3

66 Ćwiczeniu laboratoryjne z fizyki

.v„. =2n— n = O, 1, 2, ... *    A

4

(6.9)

A

2

— ^xw

Z zależności (6.8) i (6.9) łatwo pokazać, że odległość pomiędzy sąsiednimi węzłami i strzałkami równa jest jednej czwartej długości fali.

6.2. Opis układu pomiarowego

Zestaw do wytwarzania i rejestracji fali stojącej w słupie powietrza przedstawiony jest na rys. 6.1. Podstawowym jego elementem jest rozsuwana rura (tzw. rura Kunta), zakończona z dwóch stron denkami. Poprzez małe otworki w denkach z jednej strony na słup powietrza w rurze oddziałuje membrana głośnika, pobudzana do drgań z generatora akustycznego. Z drugiej strony słup powietrza działa na mikrofon, połączony poprzez wzmacniacz z oscyloskopem. Zarówno mała liczba otworków, jak i ich rozmiary pozwalają przyjąć, że oba końce rury zakończone są nieruchomymi ściankami. Oddziaływania: slup powietrza - mikrofon oraz membrana głośnika - siup powietrza odbywają się poprzez zmianę ciśnienia, które - jak pokazano w poprzednim punkcie - jest przesunięte w stosunku do przemieszczeń cząsteczek o tt/2. Ponieważ końce rury to nieruchome ścianki, fazy fali padającej i odbitej muszą być takie, aby na nieruchomej ściance zawsze byl węzeł (brak przemieszczeń). Zachodzi to tylko wtedy, gdy fala padająca i odbita są przesunięte w stosunku do siebie o kąt n. W przypadku, gdy długość rury jest całkowitą wielokrotnością połowy długości fali, zachodzi dodatkowo zjawisko rezonansu, w efekcie którego następuje zwiększenie amplitud w miejscu strzałek i ciśnienia w miejscu węzłów. Zjawisko to łatwo daje się zaobserwować: na mikrofon umieszczony w węźle fali stojącej działa maksymalne ciśnienie (strzałka ciśnienia) i drgania obserwowane na oscyloskopie są wówczas największe. Zmieniając długość rury, przy ustalonej częstotliwości drgań membrany, otrzymujemy kolejne maksima amplitud drgań obserwowanych na oscyloskopie.

Oznaczamy przez /(O) położenie rury, dla którego otrzymujemy pierwsze maksimum amplitudy drgań, a przez ((n) n = 1,2,3,... kolejne następne położenia. Z omówionej teorii powstawania fali stojącej wynika związek:

Nł|>-

Funkcja l(n) jest funkcją liniową o współczynniku kierunkowym a — i wyrazie wolnym b — /(O).

Rys. 6.1. Schemat układu do pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu

Znając współczynnik nachylenia a, a więc —, i korzystając ze wzoru (6.4), łatwo wyznaczamy prędkość dźwięku:

v = 2 a f    (6.10)

Wielkość Z(n) odczytujemy na skali centymetrowej umieszczonej na bocznej powierzchni rury. Częstotliwość / ustawiamy przy pomocy generatora drgań akustycznych.

6.3. Przeprowadzenie pomiarów

1.    Włączyć generator drgań akustycznych i oscyloskop. Obraz na ekranie oscyloskopu powinien być ostry.

2.    Ustawić wartość częstotliwości f drgań uzyskiwanych z generatora z zakresu 1500-2500 Hz. Ustalić niepewność maksymalną Ąf częstotliwości f z jaką jest ona generowana. Związana jest ona ze stabilnością pracy generatora.

3.    Wysuwając rurę, znaleźć kolejno po sobie następujące położenia /(u), dla których amplituda drgań obserwowanych na oscyloskopie osiąga maksimum. Zanotować odpowiednie położenia.

4.    Pomiary powtórzyć dla 3-4 różnych wartości częstotliwości/.

6.4. Opracowanie wyników pomiarów

1.    Rezultaty pomiarów przedstawić na wykresie, odkładając na osi odciętych kolejne numery rezonansów »i(l, 2, 3,...), a na osi rzędnych odpowiadające im położenia rury i(n).

2.    Metodą najmniejszych kwadratów wyznaczyć parametry prostej, współczynnik nachylenia prostej 5 i punkt przecięcia z osią rzędnych b oraz «**'•*—-*