230 jpeg

P R Krupom. M Obttleld. KAonimia nr>#sfc>niirorirmit Te niw ifwliftia T I. Wnwawu 2008 ISBN 97S-83-0I-I-48I4-0. b> WN PWN 2007

2M CZĘŚCI Teoria wymiany międzynarodowej

DODATEK MATEMATYCZNY

Model konkurencji monopolistycznej

Chcielibyśmy rozważyć wpływ zmiany wielkości rynku na równowagę w gałęzi przemysłu z konkurencją monopolistyczną. Każda firma ma następującą krzywą kosztu całkowitego:

C = F cX.    (6. DM.1)

gdzie c jest kosztem krańcowym, F kosztem stałym, a X wielkością produkcji danej firmy. Na tej podstawie możemy wyprowadzić krzywą kosztu przeciętnego jako:

AC-C'X -Ftx-c.    (6.DM.2)

Każda firma ma również do czynienia z krzywą popytu postaci:

.V = i[r «-/>!/•-ń],    (6.DM..1)

gdzie 5 oznacza sprzedaż    całej gałęzi (przyjmujemy, że    jest    dana    cgzogcnicznic),

n jest liczbą firm w tej gałęzi przemysłu, a P to średnia cena, której żądają inne firmy (przy czyni żadna z firm nic uważa, żeby miała wpływ na tę średnią).

Każda z firm wybiera cenę tak. by zmaksymalizować zyski. Dla typowej firmy zyski opisywane są przez:

x    PX-C    PS\lf n-h(P—P)\-F —cS\lt n-h(P-P)    (6.DM.4)

Maksymalizacja zysku oznacza, że pochodną dflidp przyrównujemy do zera. Oznacza co, że:

X-SbP+Shr 0.    (6.DM.5)

Ponieważ jednak wszystkie firmy są symetryczne, to w równowadze P = P. aX = Sfn. W związku z tym z równania (6.DM.5) wyznaczamy:

(6.DM.6)

P = (lfbn) l,

co jest relacją wyprowadzoną w treści rozdziału.