---

Overview

Lab1
Lab2
Lab3
Lab5

---

Sheet 1: Lab1

Laboratorium Metod numerycznych,
Prowadzący: mgr inż. Piotr Majchrzak
Temat:	Shemat Hornera
			Wielomian postaci:	f(x)=a0 + a1*x + a2*x^2 + a3*x^3 + a4*x^4
			Zapisujemy i obliczamy w postaci:	f(x)=a0 + x*(a1 + x*(a2 + x*(a3+a4*x)))
Dla x =	2	wartość wielomianu wynosi:			57
Współczynniki:			Wyniki cząstkowe:
	a4=	1		1
	a3=	2		4
	a2=	3		11
	a1=	4		26
	a0=	5		57
Sprawdzenie:		57

---

Sheet 2: Lab2

Laboratorium Metod numerycznych,
Prowadzący: mgr inż. Piotr Majchrzak
Temat:	Metoda eliminacji pełnej Gaussa - Jordana
Macierz główna :						Wektor wyrazów wolnych		Rozwiązanie:
	14	-14	-17	-10		-108		X1=	359,915094339622
	5	7	-7	-7		12		X2=	96,8009433962264
	-18	11	-16	19		-72		X3=	38,5584905660377
	-4	19	17	-5		-513		X4=	313,61037735849
1 krok:
	1	-1	-1,21428571428571	-0,714285714285714		-7,71428571428571
	0	12	-0,928571428571429	-3,42857142857143		50,5714285714286		Sprawdzenie:
	0	-7	-37,8571428571429	6,14285714285714		-210,857142857143
	0	15	12,1428571428571	-7,85714285714286		-543,857142857143		-108
2 krok:								12
	1	0	-1,29166666666667	-1		-3,5		-72,0000000000009
	0	1	-0,077380952380952	-0,285714285714286		4,21428571428571		-513
	0	0	-38,3988095238095	4,14285714285714		-181,357142857143
	0	0	13,3035714285714	-3,57142857142857		-607,071428571429
3 krok:
	1	0	0	-1,13935823903271		2,60052705006976
	0	1	0	-0,294062935978918		4,57975507673229
	0	0	1	-0,10789024957371		4,72298868392497
	0	0	0	-2,13610292977833		-669,904045884359
4 krok:
	1	0	0	0		359,915094339622
	0	1	0	0		96,8009433962264
	0	0	1	0		38,5584905660377
	0	0	0	1		313,61037735849
											,

---

Sheet 3: Lab3

Laboratorium Metod numerycznych
Prowadzący: mgr inż. Piotr Majchrzak
Temat:	Metoda Cholesky'ego - rozkład LU
Macierz główna układu:					Wekt. Wyr .wolnych				Sprawdzenie:
	-4	-12	-12	-24	8					8
	3	11	13	28	-14					-14
	-1	-5	-4	-10	1					1
	-3	-7	-3	-7	-2					-2
	Rozkład LU:
	Macierz L:					Macierz U:				Y:
	-4	0	0	0		1	3	3	6	-2
	3	2	0	0		0	1	2	5	-4
	-1	-2	3	0		0	0	1	2	-3
	-3	2	2	-3		0	0	0	1	-2
	Lub w jednej macierzy:
									Rozwiązanie:
	-4	-12	-12	-24	8	z1			X1	-5
	-0,75	2	4	10	-8	z2			X2	4
	0,25	-1	3	6	-9	z3			X3	1
	0,75	1	0,666666666666667	-3	6	z4			X4	-2

---

Sheet 4: Lab5

	Laboratorium Metod numerycznych
	Prowadzący: mgr inż. Piotr Majchrzak
	Temat:		'Rozwiązywanie równania nieliniowego metodą połowienia (bisekcji)
	Znależć przybliżenie różnego od zera pierwiastka równania:
		Tab. 1. 'Parametry	Współczynniki			Tab. 2. Zakres tablicowania f(x)
		A	0,080781571567059			xd	xg	dx
		B	0,871775627136231			1	4	0,3
		C	1,28899502754211
		D	1,97753930091858
Tab. 3. Wartości funkcji f(x)					Rys. 1. Wykres funkcji f(x)
	lp.	x	f(x)
	1	1,00	-1,183
	2	1,30	-1,495
	3	1,60	-1,768
	4	1,90	-1,981
	5	2,20	-2,099
	6	2,50	-2,065
	7	2,80	-1,788
	8	3,10	-1,114
	9	3,40	0,208
	10	3,70	2,604
	11	4,00	6,789
	Tab. 4. Kolejne iteracje
	k	a(k)	c(k)	b(k)	f(a(k))	f(c(k))	f(b(k))
	0	1,00	2,50	4,00	-1,18	-2,06	6,79
	1	2,50	3,25	4,00	-2,06	-0,56	6,79
	2	3,25	3,63	4,00	-0,56	1,87	6,79
	3	3,25	3,44	3,63	-0,56	0,44	1,87
	4	3,25	3,34	3,44	-0,56	-0,11	0,44
	5	3,34	3,39	3,44	-0,11	0,15	0,44
	6	3,34	3,37	3,39	-0,11	0,02	0,15
	7	3,34	3,36	3,37	-0,11	-0,04	0,02
	8	3,36	3,36	3,37	-0,04	-0,01	0,02
	9	3,36	3,36	3,37	-0,01	0,00	0,02
																	,