032

32

Funkcja gęstości rozkładu normalnego jest określona następująco

(x - a)²

y = p(x) = -e ²⁶    /1J/

6 V2T

gdzie:

a - wartość oczekiwana,

6 - odchylenie standardowe.

Jeżeli zmienna losowa X ma rozkład normalny N(a, 6 ), to standaryzowana zmienna losowa

T = (X - a)/6    /14/

ma rozkład normalny N(0, 1), nazywany standaryzowanym rozkładem normalnym, określony gęstością

u (t) =    ■■■ e ²    ( -co < t < +oo )    /15/

^r f2T

Oystrybuanta F(x) zmiennej losowej X o rozkładzie N(a,6 ) jest określona wzorem

F(x) = P(X < x) = PCT <    0,5 + <J> (*--^-3.)    /16/

gdzie:

t

4>Ct) = ^y(u) du jest całką Laplace^ła.

O

Wartości całki Laplace’a są stablicowane (w funkcji t). Całka ta ma następujące własności

/17/

/18/

n 9/

(0) =0    $(ao ) = 0,5

<J>(-t) = - d> (t) ^d    = (f Ct)

Ze wzorów /15/, /16/ wynika, że

P(x_Ł < X < x₂) =    —j -    —j^a4>Ct₂)    (t^

PC | X - a| $ c) = 2$(§) -y Cc > 0)