25042009641

I. Funkcja gęstości zmiennej losowej X jest określona następująco:

0 dW(\ 15 (2?<ⁱt3)<^l-2x)

*

Proszę

0,2

Oi 195" — 0| 03x

O

dta

dU(X

x<^2

dll^ (HH§P

-£<Ó<^ 6, ST

X> 6,5-

znaleźć wartości kwartyli

zbudować dystryfcuantę, --------1-------H WMI

P(-1.5<X<1l ) d. P (-1^X<4'.5- ) e. P(X>2)

II. Dla jakiej wartości parametru k funkcja f(xj jest funkcją gęstości zmiennej losowej X

r

0 dU<\ X<0

n

0,

0

cu<*

*>k

Należy^fwyznaczyć wartości

a. e(x) b. c. V_z d. jT^ e.D f. x - D

III.    Przybycia klientów do banku, są zgodne z rozkładem Poissona, o średniej trzy na pię£ minut.

a. Jakie jest p przybycia więcej niż 2P klient ów? w⁴ ciągu 1o minut?

b. Jakie jest p tego, że odstęp między 1 a 2 klientem wyniesie ponad dwie^ minuty?

c.    Jaki jest pierwszy kwartyl rozkładu czasu przybyć klientów?

IV.    Zasady radiowego konkursu są następujące: wybrany’losowo abonent telefoniczny odpowiada kolejno na 4 pytania. Warunkiem zadania następnego pytania jest udzielenie poprawnej odpowiedzi na poprzednie. Stopień trudności pytań jest taki, że p podania właściwej odpowiedni

na każde z nich wynosi o.4’ • a. Proszę zbudować rozkład prawdopodobieństwa liczby etapów konkursu, które w tej sytuacji wchodzą w grę / 1- gdy?uczestnik nie udzieli odpowiedzi na pierwsze pytanie itd./. b. Zbudować dystrybuantę tej zmiennej c. Znaleźć kwartyle i E(x).    »

Znaleźć wartości prawdopodobieństw d. P ( 2^r<’X <5 ) m P (o ^X <*4 )

f.    P (X> 2 )    ^K    J

g.    Jaka jest wartość oczekiwana wygranej, jeśli za wygranie konkursu jest przewidziana nagroda 1ooo zł, za dotarcie do czwartego etapu 5’oo zł, za trzeci etap 1oo zł, za drugi etap 1o zł, za pierwszy etap 1 zł.

U

■

3-

gg|

/u) — — K lu    l |/uj 1

&M-