22 (425)

1.5.5. Zbiory na osi liczbowej opisane równaniami i nierównościami

z wartością bezwzględne!

e) W nierówności: \x — a\ > b. czyli x — a b v V_v — a < —h (por. 1.5.2m.), chodzi o znalezienie liczb X^- odległych od liczby a o odległość większą lub równą b.

a) W równaniu: | ,v-o| = A, czyli jr - a = bV x - a = -b

(por.US.2k.). chodzi o znalezienie liczb .r odległych od liczby o o odległość Z>.

“    + a = 6 dla x < a V

x = a ~ b    v

+

a — b

x — a — b dla r > a x = a b —I-—■

Zatem .v e    + 6}.

b) W nierówności: |.v - «| < 6, czyli -b < x - a < b (por. 1.5.21.), chodzi o znalezienie liczb x odległych od liczby a o odległość mniejszą niż b.

(x < a

8 > I —

— b < x — a < b

(«-*)    a    (a + b)

b ' r^-

Zatem jr e    +

c) W nierówności: Jx — af < czyli —& <r-a < (por. 15.21.), chodzi o znalezienie liczb r odległych od liczby a o odległość mniejszą lub równą b.

-b <

x — a

x^a + b x > a — b

V

V

x — a ^ b, dla x > a x > o + &

(a — *)

(a -ł- D)

Zatem x

( — oo; a — b J LJ    +oo).

CHCESZ WIEDZIEĆ WIĘCEJ'

(a — b)

Ca + b)

Zatem x e (a — bi a + b).

d) W nierówności: | x — a | > b_T czyli x — a > b V V a: — a < — b (por. 1.5.2m.), chodzi o znalezienie liczb x odległych od liczby a o odległość większą niż b.

-x + a > b, dla x < a V x - a > b, dla x > a

(a — by

(a + by

x < a - b

x > a b

Zatem x e (-oo; a — b ) U ( a + b'. +<»).

Największą znaną obecnie liczbę pierwszą odnalazł 18 lutego 2005 roku uczestnik projektu G1MPS, czyli Wielkiego Internetowego Poszukiwania Liczb Pierwszych Mersenne’a (Great Internet Merscnnc Prime Search). Jest ona równa 2~⁵⁹**⁹⁵ — 1 (liczy prawie 8 milionów cyfr). Tkk ogromne liczby pierwsze nie mają obecnie praktycznego zastosowania. Więcej na temat projektu GIMPS dowiesz się ze strony www.mersenne.org.

♦

Symbol 7t został użyty po raz pierwszy w 1706 roku przez angielskiego matematyka Williama Jonesa. Upowszechnił się dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu s\nalizy Leon harda Eulera. Wartość liczby 71 z dokładnością do 50 cyfr po przecinku wynosi 3,1415926535897932-3846264338327950288419716939937510.

♦

Liczba palindromiczna to liczba, którą czyta się tak samo od przodu i od tyłu. np. 53235. 4554. Ciekawą własność mają liczby zapisane przy pomocy samych jedynek:

1²= 1 11²= 121 1 1 l^a= 12321 1 1 I1²= 1234321 111 1 I²= 123454321 I 1 I 1 II‘- I234565432I Ulllll³- 1234567654321 1 1 1 1 1 I I I '= 123456787654321