3

⁸³ Wyboczente sprężyste

pręta

269

Równanie (120) otrzymaliśmy wychodząc ₇    •

sile P„ będzie zachodzić stan równowag _Brz T ’    .^P"^y. ^pewnej.

_{nr7V wvr}hvinm,rv,    wnoiuagt przy krzywoliniowej postaci

pręta przy wychylonym, swobodnym, obciążonym końcu pręta, Wa-

_runek określający wielkość a = j/ P,r , _a zatem i P_3r, przy jakiej istnieje

taka równowaga, wyniknie z równania

<*>.-« ⁼ ^ ~ <*U ~ cos l)],

skąd

cos (a l) — 0.

Równość powyższa zachodzi wówczas, gdy:

V    al = (2n+l)i.

gdzie n oznacza dowolną liczbę całkowitą

0, 1, 2, 3, 4, ...

Z przyjętego oznaczenia wiemy, że K    « ■-=■ i    ,

I E J

więc po przyrównaniu ostatnich wyników otrzymujemy

71

stąd

EJ (2»    l)-:r

41-

Mamy zatem nieskończenie wiele wartości P_rr, dla których będzie zachodziła równowaga przy krzywoliniowej postaci pręta, gdyż wartości ^ ti możemy podstawiać nieskończenie wiele. Ponieważ jednak przy ściskaniu prętów prostych krzywoliniowy stan pręta zwykle nie jest dopuszczalny w konstrukcjach, przeto ważne jest wyznaczenie najmniejszej (t*w. krytycznej) wartości siły P_t„ przy działaniu której prostoliniowa postać pręta odpowiada równowadze chwiejnej.

Tę wartość P_t, otrzymujemy podstawiając n 0 i wtedy

P kr = Pe utera

ńr E J 4 l"

(121)

RS    .    wzoru nazywamy również siłą Eulera,

Siłę otrzymaną z powyższego    Aj ;_{uż w r}. 1757.

ku czci matematyka, który zaleznosc