052

Równania i nierówności wymierne

30 (.r + x + 1)

(.V + 1 )(a‘ - 1 )(.V^: + X + 1 )    (.V² + X + I )(.Y + 1 )(,Y — 1)

(7 + I8.y)(.y + 1)

(.Y + 1 )(.Y - 1 )(.Y² + X + I )

= 0

Teraz mnożę przez mianownik równanie stronami.

30(.y² + .y + I)- I3(.y + l)(.Y- l)-(7+ 18.y)(.y+ 1) = 0

Teraz wykonujemy działania.

30.y² + 30.y + 30 - 13 (a*² - I) - (7x + 7 + 18.y²+ 18.y) = 0 30a-’ + 30a + 30 - I3.r +!3-7.y-7 - 18a*² - 18.y = O

₊ 5 _{v +} 35 = o /•(-!)    Redukuję wyrazy podobne.

_v2 _ 5_V _ 35 = o    Rozwiązuję równanie kwadratowe.

A = b² - 4ac = (-5) 4(1)- (-36) = 25 + 144 = 169 \A= 13

5-13 -8 2

*.=

2a

= y = -⁴

-b + iA 5+13 18 ^V;=    2 a 2    2

Sprawdzamy, czy znalezione liczby należą do dziedziny, czyli czy są różne od -1 i I. Tak!

Odpowiedź

x = -4 lub a-= 9

ZADANIE 10

12    1 -3*    1 +3.y

1 -9x²    1 +3a ⁺ 3a- 1

Założenia:

I - 9A*² * 0 1 + 3.v * 0 stąd Uy-I*0

1 * 9x² 1 * —3.y i

	• i'Inntłiyii^1		Równania i nierówności wymierne!
9.v^2 * 1	czyli	•"4	1 . 1 stąd x * - - i x * -
-3.v * 1	czyli	i ^X * 3 1
3.V * 1	czyli

ostatecznie

^D*^R'H’ś}

Rozwiązanie:

Najpierw ustalamy wspólny mianownik.

Zauważ, żc I - 9.r to wzór skróconego mnożenia 1 - 9.v² = (1 + 3.v)( 1 - 3.v). Aby skorzystać z tego wzoru, wszystkie mianowniki powinny być zapisane właśnie w takiej kolejności 1 - 9a-\ 1 + 3.v, I 3.v, dlatego ten ostatni mianownik należy przekształcić wyłączając przed nawias i potem wstawić do równania. Czyli

3.v- 1 =-	- (-3.V 4	-1) —(l-3x)
12	1 - 3x	1 + 3x	Zamiast pisać w mianowniku można go
1 - 9.Y^2 ’	1 +3.v	-0-3x)	wyłączyć przed cały ułamek.
12	1 - 3.v	1 + 3.Y
1 - 9.v^2	1 + 3x	1 -3.Y
12	1 - 3x	1 + 3.Y „	Przenoszę wszystkie ułamki na lewą stronę.
1 - 9x^2	1 +3.v	^+ 1 — 3at ^= °	Sprowadzam do wspólnego mianownika (1 + 3*)(1 -3z).
12		(1 - 3.v)( 1 - 3.y)	(1 +3a)(1 +3.v)
(1 + 3.v)( 1	- 3x)	(1 +3.v)(l -3.v)	^+ (1 + 3.v)( 1 - 3.v) ~^0i ("^3a)(I 1V)
12 - (1 -	3-v) (1	-3.v) + (l +3.v)(1	+ 3x) = 0
12 - (1 -	3.Y-3.Y	+ 9x^2) + (1 + 3.v + 3.v + 9x^2) = 0

Wykonuję wszystkie działania, opuszczam nawiasy i redukuję wyrazy podobne.

12 -X+ 3.v + 3,t    +X+ 3.v + 3.y +J9x^r= 0

12x+ 12 = 0 I2.v = -12 /: 12 .v = -l

Sprawdzamy, czy znaleziony x - -1 należy do dziedziny.

105