przemys i rzemioso,
rolnictwo i lenictwo,
budownictwo,
transport i czno,
handel i usugi.
Oprócz wspomnianej wyej gaziowej struktury ukadu gospodarczego zakadamy dodatkowo, e:
ukad jest zamknity - dla kadej gazi rodkami produkcji s produkty wytworzone w tym ukadzie,
ukad jest statyczny - nakady na produkcj w danym okresie s produktami wytworzonymi w tym samym okresie,
produkcja jest niesubstytucyjna - produktów danej gazi nie mona zastpi produktami innych gazi,
produkcj globaln danej gazi (czyli ogó wytworzonych w tej gazi produktów) mona podzieli na dwie czci: cz przeznaczon na cele produkcyjne ukadu (przepywy midzygaziowe) i cz pozosta - produkcj kocow (finaln).
Jak zobaczymy póniej, cz powyszych zaoe mona uchyli (dotyczy to w szczególnoci zaoenia o zamknitoci ukadu).
PRZYKAD
Rozwamy ukad gospodarczy o trzech, wzajemnie ze sob powizanych gaziach (por. rysunek).
Schemat powiza pomidzy gaziami rozwaanego ukadu gospodarczego. Produkcja kadej z gazi moe oddziaywa na wielko produkcji pozostaych.
Zaómy, e w pewnym okresie czasu:
w gazi I:
w procesie produkcji zuyto wasne wyroby o wartoci 4 jednostek pieninych (j.p.) oraz przekazano na cele produkcyjne do gazi II i III wyroby o wartoci 11 j.p. oraz 7 j.p,
warto pozostaej produkcji gazi ma warto 30 j.p. (por. poniszy rysunek);
Podzia produkcji gazi I. Cz produkcji o wartoci 4+11+7=22 j.p. jest zuywana w ukadzie do produkcji. Pozostae produkty tej gazi maj warto 30 j.p.
w gazi II:
w celach produkcyjnych zuyto wasne wyroby o wartoci 1j.p, przekazano gaziom I i III wyroby o wartoci odpowiednio 14 j.p. i 9 j.p.,
warto pozostaych produktów gazi jest równa 20 j.p. (por. poniszy rysunek);
Podzia produkcji gazi I, II.
W gazi III:
w procesie produkcji zuyto wasne wyroby o wartoci 2 j.p. i przekazano gaziom I i II produkcj o wartoci odpowiednio 8 j.p. oraz 17 j.p.
pozostaa produkcja tej gazi ma warto 10j.p. (por. rysunek).
Podzia produkcji w ukadzie gospodarczym.
Na podstawie powyszych informacji moemy w szczególnoci stwierdzi, e:
wartoci wyrobów przekazywanych pomidzy gaziami i zuywanej w procesie produkcyjnym, czyli wartoci tzw. przepywów midzygaziowych s nastpujce (w j.p.): 4,11,7 (z gazi I), 14,1,9 (z gazi II), 8,17,2 (z gazi III);
warto wyrobów nie zuytych w procesie produkcji, czyli warto produkcji kocowej, kolejnych gazi jest równa: 30, 20 oraz 10 (j.p.);
warto wszystkich wyrobów wytworzonych w poszczególnych gaziach, czyli produkcja globalna gazi, jest równa 52=4+11+7+30, 44=14+1+9+20 oraz 37=8+17+2+10 (j.p.) odpowiednio w gazi I,II,III;
koszty materiaów (dalej okrelane mianem kosztów materiaowych) zuytych do produkcji s nastpujce:
w gazi I: 4+14+8=26j.p., w gazi II: 11+1+17=29 j.p, w gazi III: 7+9+2=18 j.p.;
nadwyka produkcji globalnej ponad koszty materiaowe, tzw. warto dodana (na któr w gównej mierze skadaj si pace oraz wypracowany zysk) w poszczególnych gaziach ukadu jest równa: w gazi I: 52-26=26 j.p, w gazi II: 44-29=15 j.p, w gazi III: 37-18=19 j.p.
Informacje o wielkoci przepywów midzygaziowych, produkcji globalnej i kocowej poszczególnych gazi wygodnie jest przedstawia w ujciu tabelarycznym w postaci tablicy przepywów midzygaziowych. W celu jej prezentacji wprowadmy nastpujce oznaczenia:
Xi - warto produkcji globalnej i-tej gazi (j.p.),
Yi - warto produkcji kocowej i-tej gazi (j.p.),
xij - warto produkcji i-tej gazi przekazana w celach produkcyjnych do j-tej gazi (j.p.),
Dj - warto dodana i - tej gazi (suma pac xoj oraz zysków zj ) (j.p.).
Schemat bilansu przepywów midzygaziowych dla trójgaziowego ukadu gospodarczego przedstawia ponisza tablica.
produkcja globalna Xi
przepywy midzygaziowe xij
produkcja kocowa Yi
X1
x11
x12
x13
Y1
X2
x21
x22
x23
Y2
X3
x31
x32
x33
Y3
wart. dodana Dj
D1
D2
D3
prod. globalna Xj
X1
X2
X3
Tablica przepywów dla rozwaanego w przykadzie ukadu ma nastpujc posta
produkcja globalna
przepywy midzygaziowe
produkcja kocowa
52
4
11
7
30
44
14
1
9
20
37
8
17
2
10
Dj
26
15
19
Xj
52
44
37
Uogólnijmy rozwaania ostatniego przykadu. Tablica przepywów midzygaziowych dla ukadu gospodarczego o n gaziach ma posta przedstawion w poniszej tabeli. Tablica skada si z trzech zasadniczych czci. rodkowa cz zawiera wartoci przepywów midzygaziowych w postaci macierzy
, druga - wartoci produkcji globalnej (
) i kocowej (
) poszczególnych gazi ukadu. Ostatnia, trzecia cz bilansu zawiera informacje o wartociach dodanych dla kolejnych gazi, z wyrónionymi skadnikami - pacami (x0j) i zyskami (zj).Xi
xij
Yi
X1
x11
x12
...
x1j
...
x1n
Y1
X2
x21
x22
...
x2j
...
x2n
Y2
...
...
...
...
...
...
...
...
Xi
xi1
xi2
...
xij
xin
Yi
...
...
...
...
...
...
...
...
Xn
xn1
xn2
...
xnj
...
xnn
Yn
xoj
x01
x02
...
xoj
...
x0n
zj
z1
z2
...
zj
...
zn
Xj
X1
X2
...
Xj
...
Xn
RÓWNANIA BILANSOWE
Dla kadej z gazi ukadu zachodzi równanie bilansowe podziau produkcji:
,produkcja globalna gazi =
zuycie produkcyjne wyrobów tej gazi
+
produkcja kocowa gazi.
Dla caego ukadu gospodarczego mamy ukad równa bilansowych podziau produkcji:
Z drugiej strony j - ta kolumna macierzy przepywów midzygaziowych
zawiera informacje o wartoci nakadów na produkcj j - tej gazi pochodzcych z kolejnych gazi ukadu (koszty materiaów). Reszta to tzw. warto dodana D w danej gazi. Mamy zatem dla dowolnej gazi j równanie bilansowe kosztów:
,produkcja globalna = koszty materiaowe + warto dodana.
Dla caego ukadu mamy ukad równa bilansowych podziau kosztów:
Z równa tych otrzymujemy tzw. warunek równowagi
.Skadnikami wartoci dodanej s zysk i pozostae elementy kosztów produkcji: koszty robocizny (pace), warto zuytych rodków trwaych (amortyzacja), podatki itp. Pozycje te s wyodrbnione w osobnym wierszu lub wierszach bilansu przepywów midzygaziowych.
Dla uproszczenia bdziemy w wikszoci dalszych rozwaa zakadali, e warto dodana jest sum pac i zysku:
PRZYKAD (ródo: Tomaszewicz . [red.] Przepywy midzygaziowe. Elementy teorii. Uniwersytet ódzki,1979)
W modelu Francois Quesnay'a z 1766 roku w gospodarce francuskiej zostay wydzielone dwa dziay:
farmerzy (rolnictwo),
klasa jaowa (przemys i usugi).
Wystpujca ponadto w modelu klasa wacicieli jest traktowana jako grupa odbiorców produktu finalnego.
W modelu tym zaoono, e:
rolnictwo zuywa na wasne potrzeby 40% wartoci swojej produkcji globalnej,
produkty rolnicze o wartoci 1 mld. liwrów wymagaj przemysowych rodków produkcji o wartoci 0,2 mld. liwrów,
produkcja przemysu i usug o wartoci 1 mld. liwrów wymaga zuycia produkcji rolniczej o wartoci 1 mld. liwrów,
przemys i usugi nie zuywaj wasnych produktów,
waciciele otrzymuj produkt kocowy w postaci produktów rolniczych i wyrobów przemysowych o wartoci po 1 mld. liwrów.
Zbudujemy odpowiadajc temu modelowi tablic przepywów midzygaziowych.
Oznaczmy symbolami
oraz
warto produkcji globalnej odpowiednio rolnictwa i przemysu (z usugami). Z zamieszczonych informacji wynika nastpujca posta tablicy przepywów (wszystkie wielkoci wyraone w mld. liwrów).Ga
produkcja globalna
przepywy midzygaziowe
produkcja kocowa
rolnictwo
przemys
rolnictwo
1
przemys
0
1
Z równa bilansowych podziau produkcji wynika wic, e:
,
.Std otrzymujemy
. Wartoci dodane s równe D1=5-(2+1)=2, D2=2-(2+0)=0 (j.p.) i ostatecznie tablica przepywów midzygaziowych ma nastpujc posta (wszystkie wartoci s wyraone w mld. liwrów):Ga
produkcja globalna
przepywy midzygaziowe
produkcja kocowa
rolnictwo
przemys
rolnictwo
5
2
2`
1
przemys
2
1
0
1
wart. dodana
2
0
produkcja globalna
5
2
WSKANIKI EFEKTYWNOCI GOSPODARCZEJ
Dane zamieszczone w tablicy przepywów midzygaziowych umoliwiaj obliczenie dodatkowych wielkoci charakteryzujcych cay ukad gospodarczy lub jego wybrane gazie. Zaliczy mona do nich midzy innymi:
koszty materiaowe,
koszty produkcji,
a take wskaniki efektywnoci procesów gospodarczych:
wspóczynnik materiaochonnoci,
rentowno.
