Politechnika Lubelska

Wydział Elektryczny

Projekt

Komputerowego Projektowania Układów i Systemów Sterowania

Projekt wykonał: Dariusz Dumicz Grupa E.D. 9.9 „A”

Lublin, styczeń 1998

Spis treści

1. Analiza i synteza ciągłego UAR.

1. Analiza i synteza ciągłego UAR.

Dla układu automatycznej regulacji o schemacie blokowym jak na rysunku:

Transmitancja obiektu i członu zakłócającego ma postać:

Transmitancja obiektu po przekształceniu przybiera postać:

1.1. Synteza parametryczna i strukturalna ciągłego regulatora optymalneg PID wg. całkowego kryterium jakości.

Aby dobrać regulator PID należy wprowadzić dane transmitancje do programu CLASSiC oraz narysować schemat blokowy badanego układu. Schemat blokowy UAR z wprowadzonymi transmitancjami przedstawia rysunek:

gdzie:

blok 1,2,4,5 - regulator PID

blok 1 reprezentuje część proporcjonalną regulatora,

blok 2 część całkującą,

blok 4 część różniczkującą),

blok 3 - obiekt regulacji,

blok 6 - sprzężenie zwrotne

W celu określenia optymalnych nastaw regulatora należy poddać wariacji współczynnik wzmocnienia, czas zdwojenia oraz czas wyprzedzenia. Po wykonaniu procesów optymalizacji otrzymujemy parametry regulatora:

współczynnik wzmocnienia k_p=6,04

czas zdwojenia T_i=2,88s

czas wyprzedzenia T_d=479s

Transmitancja regulatora po podstawieniu otrzymanych parametrów wynosi:

1.2. Wektorowa optymalizacja przy uwzględnieniu dodatkowego kryterium minimalnego uchybu ustalonego w zależności od współczynnika wzmocnienia układu.

Dla regulatora PID rozwiązanie tego zadania przedstawia rysunek:

Dla obliczonego współczynnika wzmocnienia transmitancja regulatora PID wynosi

1.3. Analiza właściwości nadążnych i kompensacyjnych otrzymanych optymalnych układów regulacji.

Dla badanego układu regulacji transmitancja sygnału regulowanego wyraża się:

natomiast transmitancja uchybu:

przy czym

G₀(s)=G_ob(s)G_r(s)

jest zwane transmitancją układu otwartego.

Podstawową miarą jakości odpowiedzi na skokowe pobudzenie jest czas regulacji t_r, określony jako czas od chwili pobudzenia do chwili, gdy uchyb przejściowy ε_p.(t) zmaleje trwale poniżej 5% swej wartości początkowej (maksymalnej) ε_p0. Dalszą miarą jakości odpowiedzi skokowej jest przeregulowanie χ, określone jako iloraz

przy czym:

ε_po - początkowa (maksymalna ) wartość uchybu przejściowego,

ε_p1 - największa wartość uchybu o znaku przeciwnym niż ε_p0.

Na rysunku przedstawione są odpowiedzi układów z różnymi regulatorami na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego.

układ z regulatorem PID dla ,

układ z regulatorem PID dla .

W tabeli 1 umieszczone są parametry przebiegów przejściowych obiektu z którym współpracują różne regulatory.

Zakłócenie	Wskaźnik jakości	Przeregulowanie χ	Czas regulacji tr
NIE		86,4%	6,36 s
NIE		-	379,2 s
TAK
TAK

1.4. Porównanie jakości regulacji uzyskanych układów optymalnych z układami o analogicznej strukturze ale z parametrami dobieranymi wg. Zieglera - Nicholsa.

W celu wyznaczenia nastaw regulatorów wg. Zieglera-Nicholsa należy wyznaczyć współczynnik wzmocnienia regulatora proporcjonalnego dla którego układ znajdzie się na granicy stabilności oraz okres drgań nie tłumionych. Wartość krytycznego współczynnika wzmocnienia można określić przy pomocy polecenia ROUTH w programie CC. Po przeprowadzeniu analizy, krytyczny współczynnik wzmocnienia k_kr=10 a okres drgań nie tłumionych T_oscyl=32s.

Wg. tabeli Zieglera-Nicholsa nastawy regulatorów są następujące:

Regulator PID.

k_p = 0.6k_kr= 6

T_i = 0.5T_oscyl = 16s

T_d = 0.125T_oscyl = 4s

Rysunek 9 przedstawia przebieg uchybu regulacji otrzymanych układów regulacji.

gdzie:

układ z regulatorem PID

Czas regulacji układu z regulatorem PID wynosi 62.3 s. Przeregulowanie w układzie z regulator PID wynosi i 42.9%.

W tabeli 2 umieszczone są parametry regulatorów optymalnych i regulatorów dobranych wg. Zieglera-Nicholsa oraz odpowiadające im przebiegi przejściowe przy skokowej zmianie sygnału zadanego.

Typ regul.	Dobór wg	kp	Ti[s]	Td[s]	tr[s]	χ[5]
PID	I0	26.2	3.31	182	11	35
PID	I1	0.0346	3.31	182	215	--------
PID	Z-N	6	16	4	62.3	42.5

Tabela 2.

