20121211230

Przykład z więzami:

ruch cząstki w polu grawitacyjnym, żądamy aby ruch odbywał się tylko na powierzchni nieruchomej sztywnej kuli o promieniu a. (współrzędne sferyczne)

T — — m(v_r^: + v² + v*)= — m(r² + r²0² +r² sin^#)^²)

V = mgz = mgr cos($)

Z = T— V = — m(r² + r²0² +r~ sin²(&)0²)- mgr cos(0)

(równanie więzów)

ekstremumI - j Ldt: g(t,r,0,<p)=r-a-O Tworzymy funkcję:

£'= Z + Ag = - mir² + r²0² +r^: sin² {0)fl²)- mgr cos{0)+ Ar - Aa

Wstawiamy tę funkcję do równań E-L:    —

8q_t dt\dq_t

dla r: A- mg cos(#)+ mr sin * (0)fl² + mr0² - mir - 0

1 _d

dla 0: mgr sin (ć?)+ mr² sin(^)cos(ó^,)^^: -m — (?*~0)= 0.

dt

qJJ    _t    I .    p

dla <f>: —~ = const => mr² sin²(0)^ =p_ś = const =>U = ——_r    .

dfł    ^c    | mr swl~\0)