1 M1 JabłońskiP HanusekS ZAD1

Zakładamy że:

1)    Jeżeli x dąży do nieskończoności, to Ci=C₂=0 (warunek skończoności ugięcia belki, w przeciwnym wypadku wyrażenie w nieskończoności osiągnęło by wartość nieskończoną, co nie ma sensu)

2)    Z racji iż w nieskończoności ugięcie belki y=0, całka szczególna powyższego równania równa się 0

Uwzględniając powyższe założenia, otrzymujemy rozwiązanie R.R o postaci:

y = e~^xx (C₃cos oc x + C₄sin oc x)

Zapiszmy warunki brzegowe:

(tdla x = 0 y = 0 dla x = 0 M = -M₀

Co wynika bezpośrednio z rysunku. Podstawiając pierwszy W.B do równania:

0 = e~^x0 (C₃cos oc 0 + C₄sin oc 0)

C₃ = 0

Aby podstawić wartość momentu gnącego, zróżniczkujemy dwukrotnie równanie ugięcia belki

dy

— = —oc e ^xx (C₃cos oc x + C₄sin oc x) + e ^xx (—C₃ oc sin oc x + C₄ oc cos oc x)

I drugi raz, po przekształceniach:

d²y

dx²

= 2 oc^z e ^xx (C₃sin oc x — C₄cos oc x)

Podstawiamy do równania z uwzględnieniem 2 W.B:

d²y M(x)

El

dx²

2 W o El

= 2 oc^z e ^x0 (C₃sin oc 0 — C₄cos oc 0)

Ostatecznie:

C₄ =

M₀

4El oc²

Podstawiając stałe całkowania, otrzymujemy równanie linii ugięcia belki:

M₀

4El oc²

y = e~^xx (-

sin oc x)