094 (4)

A należy do stycznej, czyli spełnia równanie prostej s.

Do równania prostej wsta-s : 2 = a ■ 0 + b    wiamy współrzędne punktu A.

2 = 0 +b

b = 2

s : y = ax + 2

Do równania prostej stycznej wstawiamy wyliczone b.

Ponieważ trzeba jeszcze wyliczyć a tworzymy układ równań:

y = ax + 2 x² + y²= 1

Prosta styczna do okręgu i okrąg mają dokładnie jeden punkt wspólny. Zaprojektowany układ musi mieć zatem dokładnie jedno rozwiązanie.

y = ax + 2 x² + (ax + 2)²= 1

y = ax + 2

x² + a²x² + Aax + 4=1

y = ax + 2

jc²(1 + a²) + 4ax + 4-1 = 0

Z pierwszego równania wyliczony y wstawiamy do drugiego i wykonujemy zaznaczone działania korzystając ze wzoru skróconego mnożenia

(a + b)¹=a¹+2ab + b¹. Porządkujemy drugie równanie tworząc równanie kwadratowe z parametrem a.

\ y = ax+2

{ (1 + a²)x² + 4ax + 3 = 0

Równanie kwadratowe musi mieć jedno rozwiązanie. Wtedy cały układ równań też będzie miał jedno rozwiązanie.

Teraz zajmujemy się tylko drugim równaniem.

(1 + a²)x² + Aax + 3 = 0

1 + a² * 0 dla wszystkich a e R

94