18

Interesujące natomiast były wyniki przeprowadzonej transformacji w odniesieniu do przebiegu momentów gnących dla czterech rodzajów kratownic, co przedstawiono graficznie na rysunku 4.6.

Przeprowadzone kompleksowe badania zarówno sił wewnętrznych, jaki i przemieszczeń węzłów wykazały, że konstrukcje kratownicowe z węzłami (spawanymi, nitowanymi) w zakresie odkształceń sprężystych odpowiadają strukturze prętowej o węzłach sztywnych, w których istotny wpływ na przemieszczenie węzłów mają siły osiowe [31, 32],

Rys. 4.6. Graficzne ilustracje przebiegu momentu gnącego dla położenia w punktach VIII i IX siły skupionej P = 2 kN. Przebieg momentów ograniczono do prętów, na których były naklejone czujniki

naprężno-oporowe

4.3. Numeryczny model obliczeniowy kratownicy o węzłach sztywnych w ujęciu C.K. Wanga

Kratownica o węzłach sztywnych w schemacie obliczeniowym odpowiada konstrukcji ramownicowej z uwzględnieniem osiowych odkształceń. W takim przypadku (co wykazano przykładowo w poprzednim podrozdz. 4.1) rozwiązanie problemu nie jest ograniczone tylko do punktów węzłowych przyłożonego obciążenia zewnętrznego, lecz obciążenie może być przyłożone w dowolnym punkcie na długości kratownicy (rys. 4.6).

Do tak postawionego modelu obliczeniowego zastosowanie znajduje również omówiona wcześniej metoda przemieszczeń w ujęciu macierzowym (MES, w której długość elementu równa jest długości pręta kratownicy), którą można zapisać w postaci równań (4.1) [30]:

{x}=[asbY {/>}

W=y₀}₊[ss]W    ^(4J)

gdzie:

[A\ - macierz statyki,

[5] - elementarna macierz sztywności pręta,

[X] - wektor przemieszczenia węzłów,

{i⁷} - wektor przywęztowych sił wewnętrznych,

[B] — transponowana macierz statyczna,

{F₀} - wektor momentów pełnego utwierdzenia węzłów,

[P] - wektor zewnętrznego obciążenia węzłów.

Dla ilustracji problemu w porównaniu z przypadkiem rozważanym w rozdziale 3, przedstawiono postać lokalnej macierzy sztywności pręta struktury kratowej o węzłach z uwzględnieniem odkształceń osiowych pręta (rys. 4.7).

Schemat pręta poddanego odkształceniu osiowemu i obrotom końcowych przekrojów (pręt o długości struktury z uwzględnionym odkształceniem osiowym).

Rys. 4.7. Ilustracja graficzna dla budowy elementarnej macierzy sztywności pręta z uwzględnieniem odkształceń osiowych

77