14 równania i nierów z wartością bzw

Równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną

LiGrfc flj

*2.169. Rozwiąż równania: n) 2x² — |x| — 15 = 0 ; b) x² + 6|x| + 8 = 0;

*2.170. Rozwiąż równania:

a)    (x + l)(|x|-1)=-0_/5;

b)    (2x -1 )(|x| +1) = 3;

*2.171. Rozwiąż równania:

a)    x² 4- 4x +1 x + 2| = 16 ;

b)    (x + 1)² -2|x + 1| + 1 = 0;

c)    x² + 2x-3|x + 1| + 3 = 0;

c)    x² -6|x| + 5 = 0;

d)    x² - 4|x| -21 = 0.

c)    (|x|-1)(|x| + 1) - 3;

d)    (|x| - 4)0 —.|x|) = 5 .

d)    x² +jx-1| = 0;

e)    (x-3)² =|x-3|.

*2.176. Rozwiąż równania: a) | x² -11 +1 x + 11 = 0 ;*

31 — I x — 11 = 0;

b) x'

c)    |x -x²

d)    |x² +2x|

-l| =| 2x -3-x"

2-x| = x -x

*2.177. Rozwiąż nierówności:

a)    x² - 71 x| + 10 < 0;

b)    x² - 71 x| + 1 2 > 0 ;

c)    x² — 31x| — 4 < 0;

d)    _x² +4|x| + 3 <0.

*2.178. Rozwiąż nierówności:

a)    x² - 2x-5| x - 1| + 7 ^ 0 ;

b)    x² - 4x + | x -11 + 3 < 0;

c)    x² + 6x + | x •+ 21 + 8 £ 0;

d)    x² -8x + |x-2| + 19 <0;

e)    x²+4x+|x-3| + 5>0;

o 6x² +15|x + 2| - 20|x| -17x -18 ^ 0

i?

p o> ^ _

sS-

*2.179. Rozwiąż nierówności:

a)    |x² -4x| < 4;

b)    |x² -6x| < 9;

c)    |x² +3x + 1| ś 1;

d)    |x² + 6x-l| ^6 ;

e)    |x² -|x|-2| > 2;

f)    |x²-10|x|+15|<6.

2.169. a) x g{-3, 3); b) równanie sprzeczne; c) x g{-5, -1, 1, 5}; d)xe{-7, 7).

-1 + V33

2.170. a)x ej-1-y, -1 + y, ^ ^{b)x =} d) równanie sprzeczne.

c) x g|-2, 2);

Rozwiąż równania:

a)    x|x| + |2x-3| = 4;

b)    x² =|x + 1| + |x-1|;

*2.173. Rozwiąż równania:

a) X² - 4x +1 x² - 51 -1 = 0 ; 5) |_x² —3x| + x - 2 = 0;

c)    x²-6x + 2|x-3|-|x + 1| + 13 = 0;

d)    x² -3x-5|x + 1|-5|x-4|+25 = 0.

c)    2|x² + 2x -5 |-x + 1 = 0;

d)    |x² -x -31 + x + 1 = 0 .

*2.174. Rozwiążmy graficznie równanie |X²-2x| = X²- 2x.

yy tym celu rysujemy we wspólnym układzie współrzędnych wykresy funkcji f(x) = X² - 2x, gdzie X _e R, oraz gfx) = | f(x)\. Funkcja f{x) = X² - 2x ma dwa miejsca zerowe x_: = 0 oraz x₂ = 2. Wierzchołek paraboli ma współrzędne IM1, -1).

Zbiorem rozwiązań równania |X² - 2x| = X² - 2x jest

żbiór wszystkich argumentów, dla których funkcje _

/(x) = X² - 2x oraz g(x) = | X² - 2x| przyjmują tę samą -2    -1

wartość: x g (-oo, 0) u <2, +oo).

Postępując podobnie rozwiąż równania:

a) I x² - 8x + 12| = x² - 8x + 12 ;

b)    |x² -9| = 9-x²;

c)    | 2x² -x| = x - 2xⁱ

*2.175. Rozwiąż równania:

|x^2 -4	+	|x^2 -51
|x^2 - 2|		x^2 - 91

"—ct>

c)    j x² — 41 — I 9 — x² j = 5 ;

d)    |x² -1| + |x² -16 I =3

2.171. a)x g{-6, 2}*; b)xe|-2, 0); c) x g|-3, -2, 0, 1}; d) równanie sprzeczne; e)x g{2, 3, 4).

2.172.    a)xg{-1, 2^2-1}; b)xe{-2, 2}; c)xg(3|; d)x e{-5, -2, 0, 3, 5, 8).

2.173.    a)x g{1, 3); b)xG{1-V3, 2-V2); c)x =

^{5 +} ^^, 1-1; d)x g{-V2, 1-V5}.

2.174. a) x g (—00, 2) vj (6, + co); b) x g (-3, 3); c)x e(0, -

2.175.    a) x g (-V5, - 2) u (2, V5); b)x e(-oo, -3) u(3, + co);

c)    x g (-00, -3) u (3, +00); d) równanie sprzeczne.

2.176. a)x = -1; b)x g{-2, 0, 1}; c)x = 2; d)x= ——-.    ,

2.177. a) x g (-5, - 7) u(2, 5); b)xe (-00, -4) u (-3, 3) u(4, + co); c) x e (-4, 4>;

d)    nierówność sprzeczna.

2.178.    a) x g (-2, -1) u (3, 4); b)xe(1,2); c) x g (-00, - 3) u (-2, + 00); d) nierów

ność sprzeczna; e) x g R; f) x g (-co, - 2} u

U(3, + co)

2.179. a) x g (2-2^2, 2)u(2, 2+2^2); b) x g (3-3V2, 3) u(3, 3 + 3>/2) ;

c)x g(-3, -2) u(-1, 0); d)x g (-7, -5) u(-1, 1);

e) x g

0x g (-9, -7) u(-3, -1)u(1, 3) u(7, 9).

, + 00 ;

o,) _x^Ł-4olx|+9=0    1 wst t-M

(%x. i.&O W.1-L)    Ł>) (x->)^ł + I>c-2)I=0    , t = lx-3)

c) (>^ŁrSO)^Ł-9»x^Ł-«Ol+«*0 ,    t *| x-