55371F925335978601116974565 o

8.    Czas obsługi klienta na poczcie jest zmienną losową, której rozkład charakteryzuje wartość oczekiwana 4,5 min i odchylenie standardowe 0,6 min. Jakie jest prawdopodobieństwo, że czas obsługi 100 klientów będzie dłuższy niż 450 min ? Jakie jest prawdopodobieństwo, że czas obsługi 100 klientów będzie krótszy niż 430 min?

Odp. 1 - 0(0) = 0,5 ; 1 - 0(3,33) = 0,0004.

9.    Czas przejazdu pociągu między dwoma stacjami jest zmienną losową o rozkładzie normalnym o średniej 129 minut i nieznanym odchyleniu standardowym. W 30% przypadków przejazd pociągu trwa dłużej niż 142 minuty. Wyznaczyć odchylenie standardowe czasu przejazdu. Odp. 25 minut.

10.    Czas oczekiwania na wydrukowanie książki w PWN jest zmienną losową X o rozkładzie jednostajnym na przedziale [6 miesięcy, 18 miesięcy]. Wyznaczyć gęstość oraz dystrybuantę tej zmiennej. Obliczyć wartość oczekiwaną odchylenie standardowe, medianę i modę. Podać interpretację obliczonych parametrów.

Odp.f(x)=l/12 dla 6 < jc < 18 ; F(x)=(x - 6)/12 dla 6 < x < 18 ; 12 ; Vl2 ; 12 ; nie istnieje. Przeciętny czas oczekiwania na wydrukowanie książki w PWN wynosi 12 miesięcy. Czas wydrukowania książki różni się od 12 miesięcy średnio o Vl2 miesiąca. Dla połowy książek złożonych do druku cykl wydawniczy trwa 12 miesięcy lub krócej.

11.    Produkcja opon samochodowych w fabryce jest całkowicie zautomatyzowana.

W trakcie dwuletniej obserwacji zauważono, że rozkład czasu między zejściem z taśmy produkcyjnej dwóch kolejnych opon można opisać za pomocą zmiennej losowej X

0    rozkładzie wykładniczym z wartością średnią równą 20 s (EX = 20). Wyznaczyć gęstość

1    dystrybuantę tej zmiennej. Obliczyć odchylenie standardowe i medianę. Podać interpretację. Odp. f(x)=0,05 e~°’^05jc dla x > 0; F(x) = 1 - e^°*^05jc dla x>0; 20 s; - ln 0,5 / 0,05 «13,86 5. Czas między zejściem z taśmy dwóch kolejnych opon różni się od 20 s średnio o 20 s. Połowa opon ma czas między zejściem z taśmy dwóch kolejnych opon 13,86 s lub krótszy.

12.    Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem Z = 0,5. Wyznaczyć P(X=2), P(-3 <X<2), P(X > 1), P(X < 0), P{ \<X< 3).

Odp. 0; l-e~^l *0,6321;    <T°’⁵ *0,6065; 0;    -e"¹’⁵ «0,3834 .

13.    Czas X rozmowy telefonicznej jest zmienną losową o rozkładzie wykładniczym

i wynosi średnio 15 minut. Obliczyć prawdopodobieństwo, że rozmowa zakończy się przed upływem 15 minut. Których rozmów jest więcej: tych, które trwają dłużej niż 15 minut, czy tych, które trwają krócej niż 15 minut?

Odp. EX=15=1 IX. P(X<15)=l-e^_1 « 0,6321 .Więcej jest rozmów krótszych niż 15 minut, ponieważ P(X<15)>P(X>15).