317


Cel ćwiczenia: Sprawozdanie ocenione na 5 (Wosińska)

Celem ćwiczenia jest prześledzenie procesu powstawania błędów przypadkowych przy użyciu tablicy Galtona. Celem doświadczenia jest także porównanie otrzymanego roz­kładu wyników z rozkładem teoretycznym Gaussa. W ćwiczeniu należy także określić wa­runki, w jakich tablicę Galtona można wykorzystywać do symulacji procesu powstawania błędów przypadkowych.

Wykonanie ćwiczenia:

Ćwiczenie przeprowadziliśmy przy pomocy tablicy Galtona. Przyrząd ten składa się z wielu rzędów kołeczków umieszczonych na płaskiej tablicy ustawionej pionowo lub pod pewnym kątem do pionu. Na kołeczki spuszcza się z góry kulki, które tocząc się po tablicy w dół zderzają się z kołeczkami i wpadają do przegródek umieszczonych w dolnej części ta­blicy. W wyniku wielokrotnych zderzeń kulki przemieszczają się także w kierunku pozio­mym. Ruch kulki na tablicy Galtona stanowi model procesu powstawania błędu przypadko­wego. Wynikowi pomiaru odpowiada numer przegródki, do której trafiła kulka, zaś całkowite poziome przemieszczenie kulki błędowi przypadkowemu jaki towarzyszy pomiarowi. Zreali­zowaliśmy szereg niezależnych serii pomiarowych składających się z różnej liczby elemen­tów (kulek). Maksymalna ilość elementów była określona parametrami tablicy - wysokość kolumny.

Wyniki pomiarów przedstawiono w tabelach 1- 5:

Dla 20 pomiarów:

0x01 graphic

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

0x01 graphic

2

3

4

2

1

1

1

2

1

1

1

1

Tabela 1

Dla 50 pomiarów:

0x01 graphic

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

0x01 graphic

2

1

4

2

2

3

3

5

5

4

2

4

1

3

4

2

1

1

1

Tabela 2

Dla 100 pomiarów:

0x01 graphic

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

0x01 graphic

1

1

2

4

1

1

3

6

4

5

6

12

11

7

10

7

5

6

3

1

1

1

2

Tabela 3

Dla 687 pomiarów:

0x01 graphic

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

0x01 graphic

2

1

3

6

3

5

10

9

7

18

18

31

40

33

54

54

53

51

53

50

38

43

24

13

42

5

5

7

2

3

4

Tabela 4

Dla 1767 pomiarów:

0x01 graphic

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

0x01 graphic

5

3

4

11

4

13

22

24

35

43

49

88

97

98

131

141

160

144

138

128

95

92

50

39

72

15

15

19

6

8

8

Tabela 5

Na podstawie wyników badań obliczyliśmy wartości średnie pomiarów dla liczby pomiarów n = 20, 50, 100, 687, 1767. Zależność 0x01 graphic
przedstawia wykres nr 1

0x01 graphic

Dla 20 0x01 graphic

Dla 50 0x01 graphic

Dla 100 0x01 graphic

Dla 687 0x01 graphic

Dla 1757 0x01 graphic

n

20

50

100

687

1757

0x01 graphic

17,70

17,30

16,69

17,11

17,13

0x01 graphic

Analogicznie obliczyliśmy wartości średniego błędu kwadratowego pojedynczego po­miaru (wykres nr 2)

0x01 graphic

Dla 20 0x01 graphic

Dla 50 0x01 graphic

Dla 100 0x01 graphic

Dla 687 0x01 graphic

Dla 1757 0x01 graphic

n

20

50

100

687

1757

0x01 graphic

4,54

4,82

4,89

5,07

5,07

0x01 graphic

oraz odchylenie standardowe średniej (wykres nr 3)

0x01 graphic

Dla 20 0x01 graphic

Dla 50 0x01 graphic

Dla 100 0x01 graphic

Dla 687 0x01 graphic

Dla 1757 0x01 graphic

n

20

50

100

687

1757

0x01 graphic

1,02

0,68

0,49

0,20

0,12

0x01 graphic

Na wykresie nr 4, 5, 6, 7, 8 przedstawiliśmy jednocześnie (w celu lepszej prezentacji wniosków) histogram wyników pomiarów dla poszczególnych n = 20, 50, 100, 687, 1757 oraz funkcję rozkładu Gaussa0x01 graphic
pomnożoną przez n (liczbę pomiarów).

