20121211227

Przykład z więzami:

ruch cząstki w polu grawitacyjnym, żądamy aby ruch odbywał się tylko na powierzchni nieruchomej sztywnej kuli o promieniu a. (współrzędne sferyczne)

T - — m(v; + v; + v² )= — m(r² + r²#² + r² sin ²{0)<fr²)

V — mgz ~ mgr cos{0)

L~T -V ~ - m(r' +r‘^^: + r~ sin ²{d)j>²)- mgr cos(#)

(równanie więzów)

ekstremumI = J Ldr, g(t,r,0,fl) = r-a = 0

Tworzymy funkcję:

L- L-tAg- — m(r~ +r²Ś^: +r² sin² {d)<j)²)- mgr cos(#)+ Ar - Aa

— = 0, / = 1,2,..., n.

dq, J

Wstawiamy tę funkcję do równań E- L: dL' d j dL'

dq_t dt

i dla r: A — mg cos(&)+ mr sin² [0)ij>~ + mrd¹ - mr = 0

d / .V

\dlad: mgrsin(0)+ mr‘ sin(#)cos(#)^‘ -m — [r'ÓJ=0.

dt

„ , dL’ _ ,

dla ó: —- = const

d#