Z niektórymi z tych wielkoci zetknlimy si w pierwszym z prezentowanych przykadów. Poniej przedstawimy bardziej formalne definicje tych wielkoci.
KOSZTY MATERIAOWE, MATERIAOCHONNO
Dla i - tej gazi koszty materiaowe wyraaj si wzorem:
,czyli s sum elementów j - tej kolumny macierzy przepywów midzygaziowych X = [xi j].
KMj jest równe wartoci wyrobów zuytych w celach produkcyjnych w gazi j.
Koszty materiaowe KM caego ukadu gospodarczego s sum kosztów materiaowych jego poszczególnych gazi:
.KM równe jest cznej wartoci wszystkich materiaów zuytych przez ukad gospodarczy w procesie produkcyjnym.
Z równa bilansowych wynika, e dla dowolnej gazi (a take dla caego ukadu) zachodzi zwizek:
Produkcja globalna = koszty materiaowe + pace + zysk.
Wspóczynnik materiaochonnoci (materiaochonno) j - tej gazi oraz caego ukadu s odpowiednio równe
oraz
.Wspóczynnik materiaochonnoci gazi (caego ukadu) jest równy redniemu kosztowi materiaów zuywanych w celu uzyskania w danej gazi (w caym ukadzie) produkcji o wartoci jednostkowej (1 j.p).
KOSZTY PRODUKCJI
Koszty produkcji (KP) s sum kosztów materiaowych i pac:
dla j - tej gazi s równe:
,dla caego ukadu gospodarczego:
.RENTOWNO
Rentowno jest ilorazem wypracowanego zysku do kosztów produkcji:
dla j - tej gazi:
dla caego ukadu gospodarczego:
.Rentowno (gazi, ukadu gospodarczego) informuje o redniej wielkoci wypracowanego zysku przypadajcego na jednostk poniesionych kosztów produkcji (w gazi, ukadzie gospodarczym).
POPYT PRODUKCYJNY
Popyt produkcyjny (poredni) na wyroby danej gazi jest równy wartoci zuytych w procesie produkcyjnym wyrobów tej gazi:
popyt produkcyjny na wyroby i - tej gazi jest równy:
popyt produkcyjny caego ukadu gospodarczego jest równy sumie popytów produkcyjnych wyrobów jego gazi:
.Z równa bilansowych wynika, e dla kadej gazi (i caego ukadu) mamy równo:
Produkcja globalna = popyt produkcyjny + produkcja kocowa.
Jeli dodatkowo dysponujemy informacjami o:
liczbie Lj pracowników zatrudnionych w j - tej gazi,
wartoci STj produkcyjnych rodków trwaych (budynki, urzdzenia, itp.) w j - tej gazi,
moemy obliczy wartoci dodatkowych wskaników charakteryzujcych proces wytwarzania w danej gazi:
pracochonno produkcji j - tej gazi wyraa si liczb pracujcych w j - tej gazi przypadajca na jednostkow warto produkcji tej gazi:
;wydajno pracy j - tej gazi - warto produkcji w j - tej gazi przypadajca na jednego zatrudnionego tam pracownika:
;majtkochonno produkcji j - tej gazi - Warto produkcyjnego majtku trwaego w j - tej gazi przypadajca na jednostk produkcji tej gazi:
;produktywno majtku trwaego j - tej gazi - warto produkcji j - tej gazi przypadajca na jednostkow warto produkcyjnych rodków trwaych tej gazi:
;techniczne uzbrojenie pracy w j - tej gazi - warto produkcyjnego majtku trwaego w j - tej gazi przypadajca na jednego tam zatrudnionego:
.PRZYKAD
W przypadku gospodarki opisanej tablic przepywów midzygaziowych
Xi
xij
Yi
100
20
10
30
40
150
25
45
45
35
160
15
60
55
30
xoj
20
20
5
zj
20
15
25
Xj
100
150
160
moemy wnioskowa midzy innymi, e:
ga II zuya w procesie produkcyjnym produkty gazi III o wartoci 60 j.p, a ga I przekazaa gazi II wasne wyroby o wartoci 10 j.p.
w celach produkcyjnych ga III zuya wyroby gazi I o wartoci 30 j.p., wyroby gazi II o wartoci 45 j.p. oraz wasne produkty o wartoci 55j.p.
czny zysk, równy sumie zysków w poszczególnych gaziach, jest równy 20+15+25 = 60 (j.p).
Fundusz pac w gospodarce, równy sumie wartoci pac we wszystkich gaziach, wynosi: 20+20+5=45 (j.p).
Produkcja globalna ma warto 100, 150 i 160 (j.p.) odpowiednio dla gazi I,II,III. Warto produkcji globalnej caej gospodarki jest równa 100+150+160 = 410 (j.p).
Produkcja kocowa ma warto 40, 35 i 30 (j.p.) odpowiednio dla gazi I,II,III. Warto produkcji kocowej gospodarki jest wic równa 40+35+30=105 (j.p).
Zuycie porednie (produkcyjne) produktów danej gazi jest równe:
w gazi I: 20 + 10 + 30 = 60 (j.p.),
w gazi II: 25 + 45 + 45 = 115 (j.p.),
w gazi III: 15 + 60 + 55 = 130 (j.p.),
w caym ukadzie: 60+115+130=305 (j.p).
Koszty materiaowe ksztatuj si na poziomie:
w gazi I: 20 + 25 + 15 = 60 (j.p.),
w gazi II: 10 + 45 + 60 = 115 (j.p.),
w gazi III: 30 + 45 + 55 = 130 (j.p.),
w caym ukadzie 60 + 115 + 130 = 305 (j.p.).
Materiaochonno jest równa:
w gazi I: 60/100 = 0,6,
w gazi II: 115/150,
w gazi III: 130/160,
w caym ukadzie 305/410.
Koszty produkcji wynosz:
w gazi I: 20 + 25 + 15 + 20 = 100 - 20 = 80 (j.p.),
w gazi II: 10 + 45 + 60 + 20 = 150 - 15 = 135 (j.p.),
w gazi III: 30 + 45 + 55 + 5 = 160 - 25 = 135 (j.p.),
w caym ukadzie 80+135+135=350 (j.p).
Rentowno poszczególnych gazi i caego ukadu jest równa:
gazi I: 20/80
gazi II: 15/135
gazi III: 25/135
caego ukadu: 60/350.
ROZSZERZONA TABLICA PRZEPYWÓW MIDZYGAZIOWYCH
Struktura publikowanych bilansów odnoszcych si do gospodarki narodowej jest na ogó znacznie bardziej zoona ni zaprezentowana do tej pory.
Przypomnijmy, e dotychczas konstruowane tablice przepywów midzygaziowych dotyczyy ukadów zamknitych (a wic takich, w których nie byo wymiany towarowej z „reszt wiata”). Obecnie uchylimy to zaoenie, dopuszczajc moliwo importu oraz eksportu towarów i usug.
Dokonamy bardziej dokadnego podziau produkcji kocowej i wartoci dodanej otrzymujc tablic o strukturze zblionej do bilansów konstruowanych dla rzeczywistych ukadów gospodarczych.
Wielko pierwszej czci tablicy, zawierajcej wartoci przepywów midzygaziowych, zaley od liczby wyrónionych w gospodarce gazi. Przykadowo w publikowanych w ostatnich latach przez GUS tablicach przepywów midzygaziowych dla Polski wyróniono 38 gazi.
W drugiej czci tablicy charakteryzujcej produkcj kocow (popyt finalny) podawane s wartoci jej skadników:
spoycia indywidualnego (ludnoci z dochodów osobistych) - C,
pozostaego spoycia (spoycie zbiorowe - wydatki rzdowe) - G,
nakadów inwestycyjnych - I,
przyrostu zapasów (rodki obrotowe rezerwy) - R,
eksportu - E.
W trzeciej czci tablicy charakteryzujcej warto dodan wyrónia si:
amortyzacj - am,
import - imp,
koszty niematerialne, w tym wynagrodzenia z narzutami i pozostae koszty niematerialne - x0,
akumulacj operacyjn, w tym podatki, zyski, dopaty i inne obcienia - z.
Schemat rozszerzonej tablicy przepywów midzygaziowych dla gospodarki narodowej przedstawia ponisza tabela
Yi
Xi
xi j
Ci
Gi
Ii
Ri
Ei
X1
x11
x12
...
x1j
...
x1n
C1
G1
I1
R1
E1
X2
x21
x22
...
x2j
...
x2n
C2
G2
I2
R2
E2
...
...
...
...
...
...
...
Xi
xi1
xi2
...
xij
xin
Ci
Gi
Ii
Ri
Ei
...
...
...
...
...
...
...
Xn
xn1
xn2
...
xnj
...
xnn
Cn
Gn
In
Rn
En
impj
imp1
imp2
...
impj
...
impn
Cimp
Gimp
Iimp
Rimp
Eimp
amj
am1
am2
...
amj
amn
xoj
x01
x02
...
xoj
...
x0n
zj
z1
z2
...
zj
...
zn
Xj
X1
X2
...
Xj
...
Xn
Skadniki rozszerzonego bilansu przepywów midzygaziowych speniaj równania bilansowe:
Produkcja globalna = zuycie produkcyjne + produkcja kocowa,
czyli:
oraz
Produkcja globalna = koszty materiaowe + warto dodana,
.PRZYKAD
W gospodarce pewnego kraju, mona wyróni trzy gazie: przemys, rolnictwo i handel/transport.
