STEROWANIE KOMPUTEROWE

Wymagania:

• relacje między
  ,
  ,
  ;

• możliwość wyboru kroku próbkowania;

• znajomość równań rekurencyjnych algebraicznych sterowania (odpowiedniki regulatorów analogowych).

REGULACJA KASKADOWA

Regulator
zmniejsza czas regulacji sygnału
i linearyzuje część
obiektu.

UKŁADY ROZGRYWAJĄCE

Układy rozgrywające powiązane są ściśle z teorią gier oraz procesami gospodarczymi.

Ocena jakości takich procesów dokonywana jest na podstawie indywidualnych własnych kryteriów.

Działanie układu łatwo prowadzi do konfliktu spowodowanego odmiennymi lub wręcz sprzecznymi kryteriami dla procesu A i B. Każda ze stron maksymalizuje własne kryteria jakości. Znane są tylko własne działania i ich globalne skutki.

TYPOWE WYMUSZENIA

Lp.	Nazwa wymuszenia	Wykres wymuszenia	Równanie
1	skok jednostkowy (funkcja Heaviside'a)
2	wymuszenie skokowe o dowolnej wartości
3	wymuszenie impulsowe (funkcja Diraca)
4	wymuszenie liniowo narastające (skok prędkości)
5	wymuszenie paraboliczne (skok przyspieszenia)

SCHEMATY BLOKOWE

Zasady przekształcania schematów blokowych w celu ich uproszczenia i określenia transmitancji układu nazywane są algebrą schematów blokowych. W tablicy podano zestawienie zasadniczych przykładów takich przekształceń, których znajomość wystarcza do określenia transmitancji dowolnie złożonego układu.

W przypadku braku w torze głównym połączeń równoległych oraz istnienia dużej ilości połączeń szeregowych i sprzężeń zwrotnych, wygodnie jest skorzystać z metody mnemonicznej, pozwalającej określić transmitancję układu bez dokonywania żadnych przekształceń schematu.

Przy korzystaniu z metody mnemonicznej postępujemy następująco:

1. Ustalamy, ilość torów, którymi można przejść od wyjścia do wejścia układu tak, aby kierunek poruszania się w częściach gałęzi głównej był przeciwny do kierunku przekazywania sygnału, zaś w częściach gałęzi sprzężeń zwrotnych zgodny z kierunkiem przekazywania sygnału.

2. Dla każdego toru tworzymy ułamki, których licznikiem jest iloczyn transmitancji członów gałęzi sprzężeń zwrotnych występujących w danym torze, a mianownikiem iloczyn transmitancji występujących w nim członów gałęzi głównej.

3. Odwrotność transmitancji układu jest sumą ułamków utworzonych w punkcie 2, przy czym, przy sprzężeniu zwrotnym dodatnim ułamek otrzymuje znak "-" zaś przy ujemnym znak "+".

Lp.	Nazwa połączenia	Schemat pierwotny	Schemat zastępczy
1	Połączenie szeregowe
2	Połączenie równoległe
3	Sprzężenie zwrotne
4	Zmiana kolejności bloków
5	Zmiana kolejności węzłów sumacyjnych
6	Zmiana kolejności węzłów informacyjnych
7	Przesunięcie węzła sumacyjnego przed blok
8	Przesunięcie węzła informacyjnego przed węzeł sumacyjny
9	Przeniesienie węzła sumacyjnego za blok
10	Przeniesienie węzła informacyjnego przed blok
11	Przeniesienie węzła informacyjnego za blok
12	Przeniesienie węzła informacyjnego za węzeł sumacyjny

CHARAKTERYSTYKI CZASOWE

Charakterystyką (odpowiedzią) impulsową g(t) układu liniowego stacjonarnego nazywamy odpowiedź tego układu na wymuszenie w postaci funkcji Diraca
przy zerowych warunkach początkowych. Charakterystyka impulsowa jest oryginałem transmitancji operatorowej G (s) tego układu.

- odpowiedź impulsowa

Charakterystyką (odpowiedzią) skokową (jednostkową) h(t) układu liniowego stacjonarnego nazywamy odpowiedź tego układu na wymuszenie w postaci jednostkowej funkcji skokowej
przy zerowych warunkach początkowych. Charakterystykę skokową można określić doświadczalnie, rejestrując odpowiedź układu wywołaną wymuszeniem o stałej wartości, równej jedności, przy zerowych warunkach początkowych.

Charakterystyka impulsowa g(t) jest równa pochodnej względem czasu charakterystyki skokowej h(t) tego układu, gdy
.

TRANSMITANCJA WIDMOWA

Transmitancją widmową
układu liniowego stacjonarnego nazywamy wielkość określaną jako stosunek wartości zespolonej składowej wymuszonej odpowiedzi
, wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym, do wartości zespolonej tego wymuszenia
.

