20121211226

Przykład:

Zbadajmy ruch cząstki w płaszczyźnie gdzie V i F zależą tylko od promienia, (stosujemy współrzędne biegunowe)

L~T - V -- m(v_r² + v/)- V(r) = i m(r^J +r‘Ó¹)- F(r)

I <9 - jest współrzędną cykliczną, zatem:

—1 = mr '9 = p_s = const(*) - moment pędu cząstki

_Fgmeważ L nie zalezy explicite od t mamy całkę pierwszą: (T+V=E)

ł + r‘9¹)+ V(r) = = «>«'(**)

1

(*) + (**)=>£ =-2 ’    7

mr L

-m

r +

jV

mV J

+F(r) = £

Problem

zredukował się do obliczenia 2 równań 1 rzędu