Poniej zestawiono szereg danych statystycznych charakteryzujcych gospodark pewnego kraju.
1. Przemys:
zuywa wasne produkty o wartoci 100 j.p, produkty pochodzenia rolniczego o wartoci 25 j.p,
korzysta z usug handlu i transportu o wartoci 10 j.p,
amortyzacja maszyn jest równa 10 j.p,
pace i pozostae koszty niematerialne wynosz 30 j.p, zyski 20 j.p,
podatki stanowi 10% wartoci produkcji globalnej gazi.
2. Rolnictwo:
zuywa wasn produkcj o wartoci 10 j.p,
korzysta z usug handlu i transportu oraz produkcji przemysowej o wartoci odpowiednio 15 i 20 j.p,
pace i inne koszty niematerialne maj warto 20 j.p,
zysk wynosi 15 j.p, a podatki 5 j.p,
koszty amortyzacji sprztu wynosz 5 j.p.
3. Handel/transport:
wykorzystuje wyroby przemysowe o wartoci 25% cakowitego zuycia produkcyjnego wyrobów przemysowych w dwóch pozostaych gaziach,
korzysta z wasnych usug o wartoci 10 j.p,
warto amortyzacji jest równa poowie wartoci zuytych w tej gazi wyrobów przemysowych,
pace inne koszty niematerialne wynosz 30 j.p. i s dwukrotnie wiksze od wypracowanego w tej gazi zysku,
podatki stanowi 20% kosztów materiaowych i wynosz 10 j.p.
Produkcj kocow dzielimy na spoycie (indywidualne i zbiorowe) wraz z inwestycjami i eksport.
Spoycie wraz z inwestycjami stanowi w przemyle 60%, a w pozostaych gaziach 80% wartoci produkcji kocowej.
Na podstawie powyszych informacji zbudowano bilans przepywów midzygaziowych. Przedstawia go ponisza tablica (liczby zostay zaokrglone do pierwszego miejsca po przecinku).
Ga
Xi
xij
spoycie + inwestycje
eksport
przemys
rolnictwo
handel-transport
przemys
216,7
100
20
30
40,0
26,7
rolnictwo
90
25
10
10
36
9
handel-trans.
110
10
15
10
60
15
amortyzacja
10
5
15
pace
30
20
30
zysk
20
15
15
podatki
21,7
5
10
Xj
216,7
90
110
Rozszerzona tablica przepywów midzygaziowych pozwala midzy innymi na obliczenie nastpujcych wielkoci charakteryzujcych rozwój gospodarczy kraju (oznaczenia takie jak w rozszerzonej tablicy przepywów midzygaziowych):
salda handlu zagranicznego:
,gdzie
;dochodu narodowego wytworzonego:
,dochodu narodowego wytworzonego (brutto):
,dochodu narodowego podzielonego:
,dochodu narodowego podzielonego (brutto):
.PRZYKAD
Rozwamy ukad gospodarczy o nastpujcej tablicy przepywów midzygaziowych
Xi
xij
Ci+Gi+Ii+Ri
Ei
40
20
10
7
3
60
5
30
20
5
impj
2
3
4
2
amj
5
6
xoj
6
7
zj
2
4
Xj
40
60
Na podstawie zawartych w niej danych atwo obliczy dla rozwaanego ukadu:
SHZ = 3 + 5 - ( 2 + 3 + 4) = -1 (j.p.),
DNW = 6 + 7 + 2 + 4 = 19 (j.p.),
DNWB = 19 + 5 + 6 = 30 (j.p.),
DNP = 19 - (-1) = 20 (j.p.),
DNPB = 20 + 5 + 6 = 31 (j.p.).
RODZAJE BILANSÓW PRZEPYWÓW MIDZYGAZIOWYCH
Jak ju wspomniano, bilanse przepywów midzygaziowych mog by konstruowane dla rónych ukadów gospodarczych. W szczególnoci mog by nimi: caa gospodarka narodowa, region lub regiony kraju, grupa przedsibiorstw lub pojedyncza firma. W wymienionych przypadkach moemy mówi o bilansach dla gospodarki narodowej, bilansach regionalnych lub midzyregionalnych, gaziowych, czy te bilansach dla pojedynczych przedsibiorstw. Zauwamy, e pojcie gazi zaley od stopnia zoonoci i charakteru badanego ukadu.
Poniej omówione zostan pewne praktyczne aspekty konstruowania bilansów dla gospodarki Polski. Przede wszystkim dokadniejszego sprecyzowania wymaga pojcie gazi bilansu. Przypomnijmy, uczynione na pocztku zaoenie, e kada z gazi produkuje sobie waciwy produkt, który nie jest substytucyjny z produktami pozostaych gazi. Gdyby jednak rozumie to zbyt dosownie, to z uwagi na olbrzymi liczb rónych produktów, otrzymany bilans (o ile w ogóle moliwy do uzyskania) byby zupenie nieczytelny. Z tego wzgldu konieczne jest dokonanie pewnej agregacji (o zagadnieniu tym bdzie jeszcze mowa w czci trzeciej), polegajcej na tym, e pokrewne sobie produkty czy si otrzymujc ich reprezentanta. Podobnie czyni si z produkujcymi te wyroby przedsibiorstwami.
GA W BILANSIE PRZEPYWÓW MIDZYGAZIOWYCH
W praktyce konstruowania bilansów przepywów midzygaziowych dla gospodarki narodowej mona wyróni dwa okrelenia gazi - przez ga mona rozumie:
zespó przedsibiorstw wytwarzajcych jednorodny produkt lub zespó jednorodnych produktów - takie okrelenie prowadzi do tzw. klasyfikacji podmiotowej;
ogó procesów technologicznych dajcych w efekcie jeden okrelony produkt (towar) - okrelenie to prowadzi do tzw. klasyfikacji przedmiotowej.
PRAKTYCZNE ASPEKTY KONSTRUKCJI BILANSÓW PRZEPYWÓW MIDZYGAZIOWYCH
W bilansach konstruowanych dla gospodarki polskiej zastosowano w kolumnach klasyfikacj podmiotow opart na kryterium przewaajcego rodzaju dziaalnoci produkcyjnej.
Z uwagi na to, e przedsibiorstwo rzadko kiedy produkuje jeden rodzaj wyrobu, lecz produkuje ich wiele, klasyfikacj podmiotow opiera si o kryterium przewaajcego rodzaju dziaalnoci produkcyjnej.
Dane przedsibiorstwo wcza si do tej gazi, która odpowiada gównemu rodzajowi dziaalnoci przedsibiorstwa (tak metod klasyfikacji nazywa si metod przedsibiorstw).
Wiersze bilansu odpowiadaj klasyfikacji przedmiotowej. Gazie odpowiadaj produktom (a dokadniej ich zagregowanym grupom). Podstaw tak konstruowanych bilansów stanowi Europejska Klasyfikacja Dziaalnoci oraz Klasyfikacje: wyrobów, usug i obiektów budowlanych.
Omawian struktur tablicy zawierajcej wartoci przepywów midzygaziowych przedstawia schematycznie ponisza tabela
Gazie w/g klasyfikacji przedmiotowej
(klasyfikacja met. produktów)
Gazie w/g klasyfikacji podmiotowej (klasyfikacja met. przedsibiorstw)
1
2
...
n
1
x11
x12
...
x1n
2
x21
x22
...
x2n
...
...
...
...
...
n
xn1
xn2
...
xnn
Pozostae elementy bilansu przepywów midzygaziowych (produkcja kocowa, warto dodana) s umieszczone w tych samych co dotychczas miejscach.
PRZYKAD
Rozpatrzmy ukad gospodarczy, w którym wyróniono trzy gazie:
metod przedsibiorstw: 1 - przemys wydobywczy ropy naftowej (WYD), 2 - budownictwo (BUD), 3 - rolnictwo (ROL);
metod produktów: 1 - ropa naftowa i jej pochodne (ROPA), 2 - artykuy budowlane (ABUD), 3 - artykuy rolnicze (AROL).
Firma, której dominujcym profilem dziaalnoci jest wydobycie ropy naftowej, która wytwarza dodatkowo cegy oraz grabie, w klasyfikacji podmiotowej zostaaby zaliczona do gazi WYD. Kolejne wyroby tej firmy w klasyfikacji przedmiotowej zostayby uznane odpowiednio za wyroby gazi ROPA, ABUD, AROL. Przepywy midzygaziowe produkcji tej firmy mogyby da niezerowy wkad do elementów nastpujcej tablicy
Gazie
Gazie (metod przedsibiorstw)
(metod produktów)
WYD
BUD
ROL
ROPA
ABUD
AROL
WARIANTY BILANSÓW PRZEPYWÓW MIDZYGAZIOWYCH PUBLIKOWANYCH PRZEZ GUS
W ostatnich latach GUS opracowuje trzy warianty rocznego bilansu gospodarki Polski rónice si sposobem ujcia:
usug materialnych,
dóbr pochodzcych z importu.
Wariant pierwszy - elementy bilansu s obliczane na podstawie cen paconych przez ostatecznych odbiorców (rynkowych cen zakupu). W ujciu tym mara handlu i import stanowi cz przepywów midzygaziowych.
Wariant drugi - elementy bilansu s obliczane na podstawie cen uzyskiwanych przez producentów, przy czym w wartoci przepywów midzygaziowych uwzgldniono take warto dóbr i usug pochodzcych z importu. Wyodrbnione zostay narzuty z tytuu mary handlowej i kosztów usug transportowych.
Wariant trzeci - elementy bilansu s obliczane na podstawie cen uzyskiwanych przez producentów. Ujcie to zawiera osobno tablic przepywów dóbr krajowych i pochodzcych z importu.
