egzamin polowkowy '08

Wartość bezwzględna 1. Uprość wyrażenie

a)    \x + 2| + |3x — 121 dla — 2 < x < 4,

b)    Vx² + 14.r + 49 — V9x² dla — 7 < x < 0.

2. Rozwiąż równania a) |2x-3| = 1 d) |4x + 4| + |x-2| = 8

b)

e)

II = 2x- 1

2|x — 1| — 3

= 5

c) | — x + 2| = 3|x — 2| f) x² — 5|x| + 4 = 0

3. Zaznacz na osi liczbowej i opisz za pomocą zbiorów rozwiązanie układu nierówności

a)

x\ < 5 x — 31 < 4

b)

\x - 5| > 3 \x - 8| < 3

c) 0 < \x + 3| < 1

4. Rozwiąż nierówności

a) \x + 2| > x b) \x + 4| + \x — 2| < 10

c) |x — 3| — 3

< 2

5. Wypisz elementy zbioru

a) A = {x e-C : |x| < 8a|x + 1| >2} b) B = {x e N : |x| > 6v|x + 8| < 2}

6. Naszkicuj wykresy funkcji

a) y — x — |x|    b) y — \Jx² + &x + 9 + 3 c) y — \ sin x\ d) y = sin \x

7. Korzystając z wykresów odpowiednich funkcji rozwiąż równanie

a) |x| — 2| = \x — 2| b) \x — 1| = 2 — \x — 2\

8.    Oblicz pole obszaru opisanego układem nierówności

9.    Naszkicuj na płaszcyźnie Oxy zbiór AC\B, gdy A = {(x, y) : x G R, ,y e R a [x — y| < 1},

B = {{x,y) ■ x £ R, y e R a |y| < |x|}

10. Udowodnij nierówność: \x + y\ < |xj + \y\ dla dowolnych x, y G R