057

Równania i nierówności wymierne

* ' >

bo I nic należy

do d/krd/iny    bo /iuk >

Rysuję wykres wielomianu, zaczynając z dołu, bo współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej jest ujemny.

Odpowiedź

.v e (-oc, -1) u

Ki I nic unkrży do d/ied/iny

ZADANIE 8

4    3

<

3a + 1 x -2 Założenia:

3.v + 1 *0
x - 2 * 0	stąd	1-2

^X * 3 x*2

ostatecznie

x * — x i -v * 2 3

~ 3’ ²

D = R \

Rozwiązanie:

4    3

<

3.Y-H    a-2

4    3

3.Y+I A -2

Przenoszę -- - ^ na lewą stronę.

<0

4(.v - 2)    3(3.y 4 1)    _<

(3a + I )(.y - 2)    (3a* + I )(.v - 2)

Sprowadzam do wspólnego mianownika, którym jest (3x+ 1){x-2).

Wykonuję działania i redukuję wyrazy podobne.

4(-v ~ 2) - 3(3.v + 1) (3.v + l)(.v - 2)

4a - 8 - 9a- - 3 _< (3.v + I)(a- 2) ^<0

LL i-o

*    ₅,.v    ₃’* ²

.    dj d/icd/iciy

Rysuję pomocniczy wykres wielomianu, który zaczynam rysować z dołu, ponieważ znak przy najwyższej potędze zmiennej jest ujemny.

(_2. +=°]

nic należy Jo d/ied/iny

-v 6    ^u (2> ^+ai)

ZADANIE 9

4 2	5.y- 1
.v + 3 ^1 .y - 3	^< x^2 - 9
Założenia:
(x + 3 * 0	( X*-l
<x-3*0	stąd < a* * 3
‘ ,v^2 - 9 * 0	[x^2*9,x*-3,x*3
Ostatecznie x * -3 i .Y ^ 3 D = R\ {-3.3}	5x- 1 Przenoszę —g na lewą stronę, ze zmienionym
Rozwiązanie:	znakiem.

4    2 5x - 1

-+-< —-

a+3 jc-3 .y² - 9

zatem

(3.v + 1 )(.v - 2)

(-5.y- 11 )(3.v + I )(.v - 2) < O

Korzystam z twierdzenia^) i otrzymuję iloczyn czynników.

Znajduję miejsca zerowe wszystkich wyrażeń w nawiasach.

Sprowadzam do wspólnego mianownika, którym jest x^J-9bożⁱ-9-(x + 3)(x—3). Zapisuję wyrażenia na wspólnej kresce, wyko nuję działania i redukuję wyrazy podobne.

4(.v - 3)    2(.v + 3)    S.v-1

(.v + 3)(at - 3)    (.v + 3)(jc - 3) (x + 3)(.v - 3)

115