Do niedawna bilanse przepywów midzygaziowych dla Polski, podobnie jak innych krajów socjalistycznych, byy sporzdzane w systemie bilansów materialnych (ang. Material Product System, w skrócie MPS). Bilanse powstaway na podstawie produkcji jednostek gospodarki narodowej zaliczanych do sfery produkcji materialnej. W krajach o gospodarce rynkowej stosowano system rachunków narodowych (ang. System of National Accounts, w skrócie SNA). Podstawowa rónica midzy tymi systemami jest zawarta w okreleniu dziaalnoci produkcyjnej. W systemie MPS dziaalno produkcyjn stanowi dziaania ograniczone do wytwarzania dóbr materialnych (a wic produkcja materialna i usugi materialne - np. usugi transportowe, remontowe itp). W systemie SNA mianem produkcji okrela si wszelk dziaalno odnoszc si do wytwarzania dóbr i usug (a wic take usugi niematerialne takie jak np. ubezpieczenia).
BILANS PRZEPYWÓW MIDZYGAZIOWYCH W UJCIU RZECZOWYM
Przy zaoeniu, e produkty poszczególnych gazi gospodarki s jednorodne, mona skonstruowa bilans przepywów midzygaziowych w ujciu rzeczowym, w którym poszczególne jego elementy wyraone s w jednostkach naturalnych (tony, sztuki,
, itp).Z pomoc oznacze:
- wielko (jednostki naturalne) produktu globalnego i -tej gazi,
- wielko przepywu od gazi i -tej do j-tej (w jednostkach naturalnych i -tej gazi),
- wielko produktu kocowego i -tej gazi (w jedn. naturalnych),moemy zapisa ogólny schemat bilansu przepywów midzygaziowych. Przedstawia go ponisza tablica.
Qi
qij
qi
Q1
q11
q12
...
q1n
q1
Q2
q21
q22
...
q2n
q2
...
...
...
...
...
...
Qn
qn1
qn2
...
qnn
qn
Dla dowolnej gazi
ukadu zapisa mona równanie bilansowe
.Zauwamy, e istnieje tylko jeden rodzaj równa bilansowych (równania podziau produkcji). Brak jest natomiast odpowiedników równa bilansowych podziau kosztów.
PRZYKAD
Zbudujemy teraz bilans przepywów midzygaziowych w ujciu rzeczowym dla korporacji zoonej trzech firm.
Firma I wytwarza 900 tys.
wyrobu A, firma II - 1500 tys. sztuk wyrobu B, a firma III 1200 t produktu C. Wzajemne powizania pomidzy produkcj firm I,II,III opisuj zamieszczone niej informacje.Firma I:
na wyprodukowanie 1 m3 wyrobu zuywa 0,1 m3 wasnej produkcji, 0,3 sztuki wyrobu produkcji zakadu II oraz 0,05 kg produktu zakadu III.
Firma II:
na wytworzenie 1 sztuki wyrobu zuywa 0,25 m3 wyrobu A, 0,2 sztuki B oraz 0,1kg produktu C.
Firma III:
na wytworzenie 1 tony wyrobu C zuywa 0,2 m3 wyrobu A, 0,7 sztuki B oraz 0,2 t wyrobu C.
Budujc bilans przepywów midzygaziowych dla rozwaanego ukadu produkcj firm I,II,III wyrazimy jest odpowiednio w tys. m3, tys. sztuk oraz tonach. Gazie bilansu stanowi bd firmy wchodzce w skad korporacji. Wielkoci produkcji globalnej i przepywów midzygaziowych s znane bezporednio (uwaga na jednostki). Wielko produkcji kocowej kadej z gazi zostaa obliczona z równa bilansowych. Bilans przedstawia ponisza tablica.
Qi
qij
qi
900
0,1900
0,251500
0,21200/1000
434,76
1500
0,3900
0,21500
0,71200/1000
929,16
1200
0,05900
0,11500
0,21200
765,00
BILANS W UJCIU RZECZOWYM, A BILANS W UJCIU WARTOCIOWYM
Oznaczajc symbolem
cen produktu i - tej gazi, moemy zapisa nastpujce zalenoci pomidzy skadnikami bilansu w ujciu wartociowym i rzeczowym:
,
oraz
.Kontynuujc rozwaania z ostatniego przykadu zaómy, e ceny wyrobów A,B,C s nastpujce: 1 tys. m3 wyrobu A kosztuje 50 jednostek pieninych (j.p.), 1tys sztuk wyrobu B - 80 j.p, a 1t wyrobu C - 35 j.p. Pozwala to wyznaczy dla kadej z gazi wartoci: produkcji globalnej, kocowej i przepywów midzygaziowych. Wartoci dodane w poszczególnych gaziach mona wyznaczy z równa bilansowych. Bilans przepywów midzygaziowych w ujciu wartociowym przedstawia nastpujca tablica
Xi
xij
Yi
900·50
0,1900·50
0,25·1500·50
0,2·1200/1000·50
434,76·50
1500·80
0,3·900·80
0,2·1500·80
0,7·1200/1000·80
929,16·80
1200·35
0,05·900·35
0,1·1500·35
0,2·1200·35
765,00·35
Dj
17325
72000
33520,8
Xj
900·50
1500·80
1200·35
ROZDZIA II
MODEL LEONTIEWA
WPROWADZENIE
Model Leontiewa stanowi dalsze rozszerzenie i pogbienie metodologii konstruowania bilansów przepywów midzygaziowych.
W niniejszym rozdziale przedstawimy ide tego modelu dla najprostszego przypadku zamknitego ukadu gospodarczego - tego samego od którego rozpoczynalimy prezentacj bilansów przepywów midzygaziowych.
Przypomnijmy poczynione wtedy zaoenia:
ukad jest zamknity - dla kadej gazi rodkami produkcji s produkty wytworzone w tym ukadzie,
ukad jest statyczny - nakady na produkcj w danym okresie s produktami wytworzonymi w tym samym okresie,
produkcja jest niesubstytucyjna - produktów danej gazi nie mona zastpi produktami innych gazi,
produkcj globaln danej gazi mona podzieli na dwie czci: cz przeznaczon na cele produkcyjne ukadu (przepywy midzygaziowe) i cz pozosta - produkcj kocow.
Dodatkowo zaoymy
stao relacji pomidzy nakadami a wynikami produkcji (tzw. relacji input - output).
MODEL LEONTIEWA W UJCIU KOSZTOWYM
U podstaw konstrukcji modelu Leontiewa ley zaoenie o stabilnoci relacji pomidzy pewnymi elementami tablicy przepywów midzygaziowych.
Rozpatrzmy dowoln, na przykad j - t ga tego ukadu. Warto jej produkcji jest równa
, a nakady poniesione na t produkcj uzyskane z kolejnych gazi maj wartoci kolejno:
.Zaoenie o stabilnoci relacji pomidzy nakadami a wynikami produkcji pozwala oczekiwa, e jeli po pewnym okresie warto produkcji gazi wzronie p - krotnie do wartoci
, wówczas warto nakadów na produkcj wzronie take p - krotnie. Wartoci zuytych produktów kolejnych gazi bd w tej sytuacji równe:
.Oznacza to sta warto w czasie kadego z ilorazów:
.Uczynione zaoenia pozwalaj, jeli znany jest bilans przepywów midzygaziowych w momencie pocztkowym, wyznaczy elementy bilansu w przyszych okresach czasu. Pokazuje to poniszy przykad.
PRZYKAD
Rozpatrzmy ukad gospodarczy opisany w roku t nastpujc tablic przepywów midzygaziowych
Xi
xij
yi
100
20
10
30
40
150
25
45
45
35
160
15
60
15
70
xoj + zj
40
35
70
Xj
100
150
160
Przypumy, e spodziewamy si, i po pewnym okresie, na przykad po 5 latach, warto produkcji gazi I podwoi si, gazi II wzronie o 50%, a gazi III nie zmieni si.
Zakadajc stabilno relacji midzy nakadami a wynikami produkcji, znajdziemy przewidywan posta bilansu dla okresu t+5.
atwo obliczy, e w roku t+5 spodziewana warto produkcji globalnej wynosi 200, 225 oraz 160 (j.p) odpowiednio w gazi I,II,III.
W okresie t, gdy produkcja gazi I miaa warto 100 j.p, w gazi tej zuyto w celach produkcyjnych wyroby wasne oraz gazi II i III o wartoci odpowiednio 20, 25 oraz 15 (j.p). Naley spodziewa si, e w okresie t+5, gdy warto produkcji podwoi si, podwoj si take odpowiednie nakady (a wic elementy pierwszej kolumny macierzy przepywów midzygaziowych [xij]. Wynika std, e warto produkcji zuytej w gazi I bdzie równa 40, 50 i 30 (j.p). Podobnie naley spodziewa si, e wartoci surowców zuytych do produkcji w gazi II (a wic wartoci elementów drugiej kolumny macierzy [xij]) wzrosn 1,5 - krotnie. Elementy drugiej kolumny macierzy przepywów midzygaziowych bd zatem równe kolejno: 15, 67.5 oraz 90 (j.p.). Elementy trzeciej kolumny nie ulegaj zmianie. Macierz przepywów midzygaziowych [xij] dla roku t+5 ma zatem posta:
.Pozostae elementy bilansu, a wic wartoci dodane i produkcje kocowe moemy atwo wyznaczy z pomoc równa bilansowych.
Ostatecznie przewidywany dla roku t+5 bilans dla rozwaanego ukadu ma posta przedstawion w prezentowanej tablicy
Xi
xij
yi
200
40
15
30
115
225
50
67.5
45
62.5
160
30
90
15
25
xoj + zj
80
52.5
70
Xj
200
225
160
W dalszej czci przedstawimy równania modelu prowadzce do szybkiego wyznaczania elementów bilansu. Potrzebna nam bdzie macierz struktury kosztów.