2. Analiza i synteza cyfrowego UAR.

Dla obiektu ciągłego sterowanego przez komputer w układzie automatycznej regulacji wg. schematu blokowego jak na rysunku.

Dane: K= 2, T₀= 3s, T=20s

2.Synteza algorytmu regulacji cyfrowej w oparciu o program CC.

W celu doboru parametrów regulatora cyfrowego wg. zmodyfikowanych zasad Z-N należy przekształcić obiekt ciągły na analogiczny obiekt dyskretny. Aproksymację obiektu ciągłego na cyfrowy przeprowadzę wg. metody: Slewer equivalence.

Po wprowadzeniu transmitancji obiektu ciągłego poprzez polecenie ENTER należy przekształcić ją do postaci dyskretnej przy pomocy polecenia CONVERT oraz wybrać odpowiednią metodę i podać czas próbkowania.

Następnie trzeba wyznaczyć krytyczny współczynnik wzmocnienia przy którym układ znajdzie się na granicy stabilności. Szukany współczynnik wzmocnienia można wyznaczyć poprzez polecenie ROUTH.

Współczynnik ten wynosi k_kr=4,315548. Do wyznaczenia nastaw regulatora wg. Z-N potrzebny jest również okres drgań nie tłumionych T_oscyl. Okres ten można wyznaczyć z odpowiedzi skokowej układu z regulatorem P o współczynniku równym k_kr=4,315548.

Z powyższego przebiegu wynika, że okres drgań nie tłumionych wynosi T_oscyl =15s. Mając już dane k_kr, T_oscyl można z zmodyfikowanego kryterium Zieglera-Nicholsa wyznaczyć transmitancję regulatora cyfrowego PID która wynosi:

2. Analiza właściwości nadążnych otrzymanych algorytmów w układzie stabilizacji.

Aproksymacji dokonam metodą slewer equivalence dla dwóch różnych okresów próbkowania:

2.1 Dla okresu próbkowania Tp=1.

Przebieg uchybu regulacji dla okresu próbkowania równego1s przedstawia rysunek

z którego wynika, że czas regulacji t_r = 147s natomiast przeregu.lowanie χ=102%.

2.2 Dla okresu próbkowania Tp=2.

Przebieg uchybu regulacji dla okresu próbkowania równego 2s

można określić czas regulacji który wynosi 150s oraz przeregulowanie χ=90.2%.

Okres próbkowania	Transmitancja obiektu	Transmitancja regulatora
1
2

3 Modele cyfrowe obiektu ciągłego o transmitancji.

Modele cyfrowe obiektu o transmitancji operatorowej:

„widzianego przez komputer” dla różnych okresów próbkowania przedstawia tabela:

Okres próbkowania	Transmitancja obiektu
1
2

3. Synteza optymalizowanego strukturalnie UAR i kompensacji.

W celu stworzenia plików z wynikami pomiarów szeregów czasowych toru sterownia i toru zakłócenia należy w pakiecie EDIP wybrać opcję generowanie danych, a następnie symulacja. Należy następnie wybrać jak będzie parametryzowany tor sterowania obiektu.

Parametry toru sterowania są następujące:

Podstawowe charakterystyki :

- rozkład zer i biegunów:

- odpowiedź skokowa oraz impulsowa:

- charakterystyki częstotliwościowe:

Wybieramy sygnał wejściowy w postaci skoku jednostkowego.

Poniższy rysunek przedstawia sygnał wejściowy i wyjściowy toru sterowania.

Mając dany tor sterowania wyznaczamy następnie tor zakłócenia.

Przystępujemy do parametryzacji ciągu czasowego ARMA .

Przebiegi toru zakłócenia są następujący:

- rozkład zer i biegunów,

- gęstość widmowa mocy,

- przebieg składowej ARMA,

- autokorelacja

Przebieg sygnału wejściowego oraz końcowego sygnału wyjściowego przedstawia rysunek:

Model matematyczny zidentyfikowanego obiektu ma postać

przy czym:

k=2

Aby wyznaczyć algorytm *str*ma należy wyznaczyć wielomiany:

związane zależnością

czyli

Z porównania współczynników przy jednakowych potęgach z^-1 otrzymuje się:

f₁=1.7, g₀=1.18, g₁=1.19

Algorytm optymalnej regulacji ma postać:

Otrzymany układ nie jest stabilny.

W celu określenia nastaw regulatora cyfrowego wg. Zieglera-Nicholsa należy wyznaczyć krytyczny współczynnik wzmocnienia k_kr oraz okres drgań nie tłumionych. Ponieważ nasz obiekt jest stabilny dla współczynnika wzmocnienia dążącego do nieskończoności przyjmuję więc k_kr =100. Odpowiadający temu współczynnikowi okres drgań własnych wynosi 7s.Na podstawie tablic transmitancja regulatora cyfrowego wynosi:

Przebieg uchybu regulacji przedstawia rysunek:

Na podstawie tego przebiegu czas regulacji t_r = 15s, natomiast przeregulowanie χ= 13.25%.

3

---