Podaj i scharakteryzuj etapy analizy numerycznej problemów przepływowych.

Ogólnie proces numerycznego rozwiązywania zadań z mechaniki płynów można podzielić na trzy etapy:

1. sformułowanie problemu w języku pojęć fizycznych (przyjęcie założeń dotyczących modelowanego procesu, zagadnienia, rodzaju płynu i charakteru przepływu np. płyn lepki - nielepki, newtonowski - nienewtonowski, ściśliwy - nieściśliwy, problem jedno - dwu - trój wymiarowy, stacjonarny - niestacjonarny, turbulentny - laminarny, izotermiczny - nieizotermiczny).

2. (ii) matematyczne sformułowanie problemu (zazwyczaj w formie zestawu równań różniczkowych cząstkowych, definicji obszaru obliczeniowego, warunków brzegowych i początkowych)

3. (iii) rozwiązanie numeryczne (metody dyskretyzacji obszaru, równań, algorytmy rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych oraz inne algorytmy numeryczne).

.

Modelowanie numeryczne:
Geometria --> siatka obliczeniowa --> warunki brzegowe --> parametry modelu numerycznego --> obliczenia - zbieżność procesu --> analiza wyników

Pierwszym krokiem jest zdefiniowanie modelu geometrycznego i wygenerowanie siatki obliczeniowej. Można zrealizować to zadanie na kilka sposobów. Model geometryczny buduje się definiując kolejne punkty geometryczne modelu dwu lub trójwymiarowego, a następnie łączy je liniami o określonym kształcie. Powierzchnie brył są zdefiniowane jako kombinacje krzywych. Do programu można wprowadzać zbiory opisujące geometrie obiektów zdefiniowanych w innym formacie.

Na podstawie wprowadzonego opisu kształtu geometrycznego (poprzez powierzchnie) generuje siatkę obliczeniową, której gęstość jest większa w rejonach większych gradientów (prędkości, temperatur, itd), a mniejsza w obszarach gdzie wartości gradientów są mniejsze. Generator siatki zawiera również algorytm do automatycznego generowania trójwymiarowej siatki obliczeniowej z uwzględnieniem modyfikacji na brzegu obszaru oraz funkcji gęstości elementów. Możliwe jest wygenerowanie siatki zawierającej różne typy elementów (tzw. hybrid mesh).

Po zdefiniowaniu geometrii i siatki obliczeniowej użytkownik, podaje warunki brzegowe i początkowe. Następnie użytkownik opisuje proces przez określenie równań modelu matematycznego i wybór metody ich rozwiązania. Użytkownik podaje również własności fizyko-chemiczne materiałów i informacje dodatkowe jak parametry źródeł ciepła, szybkości reakcji chemicznych, współczynniki wymiany masy. Wszystkie te informacje są wprowadzane do programu za pomocą opcji menu lub można skorzystać z dostępnej bazy substancji chemicznych.

Rozwiązanie problemu polega na przekształceniu równań różniczkowych cząstkowych w równania algebraiczne lub równania różniczkowe zwyczajne.

Metoda Eulera - powierzchnia i objętość kontrolna są stałe w układzie Eulera. Mogą być przenikliwe dla elementów płynu. Przez Powierzchnię kontrolną może przepływać strumień dowolnej wielkości związanej z elementemi płynu (opis ruchu płynu, objętość skończona)

Metoda Lagrange'a - powierzchnia i objętość nazywamy płynną jeżeli składają się z tych samych elementów płynu mimo upływu czasu. Są one nieprzenikliwe dla elementów płynu. Współrzędne powierzchni i objętości płynnej są stałe we współrzędnych Lagrnage'a. Powierzchnia płynna unosi się w przestrzeni.(opis ruchu płynu, objętość skończona)

Zbieżność

• wszystkie równania zachowania dla komórek mieszczą się w zadanej tolerancji

• rozwiązanie nie zmienia się dla większej liczby iteracji

• całkowity bilans masy i energii jest zachowany

• „reszty” osiągnęły niskie wartości

• monitorowanie wielkości

Na czym polega adaptacja siatki obliczeniowej?

Gdy pewne obszary kanału przepływowego mają nieregularne kształty i w obszarach tych mamy nieprzewidywalne wyniki to w tych obszarach musimy zagęścić siatkę. Zagęszczamy tam, gdzie zmiany parametrów są największe, ∂ux/∂y>A; Innym rodzajem kiedy zagęszczamy siatkę jest fakt, że chcemy mieć bardziej dokładne wyniki.

Jak oceniać zbieżność procesu obliczeniowego?

Poprzez analizę krzywych iteracji. Gdy zmierzają one do zera zbieżność jest prawidłowa, gdy zaczynają się rozbiegać tzn. ze może być błąd w zaprojektowanej siatce lub proces obliczeniowy natrafił na wir. Krzywa iteracji dąży do zera tzn. że do zera zmierza różnica między założonymi strumieniami np. masowymi na wlocie i wylocie;

Podać cechy poprawnie postawionych warunków typu „wlot” i „wylot”.