0x08 graphic

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

0x08 graphic
Następnie policzyliśmy wartość testu 0x01 graphic
dla liczby pomiarów n = 1757. Test ten służy do weryfikacji zgodności rozkładu normalnego z rozkładem wyników uzyskanych w doświadczeniu przeprowadzonym dla n kulek.

0x08 graphic

, gdzie 0x01 graphic
- prawdopodobieństwo uzyskania wielkości 0x01 graphic
(f-cja Gaussa)

0x01 graphic
- liczba elementów przypadających na k-ty przedział

0x01 graphic
- liczba wszystkich pomiarów

Dodatkowo wprowadziliśmy wielkość zwaną liczbą stopni swobody.

L = m - r -1

gdzie r jest liczbą parametrów określających rozkład teoretyczny (r = 2 dla rozkładu Gaussa), a m = 31 (rząd), toteż wykonując proste działania wyznaczamy liczbę stopni swobody na

L = 28.

Wnioski:

1. W ćwiczeniu badaliśmy zmienność parametrów: odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru (0x01 graphic
) i odchylenia standardowego średniej (0x01 graphic
) w zależności od ilości pomiarów. Stwierdziliśmy, że 0x01 graphic
maleje wraz ze wzrostem ilości pomiarów, natomiast 0x01 graphic
nie zależy od ilości pomiarów.

2. W ćwiczeniu badaliśmy także zgodność rozkładu wyników doświadczalnych z teoretycz­nym rozkładem Gaussa i doszliśmy do następujących wniosków:

Na podstawie przedstawionych powyżej wyników otrzymano wartość 0x01 graphic
= 101,14. Dla 28 stopni swobody wartość 0x01 graphic
wynosi 48,3 , a więc 0x01 graphic
co oznacza, że dla poziomu ufności P = 0,01 hipoteza mówiąca, że nasze dane doświadczalne opisane są rozkładem gaussa jest fałszywa.

Dla 0x01 graphic
= 101,14 przy 28 stopniach swobody poziom ufności jest praktycznie równy 0 w stosunku poziomu ufności 0,01.

Poziom ufności P odczytaliśmy z tabeli rozkładu 0x01 graphic
umieszczonej w skrypcie CLF rachunku błędów (Tabela nr 3), dla stopnia swobody L = 28 oraz odpowiadających im wartości 0x01 graphic
przez nas obliczonych.

Obliczenia parametrów charakteryzyjących rozkład Gaussa dokonaliśmy przy pomocy programu Microsoft Excel© oraz MathCad™.

Do sprawozdania dołączamy tabelę, obliczeń potrzebnych wielkości, wykonaną w programie Microsoft Excel©.

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
317
316 317
od str. 317-320, Negatywny wpływ telewizji na zdolności poznawcze:
Psychologia str 306-317
NEUROLOGIA I PSYCHIATRIA id 317 Nieznany
MPLP 316;317 23.06;05.07.2011
283-317, materiały ŚUM, IV rok, Patomorfologia, egzamin, opracowanie 700 pytan na ustny
317 , KURS PEDAGOGICZNY - OPOLE
biuletyn mrr nr 17 317 id 89427 Nieznany (2)
04.Badanie źródła prądowego na stabilizatorze LM 317
ZLUDZENIA, KTO RE POZWALAJA Z YC s 289 317
317 - Kod ramki - szablon, RAMKI NA CHOMIKA, Kody Gotowych Ramek
317 XUORDGJB37B2HZARCEDOI7BBJGFOLRHVOSRVGXQ
316 317 id 35103 Nieznany
317
317
317, Uczelnia, Administracja publiczna, Jan Boć 'Administracja publiczna'

więcej podobnych podstron