2300	2.6
375	4.2		1390	4.1		2350	2.4

IV.WNIOSKI.

Przyrównajmy nasz układ do filtru mechanicznego .

Wstawmy w miejsce elementów LC₀ w gałęziach podłużnych dwa wahadła sprzężone ze sobą sprężyną sprzęgająca.

Sprężyna spełni rolę kondensatora C.

Okazuje się że przy wprawieniu jednego wahadła w ruch po przez sprężynę sprzęgającą

drgania są przenoszone na drugie wahadło.

Wahadła będą jednak drgały tylko przy zachowaniu najważniejszego warunków

jakim jest odpowiednio dobrana częstotliwość drgania sprężyny.

Powracając do naszego układu ,mamy podobna sytuację.

Przy małych częstotliwościach kondensator C stanowi dla układu przerwę natomiast przy dużych jest zwarciem.

Cewka L posiada właściwości odwrotne ,przy małych częstotliwościach przewodzi a

przy dużych stanowi przerwę.

Istnieje określona częstotliwość przy której następuje rezonans szeregowy obwodu , sygnał przenoszony przez filtr jest największy.

Patrząc na to zjawisko od strony teoretycznej, możemy dobrać częstotliwość przy której reaktancje obydwu elementów będą sobie równe.

Za pomocą kondensatora sprzęgającego C możemy podzielić nasz układ na dwie części .

Kondensator będzie stanowił przerwę dla małych f.

W miarę jej wzrostu dojdzie do rezonansu ,a prąd płynący przez obwód będzie miał dużą wartość. Stan ten będzie się utrzymywał do momentu kiedy kondensator spowoduje zwarcie obu gałęzi. Mamy to widoczne na wykresie.

W idealnych warunkach pracy , przy idealnych elementach obwodu wgłębienie powinno sięgać osi oX.

Występujące pagórki to przedziały częstotliwości miedzy którymi znajduje się pasmo zaporowe przenoszonych impulsów elektrycznych.

Na podstawie wykresu łatwo stwierdzić, ze gdybyśmy przybliżyli do siebie oba garby ,inaczej częstotliwości f₁ i f₂ to otrzymalibyśmy filtr dolnoprzepustowy. Winnym przypadku , jeśli przybliżymy f do najbliższych wartości X , otrzymamy filtr dolno- przepustowy.

Wykres jaki otrzymaliśmy został zaproksymowany w celu dokładnego odwzorowania działania filtru.

Niedokładności otrzymane przy pomiarze są wynikiem błędów otrzymanych na wykresie.

Błędy te sa spowodowane niedokładnością przyrządów pomiarowych.

Największy błąd wprowadzał generator z wbudowanym miernikiem częstotliwości .

Powyżej 2[kH] błąd odczytu staje się już duży.

Wiemy także ,że przy dużych częstotliwościach generator daje na wyjściu napięcie o zmniejszonej wartości skutecznej.

Gdybyśmy chcieli otrzymać dokładniejszy pomiar ,musielibyśmy załączyć na wyjście generatora dodatkowy woltomierz , który wskazywałby różnice napięcia w stosunku do zmian częstotliwości.

---