Podajemy:

1a) kierunek. przepływu i wartość prędkości,

1b) ciśnienie całkowite, lub masowe natężenie przepływu + kierunek przepływu. Jeśli nie interesuje nas pole temperatury i przepływ jest nieściśliwy (ρ=const), to wystarczy podać 1a lub 1b; Dla płynu ściśliwego (ρ=p/RT) dodajemy równanie energii: 2) temperatura całkowita; Jeśli dodajemy równanie różniczkowe. cząstkowe, to dochodzi

3) warunki dla momentu turbulencji;

Metoda objętości skończonych

Polega na przekształceniu równań różniczkowych w równania algebraiczne poprzez całkowanie tych równań w granicach każdej objętości skończonej w oparciu o założoną aproksymację zmienności parametrów opisujących przepływ w granicach objętości (np. liniową, kwadratową itp.).

Czym różni się modelowanie przepływu turbulentnego od laminarnego?

Przepływ burzliwy:

-odznaczający się niestacjonarnością (nawet przy ustalonych warunkach brzegowych), poszczególne warstwy płynu mieszają się ustawicznie, a poszczególne elementy płynu wykonują, obok ruchu głównego, również nieregularne ruchy w innych kierunkach

-przepływ nieustalony

-występują fluktuacje parametrów hydrodynamicznych (prędkości, ciśnienia)

-występują składowe prędkości prostopadle do osi przepływu

-odznaczający się intensyfikacją wymiany masy, pędu i energii

W przepływie turbulentnym wszystkie charakteryzujące go parametry, w tym prędkość i ciśnienie płynu mogą być przedstawione w postaci sum ich wartości średnich (wolnozmiennych) oraz fluktuacji turbulentnych (szybkozmiennych). W rozważaniach dotyczących tego typu przepływów, turbulencja traktowana jest jako izotropowa. Takie przyjęte założenie oznacza, że charakter turbulencji jest taki sam w każdym miejscu elementu (jest to model turbulencji izotropowej). Wadą, takiego założenia jest fakt, że nie uwzględnia się zmian przestrzennych przepływu. Dla modelowania przepływu turbulentnego niezwykle istotne jest pojęcie dekompozycji- na przykład dekompozycja wektora prędkości w postaci

-składowa prędkości związana z uśrednianiem prędkości

-składowa prędkości związana z fluktuacjami

Przepływ turbulentny jest określony przez parametry, które również muszą być brane pod uwagę przy modelowaniu, takie jak:

-niestacjonarność

-fluktuacje parametrów hydrodynamicznych- występują różnego rodzaju wiry, które nagle zanikają i pojawiają się.

Lub inaczej, przyjmując hipotezę Reynoldsa, która pozwala zapisać składowe wektora prędkości

oraz pole ciśnienia jako sumy wielkości uśrednionych i fluktuacji, mamy:

Przepływ laminarny (uwarstwiony):

strumień płynu stanowi zespół warstw płynu, poruszających się w równolegle względem siebie, miedzy którymi nie ma wymiany masy płynu

-przepływ ustalony

-nie występują składowe poprzeczne prędkości

-przepływ jest osiowo symetryczny

-działa czysto lepkościowy mechanizm wymiany pędu i energii

Modelowanie przepływu laminarnego ogranicza się do przyjęcia profilu prędkości (uśrednionej prędkości) osiowo- symetrycznego.

W modelu przepływu laminarnego stan płynu nieściśliwego jest opisany za pomocą

• równania Naviera-Stokesa

• równania ciągłości.

W jaki sposób należy dobrać krok czasowy w obliczeniach niestacjonarnych? Krótko wyjaśnić.

Krok czasowy w obliczeniach numerycznych należy tak dobrać, aby możliwa była dokładna analiza elementu płynu. Dobrany krok nie może być za duży, ponieważ wtedy nie zarejestruje się ewolucji związanej z przepływem płynu. W takim przypadku, obserwator nie widzi i nie posiada wiedzy o tym, ,co dzieje się z elementem płynu w międzyczasie, w środku, pomiędzy wlotem a wylotem.

O kroku czasowym decyduje maksymalna prędkość. Niech tylko będzie w jednym punkcie bardzo wielka, a krok czasowy stanie się zbyt mały aby efektywnie wykonać rachunki.

Co jest przyczyną istnienia lepkości numerycznej? Jaki ona ma wpływ na rozwiązanie zadania ?

Lepkość numeryczna jest to człon, mający charakter współczynnika lepkości, który jest efektem wprowadzania aproksymacji. Wprowadza on do przepływu dodatkowe efekty tłumienia, przez co ma on charakter bardzie równomierny. Lepkość numeryczna ma negatywny wpływ na postać otrzymanych wyników, ponieważ idealizuje ona rozpatrywany przepływ.

Czy można stosować tę samą siatkę obliczeniową w przepływie poddźwiękowym i naddźwiękowym?

W przypadku rozważań przepływu poddźwiękowego i naddźwiękowego można stosować tę samą siatkę obliczeniową pod warunkiem spełnienia szeregu założeń dotyczących modelowania takich jak:

-podobny rozkład ciśnienia, prędkości w warstwie przyściennej zarówno w przypadku przepływu poddźwiękowego i naddźwiękowego;

-spełnienie liczb kryterialnych- R_e, K_r, N_u;

-spełnienie warunków podobieństwa np. podobieństwa przepływu.

Jakie równania są niezbędne do analizy takiego przepływu ściśliwego, turbulentnego?

-równanie zachowania masy

-równanie zachowania ilości ruchu

-równanie zachowania pędu

-równanie zachowania energii

4

---