img033

uzyska się wielkość x_h będącą średnią harmoniczną danych pierwotnych. Ogólny wzór dla średniej harmonicznej jest następujący:

Xh =

(3.11)

Obydwie średnic: geometryczna i harmoniczna są mniejsze lub równe średniej arytmetycznej, przy czym równość zachodzi tylko dla identycznych wszystkich uśrednianych wartości.

Obie rozważane średnie nie są na ogól stosowane zamiast średniej arytmetycznej jako alternatywne miary tendencji centralnej w kompleksowej analizie statystycznej. Stanowią one niejako efekt uboczny wykorzystywania wstępnych przekształceń danych w problemach statystycznych w biologii i medycynie (por. rozdział 2).

3.2 Miary rozrzutu

3.2.1 Rozstęp, odchylenie ćwiartkowe, odchylenie przeciętne

Najprostszą miarą rozrzutu jest rozstęp, czyli różnica pomiędzy największą i najmniejszą obserwacją. Jest to bardzo naturalny miernik rozrzutu, wygodny zwłaszcza wówczas, gdy trzeba szybko otrzymać orientacyjną charakterystykę zmienności danej próby. Prostota definicji rozstępu jest jednak także jego wadą. Wartość rozstępu zależy bowiem tylko od dwóch obserwacji i w dodatku są to obserwacje skrajne, a wnioskowanie oparte wyłącznie na wartościach krańcowych nie jest wiarygodne. Gubiona jest wówczas cała informacja o zmienności obserwacji położonych wewnątrz przedziału ograniczonego wartościami ekstremalnymi, a zmienność ta może być mocno zróżnicowana. Poza tym rozstęp wykazuje dużą zmienność przy zmianach próby. Na ogół rośnie on przy wzroście liczebności próby, gdyż do dużych prób łatwiej zostaną wylosowane obserwacje nietypowe, rzadko pojawiające się w populacji i wyraźnie różniące się od pozostałych. Z tych to powodów nie wykorzystuje się szerzej rozstępu jako miary rozrzutu.

Wymienione powyżej wady w mniejszym stopniu dotyczą następnej z miar rozrzutu, a mianowicie odchylenia ćwiartkowego. Odchylenie ćwiartkowe to miernik oparty także na wartościach dwóch obserwacji, ale już nie obserwacji skrajnych. Chodzi o tzw. kwarlyle.

Wartość obserwacji, poniżej której znajduje się ^ uporządkowanych obserwacji, nazywa

się kwartylem dolnym, zaś wartość obserwacji, powyżej której znajduje się ^ uporządkowanych obserwacji, to kwartyl górny.

3 — Biomclria 33