Schemat blokowy jednowymiarowego układu liniowego stacjonarnego

Transmitancja widmowa jest wielkością zespoloną, zależną od parametrów układu i pulsacji wymuszenia

przy czym

Część rzeczywista
transmitancji widmowej
jest funkcją parzystą, a część urojona

— funkcją nieparzystą pulsacji
, czyli:

Transmitancja widmowa
jest związana z transmitancją operatorową G(s) układu liniowego zależnością:

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

Charakterystykami częstotliwościowymi nazywamy różne postacie wykresów (zależności) transmitancji widmowej w funkcji pulsacji
. Do najczęściej spotykanych charakterystyk częstotliwościowych należą:

1. charakterystyka amplitudowo-fazowa,

2. charakterystyka amplitudowa i charakterystyka fazowa,

3. charakterystyka logarytmiczna amplitudowa i charakterystyka logarytmiczna fazowa,

4. charakterystyka logarytmiczna amplitudowo-fazowa.

Charakterystyką amplitudowo-fazowa nazywamy wykres transmitancji widmowej
na płaszczyźnie zmiennej zespolonej, przy czym na osi rzeczywistej odkładamy część rzeczywistą
a na osi urojonej - część urojoną
transmitancji widmowej
.

Charakterystyka amplitudowo-fazowa

Każdemu punktowi krzywej
jest przyporządkowana odpowiednia wartość
pulsacji
. Wektor łączący początek układu współrzędnych z punktem krzywej odpowiadającym rozpatrywanej pulsacji (np.
) przedstawia transmitancję widmową dla tej pulsacji,
. Moduł tego wektora jest równy modułowi transmitancji widmowej
, a kąt
zawarty między dodatnim zwrotem osi liczb rzeczywistych i tym wektorem jest równy argumentowi transmitancji widmowej dla tej pulsacji.

Charakterystyki amplitudowo-fazowe rzeczywistych (realizowalnych) układów dynamicznych dążą do początku układu współrzędnych, gdyż
dla
.

Charakterystyką amplitudową (modułu) nazywamy wykres (zależność) modułu transmitancji widmowej
w funkcji pulsacji
(rys. a), a charakterystyką fazową — wykres (zależność) argumentu (fazy) transmitancji widmowej
w funkcji pulsacji
(rys. b). Charakterystyka amplitudowa i charakterystyka fazowa łącznie dają tę samą informację o układzie, co jedna charakterystyka amplitudowo-fazowa.

Charakterystyki logarytmiczne: a) logarytmiczna charakterystyka amplitudowa;
b) logarytmiczna charakterystyka fazowa

Logarytmiczną charakterystyką amplitudową (modułu) nazywamy wykres
w funkcji
(rys. a), a logarytmiczną charakterystyką fazową - wykres
? w funkcji

(rys. b). Wykreślając logarytmiczną charakterystykę amplitudową, na osi odciętych odkładamy logarytm dziesiętny pulsacji
(logarytmiczna skala pulsacji), a na osi rzędnych 20 logarytmów dziesiętnych modułu transmitancji widmowej (w decybelach) czyli tzw. moduł logarytmiczny oznaczany
lub w skrócie
. W przypadku logarytmicznej charakterystyki fazowej na osi odciętych odkładamy logarytm dziesiętny pulsacji
, a na osi rzędnych kąt

(w stopniach lub radianach). Dziesięciokrotną zmianę pulsacji nazywamy dekadą, a dwukrotną — oktawą. Logarytmiczną charakterystykę amplitudową można aproksymować charakterystyką asymptotyczną mającą postać łamanej złożonej z prostych odcinków o nachyleniach będących całkowitą wielokrotnością 20 dB/dekadę.

Zasadniczym powodem stosowania charakterystyk logarytmicznych jest łatwość wyznaczania charakterystyk asymptotycznych prostych członów i charakterystyk wypadkowych układów złożonych z kilku prostych członów.

Charakterystyki logarytmiczne: a) logarytmiczna charakterystyka amplitudowa;
b) logarytmiczna charakterystyka fazowa

Logarytmiczną charakterystyką amplitudowo-fazową nazywamy wykres (zależność)
w funkcji
. Wykreślając logarytmiczną charakterystykę amplitudowo-fazową, na osi odciętych odkładamy argument transmitancji widmowej
(w stopniach lub radianach), a na osi rzędnych 20 logarytmów dziesiętnych modułu tej transmitancji widmowej (w decybelach).

Charakterystyka logarytmiczna amplitudowo-fazowa

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo-fazową łączy w sobie zalety charakterystyk logarytmicznych i charakterystyki amplitudowo-fazowej.

	70
		Wykład Podstawy Automatyki prof. dr hab. inż. Stanisław Płaska

---