026 027

26

26

	*5			*1		St	<h
SZUM 1	X	X		X	X
MUM I	X		X	X		X
6SIIM i		X	X	X			X

	*ł*i^xt*t
•	( t 0 t 1 I 0
1	0 t a t 1 t t
1	aa i e i i t
J	a » t i i i o
5	a ta a i at
3	a t a < a i t
(	a t i a i i o
7	a t i i a a i
1	i o a a i i a
9	i o a i a a i
to	t a t a i a t
1t	i a i i a i a
tt	i i a a o t i
1)	i t a t t a o
u	t t < o a o a
15	t t 1 i t t t

Rys. 1.12. Podział 7 bitów kodu Ham-mlnga z przykładu 1.18 na grupy (4 bity informacyjna i 3 bity parzystości)

Rys. 1.13. Tablica kodu Hamminga z przykładu 1.18

stawionej eden z wielu możliwych'— podziałów poszczególnych bitów na grupy.

Podział na grupy, w których jest sprawdzana parzystość, determinuje ostatecznie kod, który został przedstawiony w tablicy na rys. 1.13,’ gdzie bity parzystości są tak dobrane, aby w przypadku bezbłędnej transmisji dowolnej wiadomości parzystość wystąpiła we wszystkich grupach.

Przypuśćmy, śe w czasie transmisji wiadomości 6 zaistniał błąd na pozycji x₂ i odebrano słowo 010OH0. Badając po stronie odbiorczej parzystość w poszczególnych 'grupach okazuje się, że nieparzysta jest ilość jedynek w grupach 2 i 3> z czego na podstawie rys. 1.12 wynika, śe błąd zaistniał na pozyćjix₂ 1 naprawdę nadano słowo 0110110. Analogicznie po odebraniu słowa 1011000 okazuje się, śe nieparzysta ilość jedynek występuje jedynie w grupie 2, z czego wynika, śe błąd wystąpił na pozycji y_2> tt

1.2.10. Operacje arytmetyczne na .liczbach dwójkowych

.Omówimy tu zasady wykonywania operacji arytmetycznych na liczbach przedstawionych w naturalnym systemie dwójkowym 1 na liczbach ze znakami (operacje w kodzie BOB będą omawiane w punkcie 4.6.2). Podane tu wiadomości będą stanowiły podstawę przy omawianiu układów cyfrowych realizujących takie operacje.

Operacje arytmetyczne na liczbach przedstawionych w naturalnym systemie dwójkowym

Reguły tych operacji są analogiczne Jak dla liczb zapisanych w systemie dziesiętnym.

Dodawanie rozpoczynamy od zapisania dwu liczb tak, aby bity o jednakowych wagach znajdowały się na Identycznych pozycjach. Następnie dodajemy cyfry parami, począwszy od najmniej znaczącej pozycji. Pojawiające się przeniesienie uwzględniamy przy dodawaniu następnej pary cyfr. W tabeli na'rys. 1.14a podano reguły dodawania poszczególnych cyfr, zaś poniżej przedstawiono przykład dodawania dwóch liczb.

10111,0110

1010.0111

100001,1101

Odejmowanie rozpoczynamy od zapisania dwu liczb tak, aby bity o jednakowych wagach znajdowały się na Identycznych pozycjach, a następnie odejmujemy cyfry parami, począwszy od najmniej znaczącej pozycji. Zaciągnięcie pożyczki uwzględniany pr^y odejmowaniu następnej pary cyfr. W tabeli na rys. 1.14b podano reguły odejmowania par cyfr, zaś poniżej przedstawiono przykład odejmowania dwóch liczb

X	y	a	S	a*	b)	X	# *	r	Y
1	i	0	i	a		0	a a	a	a
1	i	i	ł	«		a	a i	i	i
o	i	i	t	D		a	< a	i	1
i	i	1	•	1		i	i f	|	ł
\	a	a		0		i	a a	t	i
i	i	i	•	1		»	a i	0	a
i	i	■	i	1			i a	i	a
i	i	i	i	1		i	i i	i	i

Rys. 1.14. Tabele dodawania i odejmowania cyfr dwójkowych) a) x,y -cyfry dodawane, p - przeniesienie przychodzące z poprzedniej pozycji, p'- przeniesienie wychodzące do następnej pozycji, s - suma; b) x - od-jemna, y - odjemnik, p - pożyczka zaciągnięta przez poprzednią pozycję, p'- pożyczka zaciągnięta od następnej pozycji, r -. różnica

X	a i
a i	a a a 1

Rys. 1.15* Tabela mnożenia dwu cyfr dwójkowych

11011000,11 11001.10 10111111,01

Mnożenie wykonujemy mnożąc jedną liczbę przez kolejne cyfry drugiej liczby, a następnie sumując otrzymane wyniki pośrednie. Na rys. 1.15 podano tabele mnożenia dwóch cyfr dwójkowych, zaś poniżej przedstawiono przykład mnożenia dwóch liczb.

10100,01 x 10.011

1010001

1010001

1010001

110000,00011

Zwróćmy uwagę, że w naturalnym systemie dwójkowym mnożenie sprowadzasię do kolejnego dodawania odpowiednio przesuwanej jednej liczby, gdzie o przesuwaniu decydują jedynki drugiej liczby.

Dzielenie w systemie dwójkowym sprowadza się do kolejnego sprawdzania,czy reszta z dotychczasowego dzielenia po dopisaniu kolejnej cyfry dzielnej Jest większa lub równa od dzielnika i gdy ten warunek Jest spełniony odejmowania od niej dzielnika. Oto przykładowe dzielenie w naturalnym systemie dwójkowym. __111,101

10111)11 11