MACIERZ STRUKTURY KOSZTÓW
Macierz struktury kosztów (lub krócej macierz kosztów dla n - gaziowego ukadu gospodarczego nazywamy macierz
o elementach zdefiniowanych wzorem
.Zauwamy, e gdyby produkcja globalna
miaa warto jednostkow, to
byoby równe wartoci odpowiedniego przepywu midzygaziowego. Wynika std nastpujca interpretacja elementów macierzy kosztów:element
jest równy wartoci produkcji i - tej gazi zuywanej w gazi j w celu wytworzenia w tej gazi produktu globalnego o wartoci jednostkowej (1 j.p).PRZYKAD
Dla ukadu gospodarczego opisanego w poprzednim przykadzie macierz kosztów dla roku t jest równa
,za dla okresu t+5:
.Oczywicie zachodzi równo
,która wyraa uczynione przez nas, na pocztku omawiania modelu Leontiewa, zaoenie o niezmiennoci relacji pomidzy nakadami a wynikami produkcji.
RÓWNANIE MODELU LEONTIEWA
Przeksztacajc równoci
,do postaci
,moemy ukad równa bilansowych
zapisa w postaci
.W notacji macierzowej ukad ten ma posta:
,czyli
,gdzie X, Y oznaczaj odpowiednio wektor wartoci produkcji globalnej i kocowej.
Ostatnie równanie mona zapisa w postaci
,gdzie I oznacza macierz jednostkow stopnia n.
Oznaczajc L = I - A, mona powyszemu równaniu nada posta:
Macierz L nazywamy macierz Leontiewa ukadu gospodarczego.
Zaoenie o stabilnoci relacji midzy nakadami a wynikami produkcji oznacza stabilno macierzy kosztów, a wic take macierzy Leontiewa (macierz jednostkowa stopnia n jest zawsze taka sama!).
Równanie modelu Leontiewa
spenione jest take dla przyrostów produkcji globalnej i kocowej. Sprawdmy, e tak jest istotnie. Przypumy, e w dwóch momentach czasu wektory produkcji globalnej s równe odpowiednio
oraz
, a wektory produkcji kocowej odpowiednio
i
. Zaoenie o stabilnoci macierzy Leontiewa (a wic odpowiednie elementy macierzy obliczonych dla obu momentów czasu s sobie równe) moemy zapisa równania
oraz
.Odejmujc je stronami otrzymujemy równo
gdzie
oraz
oznaczaj wektory przyrostów odpowiednio produkcji globalnej i kocowej ukadu.Powysze równanie pozwala zinterpretowa elementy macierzy Leontiewa.
Przypumy, e celem jest zinterpretowanie elementu
znajdujcego si w m - tym wierszu i k - tej kolumnie macierzy Leontiewa. Podstawiajc w powyszym równaniu wektor przyrostu produkcji globalnej
o wspórzdnych
otrzymujemy przyrosty wartoci produkcji kocowej w poszczególnych gaziach ukadu. Warto tego przyrostu w m - tej gazi jest równa
.Oznacza to, i warto elementu
jest równa przyrostowi produkcji kocowej m - tej gazi spowodowan wzrostem wartoci produkcji globalnej k - tej gazi o jednostk (1 j.p..), przy niezmienionej wartoci produkcji globalnej w pozostaych gaziach.Z równania
mona wycign jeszcze wiele dodatkowych wniosków. Oto niektóre z nich.Elementy stojce w k - tej kolumnie macierzy L informuj o ile zmieni si produkcja kocowa kolejnych gazi, jeli produkcja globalna k - tej gazi wzronie o jednostk przy staej produkcji globalnej w pozostaych gaziach.
Suma
elementów k -tej kolumny macierzy L jest równa przyrostowi wartoci produkcji kocowej caego ukadu gospodarczego w wyniku wzrostu wartoci produkcji globalnej k - tej gazi o jednostk, przy staej wartoci produkcji globalnej w pozostaych gaziach.Suma
elementów m - tego wiersza macierzy L jest równa przyrostowi produkcji kocowej m - tej gazi w wyniku jednoczesnego wzrostu wartoci produkcji globalnej w kadej z gazi o jednostk (1 j.p).PRZYKAD
Macierz Leontiewa dla ukadu gospodarczego opisanego nastpujc tablic przepywów midzygaziowych
Xi
xij
yi
100
20
10
30
40
150
25
45
45
35
160
15
60
55
30
xoj+ zj
40
35
30
Xj
100
150
160
jest równa
.W szczególnoci wynika z tego, e:
Wzrost wartoci produkcji globalnej w I gazi o jednostk, przy staej produkcji pozostaych gazi (II oraz III), spowoduje wzrost wartoci produkcji kocowej I gazi o 0,8 j.p.. W tej sytuacji warto produkcji kocowej II oraz III gazi zmniejszy si odpowiednio o 0,25 j.p. oraz 0,15 j.p. Warto produkcji kocowej caego ukadu zwikszy si o
(j.p).Wzrost wartoci produkcji globalnej II gazi o 1 j.p, przy staym jej poziomie w gaziach I i III, spowoduje zmniejszenie si wartoci produkcji kocowej w I gazi o
j.p, zwikszenie wartoci produkcji w II gazi o
j.p. i jej zmniejszenie w gazi III o
j.p. Warto produkcji kocowej caego ukadu zwikszy si o
(j.p).Jeli macierz Leontiewa jest nieosobliwa, to prawdziwa jest równo:
.Oczywicie atwo zapisa odpowiednik powyszego równania dla przyrostów produkcji globalnej i kocowej. Mamy:
,gdzie
oraz
oznaczaj wektory przyrostów odpowiednio produkcji globalnej i kocowej ukadu.Mona udowodni (t przyjemno zostawimy Czytelnikom), e jeli suma elementów w kadej kolumnie macierzy kosztów A jest mniejsza od 1, to macierz L=I-A jest nieosobliwa. Warunek ten jest speniony dla wszystkich realnie istniejcych ukadów gospodarczych.
Podstawiajc w ostatnim równaniu wektor przyrostu produkcji globalnej
o wspórzdnych
otrzymujemy przyrosty wartoci produkcji kocowej w poszczególnych gaziach ukadu. Warto tego przyrostu w m - tej gazi jest równa
,gdzie
oznacza element macierzy
znajdujcy si w m - tym wierszu i k - tej kolumnie.Oznacza to, i warto
jest równa przyrostowi produkcji globalnej m - tej gazi koniecznemu do zwikszenia wartoci produkcji kocowej k -tej gazi o jednostk (1 j.p.), przy nie zmienionej wartoci produkcji kocowej w pozostaych gaziach.Suma
elementów k -tej kolumny macierzy
jest równa przyrostowi wartoci produkcji globalnej caego ukadu gospodarczego koniecznemu do zwikszenia wartoci produkcji kocowej k - tej gazi o jednostk, przy staej wartoci produkcji kocowej w pozostaych gaziach.Suma
elementów m - tego wiersza jest równa przyrostowi produkcji globalnej m - tej gazi koniecznej do zwikszenia produkcji kocowej w kadej gazi ukadu o 1 j.p.PRZYKAD
Rozpatrzmy ukad gospodarczy z poprzedniego przykadu. atwe cho mudne rachunki prowadz do wniosku, e macierz odwrotna do macierzy Leontiewa dla tego ukadu jest równa
W szczególnoci moemy std wnioskowa, e:
w celu zwikszenia wartoci produkcji kocowej I gazi o 1 j.p. konieczny jest wzrost produkcji globalnej tej gazi o okoo 1,54 j.p, a produkcji globalnej gazi II oraz III odpowiednio o 0,92 j.p. oraz 0,91 j.p.;
do zwikszenia produkcji kocowej gazi III o 1 j.p. niezbdny jest wzrost wartoci produkcji globalnej II gazi o okoo 1,21 j.p;
aby produkcja kocowa II gazi wzrosa o 1 j.p, warto produkcji globalnej caego ukadu musi wzrosn o okoo 0,53+2,21+1,46=4,20 (j.p.).
Zbadamy jak warto ma produkcja kocowa jeli produkcja globalna w gaziach I,II,III ma warto odpowiednio 200, 150 oraz 150 j.p. Warto produkcji kocowej (prognoza I rodzaju) mona wyliczy z równania
. Std
,czyli
(j.p.).Jeli produkcja globalna wzronie w I gazi o 10 j.p., w drugiej nie zmieni si, a w III zmaleje o 5 j.p., to warto produkcji kocowej I gazi wzronie o 10 j.p., w II i III zmaleje odpowiednio o 0,5 oraz 6,5 j.p. Istotnie, z równania
otrzymujemy:
.Dla rozwaanego ukadu gospodarczego mamy
.Wynika std midzy innymi, i:
Aby warto produkcji kocowej gazi I,II,III wynosia odpowiednio 20, 40 i 30 j.p, produkcja globalna tych gazi powinna mie warto odpowiednio okoo 143,6 j.p, 74,4 j.p oraz 125,6 j.p (prognoza II rodzaju). Z równania
obliczamy bowiem:
.Aby zwikszy warto produkcji kocowej w kadej z gazi o 5 j.p., produkcja globalna powinna wzrosn o okoo: 24,5 j.p. w gazi I, 10,6 j.p. w gazi II oraz 20,7 j.p. w III gazi. Wnioski te otrzymujemy z równania
, tzn.
