026 027

26

26

	*4	^XJ	«t	*1	Sj	Si	9ł
muf* 1	X	X		X	X
MUF* 1	X		X	X		X
6MM 3		X	X	X			X

	^xł ^xt M ttł Ot Di
1	TTTTTTT
i	0 0 « t 1 t t
z	0 l 1 0 1 1 1
J	0 0(1110
\	0 1(0101
5	(10 1(10
t	0110110
7	0 1 1 1 0 ( 1
1	10 0(110
9	10 0 1(01
to	1(10 10 1
11	10(1(10
tt	1 1 ( ( 0 1 1
U	11(110 0
U	1 1 1 0 0 0 0
15	1111111

Rys. 1.12. Podział 7 bitów kodu Ham-minga z przykładu 1.18 na grupy (4 bity informacyjna i 3 bity parzystości)

Rys. 1.13. Tablica kodu Hamminga z przykładu 1.18

stawionS^Seden z wielu możliwych*^-' podziałów poszczególnych bitów na grupy.

Podział na grupy, w których Jest sprawdzana parzystość, determinuje ostatecznie kod, który został przedstawiony w tablicy na rys. 1.13, gdzie bity parzystości są tak dobrane, aby w przy|5hdku bezbłędnej transmisji dowolnej wiadomości parzystość wystąpiła we wszystkich grupach.    . '

Przypuśćmy, że w czasie transmisji wiadomości 6 zaistniał błąd na pozycji x₂ i odebrano słowo 0100110. Badając po stronie odbiorczej parzystość w poszczególnych grupach okazuje się, że nieparzysta jest ilość Jedynek w grupach 213, z czego na podstawie rys. 1.12 wynika, że błąd zaistniał na pozycjix2 i naprawdę nadano słowo 0110110. Analogicznie po odebraniu słowa 1011000 okazuje się, że nieparzysta ilość jedynek występuje jedynie w grupie 2, z czego wynika, że błąd wystąpił na pozycji y₂.    »

1.2.10. Operacje arytmetyczne na liczbach dwójkowych

/Omówimy tu zasady wykonywania operacji arytmetycznych na liczbach przedstawionych w naturalnym systemie dwójkowym 1 na liczbach ze znakami (operacje w kodzie BCD będą omawiane w punkcie 4.6.2). Podane tu wiadomości będą stanowiły podstawę przy omawianiu układów cyfrowych realizujących takie operacje.

Operacja arytmetyczne na liczbach przedstawionych w naturalnym systemie dwójkowym

Reguły tych operacji są analogiczne Jak dla liczb zapisanych w systemie dziesiętnym.

Dodawanie rozpoczynamy od zapisania dwu liczb tak, aby bity o jednakowych wagach znajdowały się na identycznych pozycjach. Następnie dodajemy cyfry parami, począwszy od najmniej znaczącej pozycji. Pojawiające się przeniesienie uwzględniamy przy dodawaniu następnej pary c^fr. W tabeli na'rys. 1.14a podano reguły dodawania poszczególnych cyfr, zaś poniżej przedstawiono przykład dodawania dwóch liczb.

a)

X	y	p	$	r	b)	X	y t	r	V
1	i	t	i	»		0	t i	o	i
1	i	i	ł	0		t	t i	i	i
o	i	i	t	0		i	i t	i	1
i	i	i	•	i		•	i f	1	ł
i	t	s	t	o		1	t •	i	t
i	i	i	i	1		t	1 !	0	•
i	i	0	«	i		ł	1 1	1	t
i	i	1	1	i		i	1 1	ł	i

10111,0110

1010.0111

100001,1101

Odejmowanie rozpoczynamy od zapisania dwu liczb tak, aby bity o jednakowych wagach znajdowały się na identycznych pozycjach, a następnie odejmujemy cyfry parami, począwszy od najmniej znaczącej pozycji. Zaciągnięcie pożyczki uwzględniany pr^r odejmowaniu następnej pary cyfr. W tabeli na rys. 1.14b podano reguły odejmowania par cyfr, zaś poniżej przedstawiono przykład odejmowania dwóch liczb

Rys. 1.1h. Tabele dodawania i odejmowania cyfr dwójkowych: a) x,y -cyfry dodawane, p - przeniesienie przychodzące z poprzedniej pozycji, p' - przeniesienie wychodzące do następnej pozycji, s - suma; b) x - od-jemna, y - odjemnik, p - pożyczka zaciągnięta przez poprzednią pozycję, p'- pożyczka zaciągnięta od następnej pozycji, r - różnica

*	0 1
t i	1 fi 0 1

Rys. 1.15. Tabela mnożenia dwu cyfr dwójkowych

11011000,11 11001.10 10111111,01

Mnożenie wykonujemy mnożąc Jedną liczbę przez kolejne

cyfry drugiej liczby, a następnie sumując otrzymane wyniki pośrednie. Na rys. 1.15 podano tabele mnożenia dwóch cyfr dwójkowych, zaś poniżej przedstawiono przy-

kład mnożenia dwóch liczb.

10100,01

x_10.011

1010001

1010001 » 1010001

110000,00011

Zwróćmy uwagę, że w naturalnym systemie dwójkowym mnożenie sprowadza się do kolejnego dodawania odpowiednio przesuwanej jednej liczby, gdzie o przesuwaniu decydują jedynki drugiej liczby.

Dzielenie w systemie dwójkowym sprowadza się do kolejnego sprawdzania,czy reszta z dotychczasowego dzielenia po dopisaniu kolejnej cyfry dzielnej Jest większa lub równa od dzielnika i gdy ten warunek jest spełniony.odejmowania od niej dzielnika. Oto przykładowe dzielenie w naturalnym systemie dwójkowym.    111.101

1Ó111!l1

_11

lUl

11

~TO1

11

-    “Wo

11

100

11

•1

i