image 042

42 Fizyczne i wirtualne źródła pola promieniowania

ności. Warunek ten, przy założonej zmienności czasowej e^JU,t, można zapisać analitycznie w postaci:

_r!l“^r(^+^)=⁰    (²-¹⁰>

gdzie k = Uy/jle, a Fi jest dowolną składową poprzeczną pola.

Uwzględnienie warunku wypromieniowania możemy łatwo rozważyć dla przypadku rozchodzenia się fali sferycznej. Niech źródła pola znajdują się w ograniczonym obszarze bezstratnym w pobliżu początku układu współrzędnych. Ogólne rozwiązanie niejednorodnego równania falowego dla dowolnej składowej poprzecznej pola F{ jest sumą dwóch niezależnych rozwiązań:

p-jkr    pjkr

Fi=A_X- + A₂-    (2.11)

r    r

gdzie Ai są pewnymi stałymi.

Spełnienie warunku wypromieniowania oznacza w tym przypadku wybór tego składnika, w którym faza będzie taka jak fali odchodzącej do nieskończoności. Dla założonej zmienności czasowej musimy przyjąć stałą A2 = 0, czyli rozwiązanie przyjmuje postać:

p—jkr

Fi = A\-    (2.12)

r

Jednym z podstawowych zagadnień, z którym spotykamy się w technice antenowej jest zakres uproszczeń wynikający z naszego zainteresowania rozkładem pola w dużej odległości od anteny. Problem można sformułować w następujący sposób: jak daleko od źródła promieniowania zaczyna się obszar, w którym pole maleje jak r^-1 (czyli gdzie można jednoznacznie zdefiniować charakterystykę kierunkową promieniowania) oraz jakiego typu uproszczenia można dla tego obszaru zastosować. Problem zilustrowano na rys. 2.3 dla przypadku źródła promieniowania w postaci prądowego elementu liniowego rozłożonego na osi z w odległości z' od początku układu współrzędnych Odległość R dla przypadku z rysunku 2.3a można zapisać:

R = + y² +    (z- *')² (2.13)

Uwzględniając zależności pomiędzy współrzędnymi układów: prostokątnego i sferycznego:

r² = x² + y² + z² = rcos 0

z

(2.14)

(2.15)