.Zaómy, e produkcja globalna I gazi ma warto 200 j.p., a produkcja kocowa II i III gazi odpowiednio 50 oraz 60 j.p. Rozwizujc równanie
widzimy, e w takiej sytuacji produkcja globalna gazi II i III jest równa odpowiednio 100 oraz 200 j.p, a produkcja kocowa I gazi ma warto 20 j.p.
wektor produkcji globalnej:
,czyli
, gdzie h=1,...,r;wektor produkcji kocowej:
,czyli
, gdzie h=1,...,r;macierz przepywów midzygaziowych:
,czyli
, gdzie h,l=1,...,r;pace, zyski i wartoci dodane:
.PRZYKAD
Kontynuujemy rozwaania rozpoczte w pierwszym przykadzie niniejszego rozdziau. Elementy zagregowanego bilansu mona otrzyma przy uyciu podanych wyej wzorów. W rozwaanej sytuacji
(pierwsza ga zagregowanego bilansu zawiera gazie 1,2 bilansu wyjciowego) oraz
. Dlatego macierz agregacji ma posta:
Zgodnie z podanymi wzorami obliczamy:
produkcj globaln
przepywy midzygaziowe
produkcj kocow
skadniki wartoci dodanej - pace i zyski
Wartoci te tworz zagregowan tablic przepywów midzygaziowych.
MACIERZ KOSZTÓW UKADU ZAGREGOWANEGO
Macierz kosztów
ukadu zagregowanego mona wyznaczy bd przy wykorzystaniu danych zagregowanej tablicy przepywów midzygaziowych:
,bd dokonujc tzw. agregacji waonej elementów macierzy kosztów wyjciowego bilansu:
,gdzie
jest macierz wag , której elementy zdefiniowane s wzorem:
Macierze: agregacji S i wag W speniaj warunek
,gdzie
oznacza macierz jednostkow stopnia r.PRZYKAD
Macierz kosztów dla zagregowanego bilansu otrzymanego w pierwszym przykadzie tego rozdziau moemy obliczy bezporednio, dzielc wartoci przepywów przez odpowiedni produkcj globaln. Macierz ta ma posta
.Wynik ten moemy uzyska take stosujc podane wzory. Mamy:
,
,a wic
.Ostatecznie
,czyli tyle samo, co poprzednio.
W rozwaanym wypadku wyznaczenie macierzy kosztów w bezporedni sposób - na podstawie zagregowanej tablicy przepywów midzygaziowych - moe wydawa si znacznie prostsze. Zalety stosowania podanych wzorów wykorzystujcych macierz agregacji S najatwiej doceni w przypadku agregacji w skomplikowanych ukadach wielogaziowych.
AGREGACJA DOSKONAA I NIEDOSKONAA
Przypumy, e dokonano agregacji tablicy przepywów midzygaziowych pewnego ukadu gospodarczego w którym wektor produkcji globalnej by równy X0. Rozwamy problem obliczenia produkcji kocowej w ukadzie zagregowanym w przypadku gdyby wektor produkcji globalnej w ukadzie wyjciowym by równy X (przy czym X nie musi by równy X0 ). Wektor Y* wartoci produkcji kocowej w ukadzie zagregowanym mona obliczy dwoma sposobami:
agregujc wektor produkcji kocowej Y odpowiadajcy produkcji globalnej X:
;wykorzystujc macierz kosztów ukadu zagregowanego:
w gazi I ukadu zagregowanego (gazie 1 i 2 ukadu wyjciowego): 120 + 10 = 130 (j.p.),
w gazi II ukadu zagregowanego (ga 3 ukadu wyjciowego): 15 (j.p.),
Zauwamy, e wszystkie elementy macierzy 
s nieujemne, a na gównej przektnej s liczby nie mniejsze od 1. Jest to regu (jeli suma elementów w kadej z kolumn macierzy kosztów jest mniejsza od jednoci).
Fakt ten jest stosunkowo atwy do wytumaczenia. Aby produkcja kocowa w k - tej gazi wrosa o jednostk (przy niezmiennej produkcji kocowej w pozostaych gaziach), to produkcja globalna kadej z gazi nie moe zmale - a na ogó wzrasta, aby pokry zapotrzebowanie k - tej gazi na materiay niezbdne dla dodatkowej produkcji. Std 
.
Wzrost produkcji globalnej w k -tej gazi musi pokry nie tylko wzrost produkcji kocowej, ale take zapotrzebowanie produkcyjne tej gazi na wasne wyroby. Zatem 
.
PROGNOZOWANIE NA PODSTAWIE MODELU LEONTIEWA
Równanie
lub
moe suy do prognozowania wektora produkcji kocowej 
(lub jego przyrostu 
) dla zadanych wartoci (lub zmian) produkcji globalnej. Prognoz tak nazywamy czsto prognoz I rodzaju.
Podobnie równanie 
lub 
mona wykorzysta do prognozowania produkcji globalnej X lub jej przyrostu 
przy zadanym wektorze Y lub odpowiednio 
. Jest to tzw. prognoza II rodzaju.
W przypadku, gdy znamy warto produkcji globalnej w niektórych gaziach, a warto produkcji kocowej w pozostaych (lub przyrosty tych wielkoci), wówczas którekolwiek z równa 
, bd 
moe suy do wyznaczenia pozostaych wartoci. Prognoz tak rodzaju nazywamy prognoz mieszan.
PRZYKAD
Zaómy, e macierz Leontiewa dla pewnego ukadu gospodarczego jest równa
.
OPTYMALIZACJA I MODEL LEONTIEWA
Modelem Leontiewa zbudowanym dla okrelonego ukadu gospodarczego posuy si mona do usprawniania funkcjonowania tego ukadu.
Równanie modelu
ma nieskoczenie wiele rozwiza: zadajc rón produkcj kocow Y otrzymujemy róne wartoci niezbdnej dla jej uzyskania produkcji globalnej X. Innymi sowy równanie modelu okrela wiele rónych rozwiza (X,Y), które mona interpretowa jako wewntrznie zgodne plany produkcji. Mona wic rozwaa zagadnienie wyboru takiego planu, czy planów, które s najlepsze z punktu widzenia przyjtego kryterium, na przykad maksymalizacji produkcji kocowej caego ukadu gospodarczego lub jego wybranych gazi.
W zamieszczonym niej przykadzie omówimy sposób podejmowania decyzji w oparciu o model Leontiewa. Rozpoczniemy od opisu problemu decyzyjnego, nastpnie dokonamy jego formalizacji w postaci modelu matematycznego, który pozwoli na znalezienie decyzji optymalnych.
Opis problemu decyzyjnego
Rozwamy kraj o dwugaziowej, samowystarczalnej gospodarce. W zaoeniach rozwoju gospodarczego zaoono, i zdolno wytwórcza gazi I wynosi 60 j.p, a gazi II 80 j.p. Relacje midzy nakadami i wynikami, okrelaj nastpujc macierz kosztów:
.
Udzia kosztów robocizny w globalnej wartoci produkcji powinien ksztatowa si na poziomie 1/4 oraz 1/3 odpowiednio w gazi I oraz II, a czny fundusz pac nie powinien przekroczy 35 j.p.
Problem polega na ustaleniu wartoci produkcji globalnej w obu gaziach, aby warto produkcji kocowej gospodarki bya moliwie najwiksza.
Model matematyczny problemu
Zmiennymi decyzyjnymi bd wartoci (w j.p.) produkcji globalnej 
odpowiednio pierwszej i drugiej gazi ukadu.
Kadej decyzji odpowiada para liczb 
. Znajdmy zbiór decyzji dopuszczalnych, to znaczy speniajcych sformuowane ograniczenia.
ograniczenia dla maksymalnej wartoci produkcji globalnej:
,
;
warunek samowystarczalnoci gospodarki oznacza, e wartoci produkcji kocowej 
s nieujemne:
,
gdzie L oznacza macierz Leontiewa.
W rozwaanym przypadku mamy
,
dlatego ograniczenia maj posta
ograniczenia dla funduszu pac:
;
warunki nieujemnoci wynikajce z okrelenia zmiennych decyzyjnych:
.
Kryterium wyboru decyzji optymalnej stanowi maksymalizacja cznej wartoci produkcji kocowej 
Poniewa
,
,
wic
.
Zadanie sprowadza si zatem do znalezienia pary liczb 
maksymalizujcych warto wyraenia
i speniajcych warunki:
,
;
,
.
Rozwizanie zadania
Rozwiemy teraz sformuowany problem. Z uwagi na to, e mamy dwie zmienne decyzyjne, a parze liczb (X1, X2) odpowiada jednoznacznie punkt na paszczynie, zadanie powysze rozwiemy metod graficzn.
Wprowadmy na paszczynie prostoktny ukad wspórzdnych w którym na osi odcitych bd odkadane wartoci 
, a na osi rzdnych - wartoci 
. W ten sposób kadej decyzji 
odpowiada punkt na paszczynie o odpowiednich wspórzdnych. Kady z warunków ograniczajcych wyznacza pewn pópaszczyzn, zbiór decyzji dopuszczalnych jest za czci wspóln tych pópaszczyzn. Na rysunku podano interpretacj geometryczn zbioru decyzji dopuszczalnych, zaznaczajc dodatkowo krawdzie pópaszczyzn wyznaczonych przez kolejne warunki (proste 
Graficzna interpretacja zbioru decyzji dopuszczalnych. Proste l1,...,l5 s krawdziami paszczyzn wyznaczanych przez kolejne warunki ograniczajce modelu. W przypadku dwu ostatnich warunków prostymi tymi s osie ukadu wspórzdnych. Zakreskowany obszar, bdcy czci wspóln tych paszczyzn odpowiada zbiorowi decyzji dopuszczalnych.
Gradient funkcji celu, wskazujcy kierunek najszybszego wzrostu wartoci tej funkcji, ma wspórzdne 
. Warstwice funkcji celu s prostymi prostopadymi do tego wektora i maj równania 
, gdzie c moe by dowoln liczb rzeczywist.
W celu wyznaczenia decyzji optymalnych szukamy warstwicy funkcji celu odpowiadajcej moliwie najwikszej wartoci c (a wic wartoci funkcji celu) i majcej ze zbiorem decyzji dopuszczalnych co najmniej jeden punkt wspólny. W tym celu przesuwamy „w gór” prost prostopad do gradientu funkcji celu, to znaczy w kierunku wskazywanym przez ten wektor. Stwierdzamy, e zadanie ma jedn decyzj optymaln - jest ni 
.
