1 M1 JabłońskiP HanusekS ZAD1

2. Nieskończenie długą belkę o stałej sztywności na zginanie, spoczywającą na podłożuy sprężystym, obciążono obciążeniem ciągłym q₀ i momentem M₀. Wyznaczyć równanie ugiętej osi belki i zapisać warunki brzegowe.

Analogicznie, jak w przypadku zadania poprzedniego rozwiązanie R.R, będące równaniem osi ugięcia, będzie postaci:

y _ _e-<xx (c₃cos oc x + C₄sin oc x)+y_sz

Z tą różnicą, że całka szczególna, z racji iż belka obciążona jest obciążeniem ciągłym, będzie równa:

R

^Vsz k

Więc, rozwiązanie będzie postaci:

y — e ^xx (C₃cos oc x + C₄sin oc x) + —

Warunki brzegowe:

dlax = 0 M(x) = —M₀ dlax = 0 q(x) = q_r(x) => q(x) — ky = 0

d^Ąy

dx⁴

= 0

Drugi warunek brzegowy wynika z zależności

d⁴y ą(x) + ą_r(x) dx⁴ ~    £7

Aby podstawić powyższe warunki brzegowe należy przeprowadzić czterokrotne różniczkowanie równania ugięcia osi belki:

dy

dx

= -oc e ^xx (C₃cos oc x + C₄sin oc x) + e ^xx (—C₃ oc sin oc x + C₄ oc cos cc x)

d²y

dx²

= 2oc²

e ^xx (C₃sin oc x — C₄cos oc x)

d³y

dx³

= 2 «³

e ^xx [(C₄ ^— C₃')C₄sin oc x + (C₄ + C₃)C₃cos oc x

d⁴y

dx⁴

= -4 oc⁴ e~^KX

(C₃cos oc x + C₄sin oc x)