majca zadania

Równania, nierówności kwadratowe, wymierne, z wartością bezwzględną

Literatura podstawowa: W.Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach I, II.

Literatura uzupełniająca: W.Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych

J.Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej

I. Rozwiązać nierówności i zaznaczyć na osi liczbowej zbiór rozwiązań:

a) 2(x — 3) + 5 < 3(2x - 7) - 2 b) ^    ^

c)2* + ^<10+^    d)f±§_>f=i

l-2x

f) 2x^z - 5x -f 2 > 0

' x² —5x4-4>0 1) y/l~^2x> 1

g)57l<⁰

;\ X²— 2x

J)

^m) \l^X~l

<0

< 12

^e) l+x i,\ ar+x+2

k) ^T>1

n) \/3x — 5 > — 1

II. Równania, nierówności z wartością bezwzględną Definicja: Wartością bezwzględną (modułem) z liczby z nazywamy

z, gdy z > 0 -z, gdy z < 0

Przykłady: | - 5| = 5, | - 100| = 100, |100| = 100, |10²⁴| = 10²⁴, | - 320| = 320

II.1 Wstaw w miejsce znaku ? odpowiednią liczbę: |?| = 7, |?| = 10, |?| =

0,|?| = -1

II.2 Zadanie: Rozwiąż równania:

a) |z-2| =5    b) \x+l\ =3

d) \2x — 1| = \x — 3| e) \x +1| -f 2\x — 1| f) |1 - 2x\ + |2x - 6| = x g) i^rif = 1

c) \2x + 3| = 4

= 5

II.3 Zadanie Rozwiąż nierówności: a) |a:| <2    b) \x\ > 3    c)

e)|jx-l|>5    f) |3x - 5| < |x + 9| g)

i) |x — 7| > -13 j) |x + 5| < -4

x - 5| < 2

5x-31 ^ 2

2x4-71

<

d)

h)

<3 > 1

III. Praca domowa

-    Krysicki, przykłady 1.16 — 1.20, zad. 1.27 — 1.39, zad. 1.47 — 1.55 (zwłaszcza przykłady 1.53,1.54,1.55)

-    przekształcenia wykresów funkcji elementarnych