img049

4.5 Szacowanie niezbędnej liczebności próby

W zadaniu estymacji przedziałowej określa się szerokość przedziału ufności w oparciu o znane wyniki próby i wiadomości o rozkładzie estymatora. Często jednak po uzyskaniu n₀ obserwacji, obliczony przy założonym współczynniku ufności przedział okazuje się zbyt duży. Po to, aby uczynić szacunek dokładniejszym i nic zmieniać przyjętego wcześniej współczynnika ufności, należy zwiększyć liczebność próby. Pojawia się pytanie: ile dodatkowych obserwacji należy jeszcze uzyskać, aby szerokość przedziału ufności była nie większa od założonej z góry wielkości.

Odpowiedzi na takie pytania są szczególnie proste, gdy rozpiętość przedziału ufności można łatwo przedstawić jako funkcję liczebności próby. Przykładowo przy odpowiednich założeniach przedziały ufności dla średniej i częstości można zapisać jako:

x ± d    lub    n ± d

gdzie:

^d=a‘^ oraz =

Wyliczając z tych wzorów n otrzymuje się:

a f-s-

£

olU²-P(1-P)

£

(4.14)

Po uzyskaniu pierwszych n₀ obserwacji, wykorzystując wzory (4.14) można obliczyć liczbę wszystkich obserwacji n niezbędnych dla osiągnięcia przedziału ufności o założonej z góry rozpiętości wynoszącej 2d. We wzorach (4.14) należy wykorzystać oszacowania s i p obliczone z posiadanych n₀ obserwacji, zaś _at odczytać z tablic dla n₀- 1 stopni swobody. Jeżeli ustali się pewne n > n₀, to należy dodatkowo uzyskać (n - n₀) obserwacji.

Przykład 4.5. (Parker]

W badaniu taksonomicznym chcemy oszacować długość określonej struktury z danej populacji z dokładnością ±1.0 mm przy poziomie ufności 0,95. Po wykonaniu 26 pomiarów oszacowano odchylenie standardowe, które wyniosło 4 mm. Ile pomiarów należy jeszcze wykonać?

Mamy

d — 1    5 — 4    (^051(2$) — 2,06 Hq — 26

4 — Biomctria 49