20120506"1051

Geometria pól

1. Moment statyczny powierzchni przekroju.

Moment statyczny powierzchni przekroju A względem dowolnie przyjętego układu osi współrzędnych xi, yi jest sumą iloczynów elementarnych powierzchni dA i ich odległości do tych osi

S_xl=Jy,-dA    (cm³)    (1)

Syi = J • dA    (cm³)    (2)

A

Jeżeli oznaczymy współrzędne środka ciężkości figury o powierzchni A przez a<> i b₀ wówczas:

S_xi - A • ao    (cm³)    (3)

Syi =Ą- b₀    (cm³)    (4)

Stąd równanie współrzędnych środka ciężkości:

a = —    (cm)

° A

b =—    (cm)

A

Jeżeli figura płaska ma dwie osie symetrii, środek ciężkości leży na przecięciu tych osi, a moment statyczny względem tych osi jest równy zero. S_y = 0, S_x = 0 Z podanych wyżej równań możemy obliczyć:

a)    odległość środka ciężkości od obranej prostej

b)    moment statyczny powierzchni dowolnej figury płaskiej.