055 3

Równania i nierówności wymierne

Założenia:

x + 3 * 0 * * -3 D = R\ {-3}

Rozwiązanie:

Zapisujemy iloraz tych czynników jako ich iloczyn, przy założeniu, że mianownik jest różny od zera.

czyli

(x - 2) (.y + 3) < 0

Teraz postępujemy tak, jak przy rozwiązywaniu nierówności wielomianowych.

Znajduję miejsca zerowe wyrażeń w nawiasie i rysuję wykres wielomianu.

Znajduję przedział (-3, 2).

bo x * -3

Odpowiedź

x e (-3, 2)

ZADANIE 4

Założenia:

*-7*0

a-*7

D = R\ {7}

Rozwiązanie:

5    Zastępujemy iloraz iloczynem, na podstawie

-—— > 0 <=> (2x + 5) (A - 7) > 0 i X * 7 twierdzenia (*).

X — 1    Rozwiązuję zwykłą nierówność algebraiczną.

7

X

Równania i nierówności wymierne

Znajduję jej rozwiązanie

(-«=. - ^-1 u (7, +»).

Odpowiedź

x e (-00, - -] u (7, +co) ZADANIE 5

-< O

(3a + 1)(jc-4)

Założenie:

(3.v+ 1) • (a-4)<0 czyli

3A+1/0 i x — 4 * O stąd

3a t* —.1, x 9^ 4

A 9*--, A * 4

3

ostatecznie x — - i a 9t 4

^d-^r'K⁴}

Rozwiązanie:

3 - 2v _ (3a+ I) (a - 4)

5fl«(3-2a)(3a + 1)(a

= 4

- 4) < O

Korzystam z twierdzenia (*)■

Rysuję pomocniczy wykres wielomianu.

Znajdujemy przedziały

* -

Rysuję z dołu, bo współczynnik przy najwyższej potędze zmiennej jest ujemny.

1 3

3’ 2

1k> - nie należy

do dziedziny

>

(4, + 20) >

bo nie jest wyrzucona z dziedziny, a znak nierówności <

bo 4 nie należy do dziedziny

111