Zbiór decyzji dopuszczalnych z narysowanymi przerywan lini warstwicami funkcji celu. Wektor w=[0,5 0,5]T jest gradientem funkcji celu. Wynika std, im wyej znajduje si warstwica, tym wikszej wartoci funkcji odpowiada. Warstwica odpowiadajca najwikszej wartoci funkcji celu i majca niepuste przecicie ze zbiorem decyzji dopuszczalnych przechodzi przez punkt (60, 60).
W celu uzyskania moliwie najwikszej wartoci produkcji kocowej, przy spenieniu okrelonych ogranicze, produkcja globalna w obu gaziach powinna mie warto po 60 j.p.
Przy okazji zauwamy, e w takiej sytuacji:
produkcja kocowa pierwszej gazi bdzie miaa warto 
(j.p.), a gazi drugiej 
(j.p);
fundusz pac w gazi I wyniesie 
(j.p), a w gazi II 
(j.p).
Bilans przepywów midzygaziowych dla ukadu (w którym czna warto produkcji kocowej, przy podanych ograniczeniach, jest najwiksza) ma posta
Xi |
xij |
Yi |
|
60 |
12 |
24 |
24 |
60 |
18 |
6 |
36 |
xoj |
15 |
20 |
|
zj |
15 |
10 |
|
Xj |
60 |
60 |
|
MODEL LEONTIEWA W UJCIU RZECZOWYM
Model Leontiewa dla ukadu gospodarczego opisanego bilansem przepywów midzygaziowych w ujciu rzeczowym przedstawionym w poniszej tablicy
Qi |
qij |
qi |
|||
Q1 |
q11 |
q12 |
... |
q1n |
q1 |
Q2 |
q21 |
q22 |
... |
q2n |
q2 |
... |
... |
... |
... |
... |
... |
Qn |
qn1 |
qn2 |
... |
qnn |
qn |
moe by skonstruowany analogicznie jak w ujciu wartociowym, zakadajc stao relacji pomidzy nakadami a wynikami produkcji.
Wielkoci
,
gdzie 
, nazywamy wspóczynnikami technicznymi. Liczba 
wyraa wielko produkcji i - tej gazi któr naley przekaza do gazi j, konieczn do zwikszenia wielkoci produkcji globalnej j -tej gazi o jednostk. Macierz
nazywamy macierz wspóczynników technicznych.
Przy pomocy zalenoci
mona równania bilansowe zapisa w postaci
.
W zapisie macierzowym powyszy ukad ma posta
lub
,
gdzie 
oraz 
oznacza odpowiednio wektor produkcji globalnej oraz wektor produkcji kocowej. Rzecz jasna analogiczne równanie wie przyrost produkcji globalnej i kocowej.
Tak jak to miao miejsce w ujciu kosztowym, równanie to moe suy do prognozowania wielkoci produkcji globalnej (odpowiednio kocowej) przy zadanej wielkoci produkcji globalnej (odpowiednio kocowej).
PRZYKAD
Proste rachunki pokazuj, e macierz wspóczynników technicznych dla ukadu gospodarczego rozwaanego w przykadzie ze strony 13 jest równa
.
Jeli w kolejnym okresie (np. roku) t+1 spodziewamy si, e wielko produkcji w kadej w kolejnych gaziach wzronie o odpowiednio 2%, 3% i 4%, wtedy przy zaoeniu stabilnoci macierzy 
, wielko produkcji kocowej powinna by równa:
.
Zaómy, e w roku t ceny wyrobów A,B,C s nastpujce: 1 tys. m3 wyrobu A kosztuje 50 j.p, 1tys sztuk wyrobu B - 80 j.p, a 1t wyrobu C - 35 j.p. Przypumy, e w roku t+1 wszystkie ceny wzrosn o 10%. Informacje te pozwalaj wyznaczy tablic przepywów midzygaziowych ukadu dla roku t+1 zarówno w cenach biecych jak i staych.
Bilans w cenach biecych (cenach okresu t+1)
Xi |
xij |
Yi |
||||
918·55 |
0,1918·55 |
0,25·1545·55 |
0,2·1248/1000·55 |
24183,5 |
||
1545·88 |
0,3·918·88 |
0,2·1545·88 |
0,7·1248/1000·88 |
84455,9 |
||
1248·38,5 |
0,05·918·38,5 |
0,1·1545·38,5 |
0,2·1248·38,5 |
30723,0 |
||
Dj |
19438,65 |
81576,00 |
38347,8 |
|||
Xj |
918·55 |
1545·88 |
1248·38,5 |
|||
Bilans w cenach staych (cenach okresu t)
Xi |
xij |
Yi |
||
918·50 |
0,1918·50 |
0,25·1545·50 |
0,2·1248/1000·50 |
21985,0 |
1500·80 |
0,3·918·80 |
0,2·1545·80 |
0,7·1248/1000·80 |
76778,1 |
1200·35 |
0,05·918·35 |
0,1·1545·35 |
0,2·1248·35 |
27930,0 |
Dj |
17671,50 |
74160,00 |
34861,6 |
|
Xj |
918·50 |
1545·80 |
1248·35 |
|
FUNKCJA PRODUKCJI W MODELU LEONTIEWA
W neoklasycznej teorii procesów produkcji definiuje si funkcj produkcji jako mikroekonomiczn funkcj wic poziom nakadów w danym sektorze z poziomem produkcji tego sektora. W przypadku modelu Leontiewa wielko nakadów na produkcj j - tej gazi mona scharakteryzowa przez wartoci
odpowiednich przepywów midzygaziowych.
Warto 
produkcji j - tej gazi musi spenia ukad warunków
,
,
................
.
Zakadajc dla uproszczenia, e wszystkie wystpujce wyej elementy macierzy kosztów s róne od zera (czyli dodatnie), otrzymujemy wyraenie na maksymaln warto produkcji j - tej gazi przy nakadach 
:
.
Jest to szukana posta funkcji produkcji w modelu Leontiewa. W przypadku ukadu dwugaziowego (n=2) wygld warstwic tej funkcji przedstawia zamieszczony rysunek
Rysunek warstwic funkcji produkcji dla i - tej gazi w modelu Leontiewa. Kad warstwic tworz dwie wzajemnie prostopade póproste. Przebieg warstwic jest typowy dla przypadku, gdy czynniki produkcji nie s substytucyjne. Jest to jedno z zaoe modelu Leontiewa.
ROZDZIA III
PROBLEMY AGREGACJI BILANSÓW PRZEPYWÓW MIDZYGAZIOWYCH
WPROWADZENIE
Klasyczny model przepywów midzygaziowych zakada wystpowanie pewnej liczby gazi skadajcych si na dany ukad gospodarczy, z których kada wytwarza sobie waciwy, niesubstytucyjny z innymi, produkt. Skonstruowanie bilansu speniajcego cile ten warunek (o ile w ogóle jest moliwe) prowadzioby do zupenie nieczytelnej, z uwagi na olbrzymie wymiary, tablicy. Dlatego w procesie konstrukcji bilansu konieczne jest wyrónienie mniejszej liczby gazi, z których kada wytwarza nie pojedynczy produkt lub usug, lecz ca ich wizk.
Pojawia si zatem w sposób naturalny, majcy charakter ekonomiczny, problem agregacji pierwotnej, który polega na odpowiednim zdefiniowaniu pewnej liczby gazi wytwarzajcych wizki dóbr lub usug.
Obok agregacji pierwotnej wyróniamy take agregacj wtórn. Dokonuje si jej wówczas, gdy rozmiar posiadanego bilansu (np. liczba wyrónionych gazi) jest zbyt duy co powoduje, e bilans jest zbyt szczegóowy, w stosunku do potrzeb przeprowadzanej w danym momencie analizy.
Agregacja ta polega na konstrukcji, na podstawie istniejcego wczeniej bilansu, innego bilansu przepywów midzygaziowych o mniejszych rozmiarach, poprzez zsumowanie odpowiednich pozycji bilansu wyjciowego. Wymaga si, aby kada ga bilansu wyjciowego znajdowaa si tylko w jednej gazi tworzonego bilansu (bilansu zagregowanego). Oczywicie takie czenie gazi musi mie jasn interpretacj ekonomiczn. Dalsze rozwaania powicimy niektórym problemom agregacji wtórnej.
AGREGACJA BILANSU PRZEPYWÓW MIDZYGAZIOWYCH
Rozwaania rozpoczniemy dwóch przykadów ilustrujcych sposób agregowania bilansów.
