75 (74)

3-4. Równania, nierówności i układy równań II stopnia z wartością bezwzględną lub z paramun.

3.4.2. Równania i nierówności kwadratowe z parametrem (II)

W zadaniach dotyczących nierówności kwadratowych z parametrem do najczęściej spotykanych warunków pod adresem parametru należą:

Lp.	Fragment treści zadania (język polski)	Język sformalizowany (matematyczny)		Uzasadnienie
1.	Nierówność ax + bx + c > 0 zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej x (trójmian kwadratowy ma znak dodatni).		a > 0 A < 0	gałęzie paraboli ku górze i brak 1	skierowane są niejsc zerowych i,
					X
2.	Nierówność ax^2 + bx + c > 0 zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej x (trójmian kwadratowy ma znak nieujemny).	1	a > 0 A< 0	gałęzie parabo ku górze i ma jedno mię \	i skierowane są ana co najwyżej sce zerowe i
					X
— 3.	Nierówność ax + bx + c < 0 zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej x (trójmian kwadratowy ma ujemny znak).		[a < 0 [A< 0	gałęzie parat są w dół i brak	►oli skierowane miejsc zerowych y
				/	i!
4.	Nierówność ax + bx + c ^ 0 zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej x (trójmian kwadratowy ma niedodatni znak).		a < 0 A < 0	gałęzie para w dół i ma ona miejsc	boli skierowane co najwyżej jedno e zerowe Y
	.			1	[V

Uwaga: W przypadku, gdy współczynnik a w trójmianie kwadratowym ax + bx + c (zarówno w sytuacji równania, jak i nierówności) zależy od parametru, to dyskusję należy przeprowadzać w dwóch wersjach:

1. gdya # 0 (równanie czy nierówność są kwadratowe) (por. 3.2.2).

oraz

2.    gdy a = 0 (równanie czy nierówność jest liniowa: bx + c = 0 (> 0, > 0, < 0, < 0)) - wówczas należy skorzystać z własności funkcji liniowej (por. 3.1.1.) i dyskusji równania (nierówności) liniowego z parametrem (por. 3.1.4.).