UCZELNIA ZAWODOWA ZAGŁĘBIA MIEDZIOWEGO

w LUBINIE

Badanie efektu Halla

Sprawozdanie przygotowali: Grzegorz Mosiński

Ryszard Naruszewicz

Marcin Zachajkiewicz

ZBP II gr E

Wstęp:

1. Siła Lorentza — siła jaka działa na cząstkę obdarzoną ładunkiem elektrycznym poruszającą się w polu elektromagnetycznym. Prawo (wzór) podane zostało po raz pierwszy przez Lorentzai nazwane jego imieniem.

Wzór określa, jak siła działająca na ładunek zależy od pola elektrycznego i pole magnetycznego (składników pola elektromagnetycznego):

gdzie:

• F - siła (w niutonach),

• E - natężenie pola elektrycznego (w woltach / metr),

• B - indukcja magnetyczna (w teslach),

• q - ładunek elektryczny cząstki (w kulombach),

• v - prędkość cząstki (w metrach na sekundę),

• × - iloczyn wektorowy.

2. Efekt Halla to zjawisko fizyczne, odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla (wówczas studenta). Polega ono na wystąpieniu różnicy potencjałów w przewodniku, w którym płynie prąd elektryczny, gdy przewodnik znajduje się w poprzecznym do płynącego prądu polu magnetycznym. Napięcie to, zwane napięciem Halla, pojawia się między płaszczyznami ograniczającymi przewodnik prostopadle do płaszczyzny wyznaczanej przez kierunek prądu i wektor indukcji pola magnetycznego. Jest ono spowodowane działaniem siły Lorentza na ładunki poruszające się w polu magnetycznym.

3. Hallotron jest urządzeniem, którego zasada działania opiera się na (klasycznym) efekcie Halla. Najpopularniejszym jego zastosowaniem jest pomiar pola magnetycznego.

Hallotrony wykonywane są na bazie materiałów półprzewodnikowych o dużej ruchliwości nośników ładunku (najczęściej arsenek indu InAs, antymonek indu InSb, tellurek rtęciHgTe), z materiałów litych (german) oraz w technologii warstwowej, na przykład przez napylanie próżniowe na podłoże ceramiczne lub mikę. Mała grubość jest istotna w kontekście czułości hallotronu, ponieważ napięcie Halla jest odwrotnie proporcjonalne do grubości próbki. Dlatego ze względu na potrzeby metrologiczne (np.: pomiary pól w szczelinach), jak i racjonalnej konstrukcji określającej ich wysoką czułość, wykonywane są jako możliwie cienkie - ułamek milimetra, oraz wąskie - od 1 do 3 mm.

Zastosowanie:

• do pomiaru wielkości elektromagnetycznych takich jak indukcja magnetyczna,natężenie prądu, moc czy opór,

• do pomiaru wielkości innych niż elektryczne, np. kąt obrotu (na części wirującej zamocowany jest magnes współpracujący z nieruchomym hallotronem), przesunięcie,drgania mechaniczne, ciśnienie,

• w układach wykonujących operacje matematyczne i logiczne,

• jako kompas.

Zależność napięcia Halla od kąta odczytanego z podziałki

UH	α
0,042	10ş
0,093	20ş
0,135	30ş
0,173	40ş
0,205	50ş
0,232	60ş
0,252	70ş
0,264	80ş
0,268	90ş
0,265	100ş
0,256	110ş
0,238	120ş
0,214	130ş
0,181	140ş
0,150	150ş
0,108	160ş
0,063	170ş
0,019	180ş
-0,027	190ş
-0,074	200ş
-0,115	210ş
-0,151	220ş
-0,184	230ş
-0,209	240ş
-0,229	250ş
-0,240	260ş
-0,246	270ş
-0,243	280ş
-0,234	290ş
-0,217	300ş
-0,193	310ş
-0,162	320ş
-0,129	330ş
-0,090	340ş
-0,046	350ş
0,00	360ş

U_H
=0 gdy wartość <a= 0º, 190º, 360º

Maksymalna wartość czułości kątowej hallotronu wynosi 5,5

Zależność napięcia Halla od wartości składowej normalnej indukcji Bn

UH	Bn
0,042	0,087
0,093	0,171
0,135	0,250
0,173	0,321
0,205	0,383
0,232	0,433
0,252	0,470
0,264	0,492
0,268	0,500
0,265	0,492
0,256	0,470
0,238	0,433
0,214	0,383
0,181	0,321
0,150	0,250
0,108	0,171
0,063	0,087
0,019	0,000
-0,027	-0,087
-0,074	-0,171
-0,115	-0,250
-0,151	-0,321
-0,184	-0,383
-0,209	-0,433
-0,229	-0,470
-0,240	-0,492
-0,246	-0,500
-0,243	-0,492
-0,234	-0,470
-0,217	-0,433
-0,193	-0,383
-0,162	-0,321
-0,129	-0,250
-0,090	-0,171
-0,046	-0,087
0,00	0,000

Zależnośc napięcia Halla od natężenia prądu

α=120º

UH	mA
0,024	1
0,049	2
0,073	3
0,097	4
0,122	5
0,146	6
0,170	7
0,193	8
0,217	9
0,241	10
0,264	11
0,288	12
0,311	13
0,334	14
0,356	15

Współczynniki kierunkowe prostych opisujące zależność U_H (B) przy I=const

Wzór:

Y=Ax+B

A= 1,792E+0 ± 4,214E-2

B= 8,836E-3 ± 5,099E-3

Współczynniki kierunkowe prostych opisujące zależność U_H (I) przy B=const

Wzór:

Y=Ax+B

A=2,430E-2 ±1,732E- 4

B= 4.163E-17 ±4,473E- 4Czułość Hallotronu

Wzór:

U_H

───

I_s x B

0,268

γ = ────── = 10,72 [V/AT]

0,005 x 0,5

0,042

γ = ──────── = 96,55 [V/AT]

0,005 x 0,087

średnia wartość γ= 53,64 [V/AT]

Niepewność wyznaczania czułości hallotronu

Δ γ

0,0001 0,0001 2

Δ γ = ——— + ———— +——— x 53.64= ±2,19 [V/AT]

0,093 0,005 100

Δ γ 2,19

——— = ——— x 100% = 4,08

γ 53,64

Koncentracja elektronów swobodnych n

1 1

n = —————————— = ————— = 0,58 * 10²³

1,6* 10ˉ¹⁹ * 2* 10^-6 * 53,64 1,71648 * 10^-23

Względna niepewność koncentracji

5 2,19

Δn = ± —— + ——— * 0,58 * 10²³ = ±0,0522* 10²³

100 53,64

Wnioski:

• przyrostowi natężenia prądu płynącego przez elektromagnes I_m odpowiada przyrost napięcia Halla U_H jak również indukcji magnetycznej B - określa je zależność wprost proporcjonalna:

U_H = γ I_S B

• za pomocą czułości hallotronu potrafimy wyznaczyć koncentrację elektronów n, przy czym prawdziwym jest odwrotnie proporcjonalna zależność tych dwóch wartości przy ustalonych rozmiarach płytki;

1

13

---