PRZYKAD
Rozwamy ukad gospodarczy o nastpujcej tablicy przepywów midzygaziowych
Xi |
xij |
yi |
|||
100 |
20 |
10 |
30 |
40 |
|
150 |
25 |
45 |
45 |
35 |
|
160 |
15 |
60 |
55 |
30 |
|
xoj |
20 |
20 |
5 |
||
zj |
20 |
15 |
25 |
||
Xj |
100 |
150 |
160 |
||
Przypumy, e analiza ekonomiczna wymaga agregacji pierwszej i drugiej gazi. Dochodzimy w ten sposób do dwugaziowego ukadu gospodarczego, którego pierwsza ga zawiera pierwsze dwie gazie wyjciowego bilansu, druga za ga pokrywa si z trzeci gazi bilansu wyjciowego. Sumujc odpowiednie elementy bilansu otrzymujemy w ten sposób nastpujc tablic
|
|
|
|
100 +150 |
20+10+25+45 |
30+45 |
40+35 |
160 |
15+60 |
55 |
30 |
|
20+20 |
5 |
|
|
20+15 |
25 |
|
|
100+150 |
160 |
|
Po wykonaniu odpowiednich dodawa otrzymujemy zagregowan tablic przepywów midzygaziowych
|
|
|
|
250 |
100 |
75 |
75 |
160 |
75 |
55 |
30 |
|
40 |
5 |
|
|
35 |
25 |
|
|
250 |
160 |
|
PRZYKAD
Dana jest tablica przepywów midzygaziowych pewnego ukadu gospodarczego
|
|
ga |
||||||
ga |
Prod. glob. |
1. WPrz. |
2. Ubud. |
3. PRol. |
4. UTr. |
5. WPoz. |
6. UPoz. |
Prod. kocowa |
1. WPrz |
1550 |
700 |
300 |
30 |
210 |
50 |
10 |
250 |
2. UBud. |
860 |
350 |
100 |
75 |
120 |
10 |
5 |
200 |
3. PRol. |
290 |
25 |
40 |
80 |
75 |
20 |
0 |
50 |
4.UTr. |
585 |
240 |
170 |
70 |
30 |
20 |
5 |
50 |
5. WPoz. |
540 |
150 |
100 |
25 |
70 |
80 |
15 |
100 |
6. UPoz. |
40 |
5 |
1 |
5 |
2 |
7 |
0 |
20 |
Wart. Dodana |
80 |
149 |
5 |
78 |
353 |
5 |
||
Prod. glob. |
1550 |
860 |
290 |
585 |
540 |
40 |
||
Legenda: Wprz - wyroby przemysu, Ubud - usugi budownictwa, PRol - produkcja rolnictwa, Utr - usugi transportu, Wpoz - wyroby pozostae, UPoz - usugi materialne pozostae.
Przypumy, e naley zbada jedynie przepywy pomidzy dziaem produkcji materialnej PM (obejmujcym gazie 1,3,5), a dziaem usug U (obejmujcym gazie 2,4,6). Dokonujc agregacji tych gazi otrzymujemy nastpujc tablic przepywów midzygaziowych
|
|
dzia |
||
dzia |
Prod. glob. |
PM |
U |
Prod. kocowa |
PM |
1550+290+540 |
700+30+50+25+80+20+150+25+80 |
300+210+10+40+75+0+100+70+15 |
250+50+100 |
U |
860+585+40 |
350+75+10+240+70+20+5+5+7 |
100+120+5+170+30+5+1+2+0 |
200+50+20 |
Wart. dodana |
80+5+353 |
149+78+5 |
||
Prod. glob. |
1550+290+540 |
860+585+40 |
||
AGREGACJA NIEWAONA
Agregacja ta dotyczy poszczególnych elementów bilansu przepywów midzygaziowych (ale nie utworzonej na jego podstawie macierzy kosztów itp). Zbiór {1,2,...,n} numerów gazi bilansu wyjciowego dzielimy na r parami rozcznych podzbiorów 
, które zawieraj numery gazi tworzcych kolejne gazie bilansu zagregowanego. Macierz 
o elementach
zwana macierz (operatorem) agregacji pozwala na wyraenie elementów bilansu zagregowanego (oznaczanych gwiazdk) poprzez odpowiednie skadniki wyjciowej tablicy przepywów midzygaziowych:
.
Agregacj nazywamy doskona jeli dla dowolnego X zachodzi 
. W przeciwnym wypadku mówimy o agregacji niedoskonaej.
Nastpujce warunki s równowane:
agregacja jest doskonaa,
,
.
Równowano warunków 1 i 2 jest treci twierdzenia Hatanaki, warunków 1 i 3 - twierdzenia Ary.
PRZYKAD
Zbadamy czy dokonana wyej agregacja jest doskonaa.
Posuymy si twierdzeniem Hatanaki. W rozwaanym przypadku mamy:
, 
oraz
.
Mamy wic
,
co oznacza, e agregacja jest niedoskonaa.
Rzecz jasna, i do tego samego wniosku mona byoby doj stosujc twierdzenie Ary. Niezbyt skomplikowane rachunki pokazuj bowiem, e
.
BD AGREGACJI
W praktyce stosunkowo rzadko mamy do czynienia z agregacj doskona. W przypadku zmian produkcji globalnej poszczególnych gazi wystpuj zatem na ogó rónice pomidzy produkcj kocow obliczon na podstawie bilansu zagregowanego a jej zagregowanymi wartociami uzyskanymi z bilansu wyjciowego. Rónica 
tych wielkoci stanowi tzw. bd agregacji.
Jeli agregacja jest doskonaa, jej bd jest równy zeru. W przypadku agregacji niedoskonaej istnieje taki wektor X, e
.
PRZYKAD
Rozpatrzmy ukad gospodarczy z przykadu ze strony 14. Jeli produkcja globalna kolejnych gazi ukadu jest równa 
(j.p.), wtedy wektor produkcji kocowej powinien by równy:
.
Przypumy, e dokonujemy uproszczenia bilansu dla rozwaanego ukadu, polegajcego na agregacji dwóch pierwszych gazi. Produkcja kocowa powinna jest zatem równa:
zatem
.
Zbadajmy jaki wynik uzyskalibymy prognozujc produkcj kocow na podstawie bilansu zagregowanego. Wektor produkcji globalnej jest równy
,
a macierz Leontiewa jest równa (por. przykad ze strony 25)
i dlatego wektor produkcji kocowej obliczony na podstawie bilansu zagregowanego jest równy:
.
Std
.
Jak wida oba wyniki róni si: 
. Obliczajc dla gazi I,II i zadanego wektora produkcji globalnej prognoz produkcji kocowej na podstawie bilansu zagregowanego, popeniamy bd równy odpowiednio -5 j.p. oraz 15 j.p.
.
SOWNICZEK WANIEJSZYCH POJ
Akumulacja - gromadzenie rodków z czci dochodu narodowego nie przeznaczonej na spoycie, w celu dokonywania inwestycji i zwikszania produkcji. Moe oznacza zwikszanie rodków trwaych drog inwestycji lub tworzenia zapasów i zwikszanie zasobów rodków obrotowych.
Akumulacja finansowa - nadwyka dochodów ze sprzeday produkcji nad kosztami wasnymi sprzedanej produkcji tj. Towarów i usug. Obejmuje ona take nadwyki (niedobory) finansowe wynikajce z dziaalnoci ubocznej oraz saldo zysków i strat nadzwyczajnych. Zawiera take podatek obrotowy i zysk bilansowy.
Amortyzacja - proces utraty wartoci uytkowanego majtku trwaego w wyniku eksploatacji rodka trwaego i przenoszenia jej na wytworzone przez te rodki produkty.
Ca - opata pobierana przez pastwo od przywozu i wywozu towarów przez jego granice,
Eksport - wywóz za granic towarów, kapitaów, usug.
Import - przywóz towarów z innych krajów, take korzystanie z usug wiadczonych przez producentów zagranicznych, w celu wykorzystania ich przede wszystkim na wasnym rynku.
Nakady inwestycyjne - nakady, które zwikszaj warto majtku trwaego.
Produkcja globalna (produkt globalny) - warto wszystkich dóbr i/lub usug wytworzonych w danej gazi.
Produkcja kocowa (finalna, produkt finalny) - warto dóbr i/lub usug wytworzonych w danej gazi, które nie zostay zuyte przez ukad gospodarczy w procesie produkcji.
Przepywy midzygaziowe - wartoci dóbr i usug przekazanych z jednej gazi do drugiej wykorzystana w celach produkcyjnych.
Przyrost zapasów (rodki obrotowe - rezerwa) - przyrost zapasów materiaów, wyrobów gotowych, produkcji nie zakoczonej itp.
Spoycie indywidualne (z dochodów osobistych) przez ludno obejmuje: wydatki poniesione przez ludno na zakup produktów (wyrobów i usug, wycenianych w cenach paconych przez konsumentów); warto spoycia naturalnego produktów rolnych pochodzcych z wasnej produkcji (wycenianych w cenach skupu); warto usug mieszkaniowych.
Spoycie zbiorowe obejmuje wydatki sektora instytucji rzdowych oraz instytucji niezyskownych: warto wyrobów i usug nierynkowych przekazanych nieodpatnie lub finansowanych z funduszów spoecznych na rzecz gospodarstw domowych (m.in. warto usug owiaty i wychowania, kultury i sztuki, ochrony zdrowia itp); spoycie ogólnospoeczne - spoycie wyrobów i usug nierynkowych, które nie posiadaj konkretnych indywidualnych odbiorców (np. nakady poniesione na administracj pastwow, nauk bezpieczestwo publiczne itp.).
Warto dodana - rónica pomidzy wartoci produkcji globalnej danej gazi a kosztami poniesionymi na zakup materiaów niezbdnych do produkcji w tej gazi.
Zuycie produkcyjne w danej gazi - jest to cz produktu globalnego przeznaczona do zuycia w produkcji wszystkich gazi.
LITERATURA
Problematyka analizy bilansów przepywów midzygaziowych jest szczegóowo omawiana midzy innymi w nastpujcych w nastpujcych podrcznikach
Dorosiewicz S, Gruszczyski M, Kuszewski T, Koatkowski D, Podgórska M, Syczewska E, Ekonometria, SGH, 1996.
Miller R.E. , Blair P.D. Input - Output Analysis: Foundation and Extensions, Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs, 1985.
Peterson W. Advances in Input-Output Analysis. Oxford University Press, New York-Oxford 1991.
Sadowski W. [red.] Elementy ekonometrii i programowania matematycznego. PWN, 1980 i póniejsze.
Tomaszewicz . Metody analizy input-output. PWE, Warszawa 1994.
Tomaszewicz . [red.] Przepywy midzygaziowe. Elementy teorii. Uniwersytet ódzki, 1979.
Ponadto w ramach projektu MENTOR wydano skrypt:
Gruszczyski M., Mierzejewski P., Wstp do ekonometrii w stu oknach. Wyd. SGH, Warszawa 1998.