93 (49)

3.8. Równania i niorówności wymierne

3.S.4. Równania, nierówności, układy równań i nierówności wymiernych z wartościq

bezwzględnq i z parametrem

Zadania wymienione w tytule rozwiązujemy analogicznie jak podobne problemy z wartością bezwzględną i parametrem omówione w modułach: 3.1.6., 3.1.7., 3.4.1 .—3.4.3. i 3.6.6d.

W tego typu zadaniach z wartością bezwzględną należy rozwiązywać alternatywę różnych przypadków ze względu na znak wyrażenia spod wartości bezwzględnej i w ostatecznym rozwiązaniu uwzględniać sumę rozwiązań cząstkowych. Należy zawsze pamiętać o dziedzinie równania czy nierówności.

W zadaniach z parametrem przeprowadza się na ogól dyskusję istnienia i liczby rozwiązań danego problemu ze względu na warunki dotyczące parametru.

ęmmmmMmmm

Rozwiąż:

Uli

X

x + 2

x² — 2 + x — 2

Komentarz	Rozwiązanie
— i a) Wyznaczymy dziedzinę nierówności, a następnie przekształcimy ją do postaci równoważnego iloczynu.	i2 4* + 8 ^zdla 4x + 8 0 */-2 Egl ^2<0 7 - x -2(4x + 8) 4* + 8 -9x - 9 n 4at + 8 | (—9* — 9)(4x + 8) < 0 (-x- l)(x + 2) < 0 - -_ -x- 1 = 0 * + 2 = 0 x =—1 ^V x =—2 Odp. a) .v e (—oo; —2) U (—1; +oo)
b) Wyznaczymy dziedzinę równania, a następnie jego lewą stronę zapiszemy w postaci ułamka. Porównując liczniki ułamków po obu stronach równania, wyznaczymy niewiadomą x.	2x x x^2-2 x-l x + 2 x^2 + x-2 dla x^2 + x -2^0 A = 9, v/A = 3 * ~^l~^3 2 x "^,+3 1 x, 2 ^x2 2 ^1 Dr=R\{-2:1} 2x x x^2 - 2
	x~ 1 x+2 (x-l)(x + 2) 2x(x + 2)-x(x- 1) a.^2_2
	(x-l)(x+2) (x-l)(x + 2) x^2+ 5x x^2 - 2 (x-l)(x + 2) (a - 1)(.v + 2) J x^2 + Sx ^= x —2 x=-j e Dr Odp. b) A' =--j