053 2

Równania i nierówności wymierne

Odpowiedź

A=-l

ZADANIE 11

Ostatecznie

x*~2 i a * -1 i x* I i a *2 czyli

D = R\{-2,-l, 1,2} Rozwiązanie:

A-² - 4 = (A* + 2) (A- 2)

A²- 1 =(A+ 1 )(A — I)

a² - 3a + 2 = (a - 1)(a — 2) a² + 3a + 2 = (a + 2)(a + 1)

Najpierw wspólny mianownik. Będzie potrzebny wzór na tzw. postać iloczynową trójmianu kwadratowego, tzn.:

arf + bx + c = a(x-x_i){x- ^,a^0 x_y x_} są pierwiastkami trójmianu ze wzoru x* - / = (x + fl(x - y) ze v/zoru - y* = (x + y)(x -y).

Wspólny mianownik tworzymy ze składowych części mianowników.

5 S    2___20

.r-4 .r-l a² - 3a + 2 a² + 3a + 2

Założenia:

X^2-4*0 i	A^2 - 1 * 0 i	a^2 - 3a + 2 * 0	i X^2 + 3a + 2 * 0
A^2 *4,	A^2*!,	A = 9 - 8 = 1,	ii SC 1 O' II <
		>Ja = i	Va= l
X^2 * -2 x *2 ’	(a*-I	f*.*^1 :	f*.*2
	U*'	-v, * -2

Czyli jest nim

(a + 2)(a+ 1 )(a - 1 )(a - 2)

_________5___8_____2_    ___20___

(x + 2)(x - 2) (x+ 1 )(x — I) (x- 1 )(x - 2) ⁺ (x + 2)(x + 1)

5 (a* + I) (v - 1 )8 (.v + 2) (.v - 2)

(.v +2) (a* + l)(.v- l)(.v-2)    (,x + 2) (.y + l)(.v- l)(.x-2)

= 0

czyli

2 (x + 2) (,v + 1)    20 (a - 1) (.v - 2)

(x + 2) (X + 1) (X - 1) (X - 2)    (.V + 2) (A- + 1 )(a- I) (A* - 2)

Mnożymy stronami równanie przez mianownik.

5(*+ I)(jx- 1) - 8(a' + 2)(a*-2)-2(.v + 2)(jy + 1) + 20(jy- 1)(a-2) = 0

Wykonuję działania, redukuję wyrazy podobne.

5 (r - / + /- I) - 8 (X¹ - Zv + Zv - 4) - 2 (.y² + .x + 2v + 2) +

+ 20(a^:-2.y-.y + 2) = 0

5.Y² - 5 - 8a-’ + 32 - 2y² - 2y - 4* - 4 + 20.r - 40a* - 20.y + 40 = 0 15.y²-66a+63 = 0    /: 3

5_V- _ 22.y +21=0    Rozwiązuję równanie kwadratowe.

A = b² - 4ac = (-22)² - 4 • 5 • 21 = 484 -5 • 4 • 21 = 484 - 420 = 64

'lA = V64 = 8

-6-a/A    22-8 14    7

A*.

2<i

10    10    5

lub

-/>+'!A _ 22 + 8 30 la    10    ⁼ 10 ^J

Sprawdzamy, czy znalezione liczby spełniają założenia, czy należą do dziedziny. Odpowiedź

a-. 3,_?

107