009 (46)

o

J.

4.

5.

W M

Budowa maszyn grupa 6 i 7 Zadania 6

Sprawdzić, obliczając rot F, czy następujące pola sił są zachowawcze:

Fi = K ( yzi + xzj + xyk), F2 = Ax²zi + Bxyj, F3 = Ki*² r/r, F4 = Kr, Fs^Kr/rh Jednostki stałych A,B,K w każdym z przypadków należy określić.

Obliczyć pracę wykonaną przez siłę F2 z poprzedniego zadania, przy przejściu z punktu Pi o współrzędnych (-1,0,0 ) do punktu P2 o współrzędnych ( 1,0,0 ):

a.    po prostej wzdłuż osi x,

b.    po półokręgu o promieniu r = 1 leżącym w płaszczyźnie (x,y).

Znaleźć zależność energii potencjalnej od odległości od centrum dla pól sił F3, F4 i F5 z zadania 1.

Energia potencjalna dla pewnego pola sił dana jest wzorem E_p(r) = a/r² -b/r, gdzie a i b są stałymi dodatnimi. Znaleźć siłę działającą na cząstkę w tym polu w funkcji parametru r. Znaleźć położenia równowagi.

Krótkozasięgowe oddziaływanie między nukleonami (tzw. oddziaływanie silne wiążące nukleony w jądrze ) można przedstawić z dobrą dokładnością przez tak zwany potencjał Yukawy:

E_p(r) = -V₀(r₀/r) exp (-r/r₀), gdzie V₀ = 50 MeV, r₀ = 1.5 • 10'^b m.

Znaleźć siłę, z jaką oddziałują na siebie nukleony ( w funkcji ich odległości r ).

Ile razy zmaleje ta siła dla odległości r = 4r₀ w stosunku do wartości dla r = r₀.

( 1 Mev = 10⁶ eV )

Na motorówkę płynącą na północ działa siła wiatru F₀. Kierunek wiatru zmienia się według prawa a = Bs, gdzie a kąt między kierunkiem siły F₀ i przemieszczeniem s ( B = const). Znaleźć pracę wykonaną przez wiatr, jeżeli jego kierunek zmienił się z południowego na wschodni.