68 (89)

s * W I • I O (M I

a n y

funkcje wymierne

3.2.7. Układy równań,

jest równaniem

z których co naimniei jedno kwadratowym (II)

Przykład układu równania o dwóch niewiadomych złożonego z dwóch równań drugiego stopnia:

(I oba równania są równaniami -v -+- y = r J drugiego stopnia z 2 niewiadomymi

Metoda algebraiczna polega na obliczeniu par liczb ( ,v; y ) spełniających oba równania. Najczęściej stosujemy metodę podstawiania, na przykład obliczony z pierwszego równania y podstawiamy do drugiego równania:

y = -sh-r * O

Obliczamy _v z drugiego równania (dwukwadrato-wego): .v⁴ — r² x³ -f- k² = O, a następnie y z pierwszego równania: y = y- Rozwiązaniem tego układu są wszystkie pary liczb (jr.y) spełniające dany układ równań.

Metoda graficzna polega na narysowaniu w jednym układzie współrzędnych wykresów obu równań (hiperboli i okręgu z tego przykładu):

oraz odczytaniu współrzędnych istniejących punktów wspólnych obu wykresów.

Wykresy obu równań mogą nie mieć punktów wspólnych, wówczas układ równań nie ma rozwiązania.

Uwaga 1: Można też rozpatrywać układy nierówności o dwóch niewiadomych złożone z co najmniej jednej nierówności kwadratowej. Takie układy rozwiązujemy tylko graficznie, zaznaczając fragmenty płaszczyzny odpowiadające nierównościom układu.

Rozwiązaniem układu jest istniejąca część wspólna (iloczyn mnogościowy) zaznaczonych podzbiorów płaszczyzny odpowiadających poszczególnym nierównościom, na przykład:

lub

| xy > *:    A

\x² + y²< r²:    B

Uwaga 2: Zbiór rozwiązań układu: A n B może być zbiorem jednopunktowym, na przykład:

a n b = {/»(jc₀;yo)}

albo zbiorem pustym, na przykład.

A n B -