image 112

112 Wybrane problemy projektowania anten i szyków antenowych

to wystarczy zastosować niewiele wyrazów szeregu, co może znacznie zwiększyć efektywność numeryczną algorytmu (mały wymiar macierzy [L], a co za tym idzie mniejsza zajętość pamięci i krótszy czas rozwiązania układu (6.43)). Warto przy tym pamiętać, że w procesie implementacji numerycznej zachodzi potrzeba obliczania iloczynów skalarnych (całek). Optymalnym rozwiązaniem byłaby możliwość obliczenia analitycznego iloczynów < Wj,L(gi) > oraz < Wj,h >, co niestety rzadko ma miejsce. Jeśli zaś zachodzi potrzeba całkowania numerycznego, to należy pamiętać, że czasy obliczeń różnych funkcji bazowych mogą się znacznie różnić, wpływając na sprawność numeryczną metody. Z drugiej strony należy stwierdzić, że w procesie przybliżania nie zawsze dysponujemy dostateczną wiedzą o charakterze poszukiwanej funkcji. W takim przypadku nasz wybór jest przypadkowy i wtedy właśnie aspekty numeryczne powinny decydować o wyborze szeregu aproksymującego poszukiwane rozwiązanie.

Przedstawione wnioski z rozważań skłaniają do stosowania dwóch podstawowych zestawów funkcji bazowych:

• zestaw funkcji bazowych zdefiniowany w całym obszarze (dziedzinie) gdzie poszukujemy rozwiązania. Takie podejście stosujemy wtedy, gdy dysponujemy informacją o przybliżonym kształcie poszukiwanego rozwiązania, Przykładem może być np. prąd na pasku o skończonej długości l występujący w obszarze 2 €< — i/2,//2 >, który w naturalny sposób przybliżamy zwykle szeregiem funkcji trygonometrycznych typu:

9i(z) = cos -—(6.47)

gdzie i — 1,2...

Inne, powszechnie stosowane zestawy funkcji bazowych to szeregi wielomianowe (np. szeregi Czebyszewa), czy też inne szeregi funkcyjne tworzące układ zupełny w danej dziedzinę funkcji;

• zestaw funkcji bazowych zdefiniowany w podobszarze (części dziedziny) gdzie poszukujemy rozwiązania. Wydaje się naturalne, że jeśli nie dysponujemy informacją o kształcie poszukiwanego rozwiązania, to rozsądnym podejściem jest podział tego obszaru na mniejsze podobszary i przyjęcie rozwiązania w postaci sumy funkcji, z których każda jest niezerowa jedynie w jednym z podobszarów. Najprostszym przykładem może być impuls prostokątny (rys. 6.5), jakkolwiek uzyskane tą drogą rozwiązanie charakteryzuje się dużymi nieciągłościami (rys. 6.5b), szczególnie w przypadku funkcji o dużej dynamice. Z tego też względu proponuje się szereg innych zestawów funkcji bazowych, które lepiej „wygładzają” rozwiązanie i nie prowadzą do istotnych